Türev Alma Kuralları

Bir fonksiyonun türevini limit tanımını kullanarak bulabilecek olsak da, çoğu fonksiyon için türevin limit tanımından türetilmiş olan ve aynı sonucu veren daha pratik türev alma kuralları mevcuttur.

Bu bölümde en temel iki türev alma kuralı olan sabit ve kuvvet fonksiyonlarının türevini inceleyeceğiz ve bu kuralların türevin limit tanımından nasıl türetildiğinin ispatını paylaşacağız.

Sabit Fonksiyonun Türevi

Sabit fonksiyonun tüm noktalarda eğimi sabit ve sıfır olduğu için türevi de tüm noktalarda sabit ve sıfırdır.

Kuvvet Fonksiyonunun Türevi

Kuvvet fonksiyonunun türevini alırken değişkenin üssü terimin önüne katsayı olarak yazılır ve üs değerinden bir çıkarılır.

Pozitif Tam Sayı Üs

Kuvvet fonksiyonu türev kuralı pozitif tam sayı üslere de uygulanabilir.

Birim Fonksiyon

Kuvvet fonksiyonu türev kuralı birim fonksiyona da uygulanabilir. Birim fonksiyonunun tüm noktalarda eğimi sabit ve 1 olduğu için türevi de tüm noktalarda sabit ve 1'dir.

Negatif Tam Sayı Üs

Kuvvet fonksiyonu türev kuralı negatif tam sayı üslere de uygulanabilir.

Pozitif Rasyonel Üs

Kuvvet fonksiyonu türev kuralı pozitif rasyonel üslere de uygulanabilir.

Negatif Rasyonel Üs

Kuvvet fonksiyonu türev kuralı negatif rasyonel üslere de uygulanabilir.

İrrasyonel Üs

Kuvvet fonksiyonu türev kuralı irrasyonel üslere de uygulanabilir.

SORU 1 :

Aşağıdaki ifadelerin sonucunu bulunuz.

(a)

(b)

(c)

(a) seçeneği:

Verilen ifade değişkenine bağlı olmayan sabit bir sayıdır, dolayısıyla türevi sıfırdır.

(b) seçeneği:

Verilen ifade değişkeni içermemektedir, dolayısıyla değişkenine göre türevi sıfırdır.

(c) seçeneği:

Verilen ifadenin değişkenine göre türevi istendiği için ifadesi sabit olarak alınır.

SORU 2 :

Aşağıdaki ifadelerin sonucunu bulunuz.

(a)

(b)

(c)

Kuvvet fonksiyonunun türevini alırken değişkenin üssü terimin önüne katsayı olarak yazılır ve üs değerinden bir çıkarılır.

(a) seçeneği:

(b) seçeneği:

(c) seçeneği:

SORU 3 :

Aşağıdaki ifadelerin sonucunu bulunuz.

(a)

(b)

(c)

Kuvvet fonksiyonunun türevini alırken değişkenin üssü terimin önüne katsayı olarak yazılır ve üs değerinden bir çıkarılır.

(a) seçeneği:

(b) seçeneği:

(c) seçeneği:

SORU 4 :

olduğuna göre,

ifadesinin sonucu kaçtır?

Fonksiyonun türevini alalım.

Sorudaki fonksiyon değerlerini hesaplayalım.

Bu değerleri sorudaki ifadede yerine koyalım.

bulunur.

SORU 5 :

Aşağıda verilen fonksiyonlar için istenen türev değerini hesaplayın.

(a)

(b)

(c)

Kuvvet fonksiyonunun türevini alırken değişkenin üssü terimin önüne katsayı olarak yazılır ve üs değerinden bir çıkarılır.

(a) seçeneği:

(b) seçeneği:

(c) seçeneği:

SORU 6 :

Aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur?

I. ise

II. ise

III. ise

IV. ise

I. öncül:

ve reel sayılarının toplamı sabit bir sayı olduğu için fonksiyon sabit fonksiyondur, dolayısıyla türevi sıfırdır. (DOĞRU)

II. öncül:

değişken içermediği ve sabit bir sayı olduğu için fonksiyon sabit fonksiyondur, dolayısıyla türevi sıfırdır. (YANLIŞ)

III. öncül:

değişkenine bağlı fonksiyonunda sabit bir sayı olduğu için fonksiyon sabit fonksiyondur, dolayısıyla türevi sıfırdır. (YANLIŞ)

IV. öncül:

sabit fonksiyondur, dolayısıyla türevi sıfırdır. (DOĞRU)

Buna göre I. ve IV. önermeler doğrudur.

SORU 7 :

olduğuna göre,

ifadesinin değeri nedir?

Sorudaki ifade fonksiyonunun noktasındaki türevinin limit tanımıdır.

Fonksiyonu üslü ifade şeklinde yazalım.

Fonksiyonun türevini alalım.

bulunur.

SORU 8 :

olduğuna göre,

ifadesi kaça eşittir?

Paydaki terimlerin yerlerini değiştirdiğimizde fonksiyonunun noktasındaki türevinin limit tanımını elde ederiz.

fonksiyonunun türevini alalım.

değerini bulmak için koyalım.

Sorudaki limit ifadesinin eşiti olduğu için bulduğumuz değeri ile çarpalım.

bulunur.

« Önceki
Türevlenebilirliğin Grafik Yorumu
Sonraki »
Fonksiyonlarla İşlemlerin Türevi

Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır