Fonksiyonların Grafik Gösterimi
Tanım ve değer kümeleri reel sayıların alt kümeleri olan bir \( f: A \to B \) fonksiyonu koordinat düzleminde grafikle gösterilebilir. Bir fonksiyonun girdi ve çıktı değerleri arasındaki ilişki ve fonksiyonun davranışı hakkında birçok bilgi, bir fonksiyonun grafiği incelenerek elde edilebilir.
Fonksiyon Grafiğini Okuma
Bir \( f: A \to B \) fonksiyonunun koordinat düzlemindeki grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar şunlardır.
- Tanım kümesindeki değerler grafik üzerindeki noktaların \( x \) koordinatlarını oluşturur.
- Bu \( x \) değerlerinin görüntüleri olan \( f(x) \) değerleri ise noktaların \( y \) koordinatlarını oluşturur.
- Her \( a \in A \) elemanının ve görüntüsünün oluşturduğu \( (a, f(a)) \) sıralı ikilisi, koordinat düzleminde apsisi \( a \) ve ordinatı \( f(a) \) olan bir noktaya karşılık gelir.
- Her \( a \in A \) için bu noktaların oluşturduğu küme, \( f \) fonksiyonunun grafiği ve aynı zamanda fonksiyonun kendisidir.
\( G_f = \{ (x, f(x)) \mid x \in A \} \)
Bir fonksiyonun \( x = a \) için aldığı değeri grafikten bulmak için \( x = a \) noktasından \( x \) eksenine dik bir doğru çizilir. Bu doğrunun fonksiyon grafiğini kestiği noktanın ordinatı \( f(a) \) değeridir.
Yukarıdaki grafiğe göre, \( x = 10 \) için düşey kesikli mavi doğru grafiği ordinatı 8 olan noktada keser, dolayısıyla 10 elemanının görüntüsü 8'dir.
\( f(10) = 8 \)
Görüntüsü belirli bir değer olan \( x \) değerlerini bulmak için ise, \( y \) ekseni üzerinde ordinatı bu değer olan noktadan \( y \) eksenine dik bir doğru çizilir ve doğrunun fonksiyon grafiğini kestiği noktaların apsis değerleri bulunur.
Yukarıdaki grafiğe göre, görüntüsü \( y = 4 \) olan \( x \) değerleri, yatay kesikli kırmızı doğrunun grafiği kestiği noktaların apsis değerleri olan \( x \in \{ 2, 6, 9 \} \) değerleridir.
\( f(2) = f(6) = f(9) = 4 \)
Bu örneklerde de görülebileceği üzere, düşey doğru grafiği her zaman (fonksiyon olmanın teklik koşulu gereği) en fazla bir noktada keser. Yatay doğru ise bir ya da birden fazla noktada kesebilir ya da hiç kesmeyebilir.
Fonksiyon Grafiğini Yorumlama
Bir fonksiyonun grafiğini çizmek ve yorumlamak, fonksiyonun birçok özelliğini birlikte değerlendirmeyi gerektirir. Aşağıda listelenen ve matematiğin farklı başlıkları altında ayrıntılı olarak incelenen özellikler, bir fonksiyonun grafiğinin ve davranışının anlaşılmasına yardımcı olur.
- Temel fonksiyonların grafik özellikleri (doğrusal, kuvvet, kök, mutlak değer, polinom, trigonometri, üstel, logaritma, rasyonel, parçalı vb.)
- Fonksiyonun işareti
- Tanım ve görüntü kümeleri
- Fonksiyonun tanımsız olduğu \( x \) değerleri
- Eksenleri kestiği noktalar
- Fonksiyon dönüşümleri (öteleme, genişleme/daralma, yansıma)
- Simetri (tek ve çift fonksiyonlar)
- Fonksiyonun periyodu
- Yatay ve düşey asimptotlar
- Süreklilik
- Artan, azalan ve sabit aralıklar
- Minimum ve maksimum noktaları
- Konkavlık/konvekslik ve büküm noktaları
- Uç noktalardaki davranış
Değer Tablosu ile Fonksiyon Grafiği Çizme
Bir fonksiyonun davranışı hakkında tüm ayrıntıları göstermese de, değer tablosu fonksiyon grafiğinin yaklaşık biçimini elde etmek için kullanılabilecek basit yöntemlerden biridir.
Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini bir değer tablosu yardımıyla çizelim.
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( f(x) = (x - 3)^2 - 4 \)
Önce bir değer tablosu oluşturarak bazı \( x \) değerleri için fonksiyon değerlerini hesaplayalım ve fonksiyon grafiğindeki noktalara karşılık gelen \( (x, f(x)) \) sıralı ikililerini bulalım.
| \( x \) | \( y = f(x) \) | Nokta \( (x, f(x)) \) |
|---|---|---|
| \( -1 \) | \( f(-1) = (-1 - 3)^2 - 4 = 12 \) | \( (-1, 12) \) |
| \( 0 \) | \( f(0) = (0 - 3)^2 - 4 = 5 \) | \( (0, 5) \) |
| \( 1 \) | \( f(1) = (1 - 3)^2 - 4 = 0 \) | \( (1, 0) \) |
| \( 2 \) | \( f(2) = (2 - 3)^2 - 4 = -3 \) | \( (2, -3) \) |
| \( 3 \) | \( f(3) = (3 - 3)^2 - 4 = -4 \) | \( (3, -4) \) |
| \( 4 \) | \( f(4) = (4 - 3)^2 - 4 = -3 \) | \( (4, -3) \) |
| \( 5 \) | \( f(5) = (5 - 3)^2 - 4 = 0 \) | \( (5, 0) \) |
| \( 6 \) | \( f(6) = (6 - 3)^2 - 4 = 5 \) | \( (6, 5) \) |
| \( 7 \) | \( f(7) = (7 - 3)^2 - 4 = 12 \) | \( (7, 12) \) |
Bulunan noktalar koordinat düzleminde işaretlendiğinde aşağıdaki kırmızı noktalar elde edilir. Fonksiyonun ikinci derece bir fonksiyon olduğunu dikkate alarak bu noktalardan geçen düzgün parabol çizildiğinde grafiğin yaklaşık çizimi elde edilir.
Dikey Doğru Testi
Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını bulmak için, bağıntının tanım kümesindeki (eksen üzerinde kırmızı doğru ile gösterilen aralık) tüm noktalardan \( x \) eksenine dik doğrular çizilir. Dikey doğru testi adı verilen bu yöntemde, doğruların tümü grafiği bir ve yalnız bir noktada kesiyorsa bağıntı bir fonksiyondur.
Aşağıda fonksiyon olma koşullarını, dolayısıyla dikey doğru testini sağlayan iki bağıntının grafiği verilmiştir. Bu grafiklerde dikey doğrular grafiği bir ve yalnız bir noktada kestikleri için (yani \( A \) kümesinin her elemanı \( B \) kümesinin bir ve yalnız bir elemanıyla eşlendiği için) bu bağıntılar birer fonksiyondur.
Aşağıda ikinci fonksiyon olma koşulunu, dolayısıyla dikey doğru testini sağlamayan iki bağıntının grafiği verilmiştir. Bu grafiklerde grafiği birden fazla noktada kesen dikey doğrular bulunduğu için (yani \( A \) kümesinin bazı elemanları \( B \) kümesinde birden fazla elemanla eşlendiği için) bu bağıntılar birer fonksiyon değildir.
Aşağıda birinci fonksiyon olma koşulunu, dolayısıyla dikey doğru testini sağlamayan tüm reel sayılarda tanımlı bir bağıntının grafiği verilmiştir. Bu grafikte \( x = 1 \) noktasında bağıntının bir görüntüsü olmadığı için (yani nokta \( B \) kümesinde hiçbir elemanla eşlenmediği için) dikey doğru bu noktada grafiği hiçbir noktada kesmemektedir.
Yukarıda grafiği verilen \( f \) fonksiyonunun verilen aralıkta değerinin negatif olduğu \( x \) tam sayılarının çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster\( f \) fonksiyonu grafiği verilen aralıkta \( x \in (-7, -4) \) ve \( x \in (4, 6) \) aralıklarında negatif değer alır.
Bu iki aralıktaki tam sayı \( x \) değerleri \( \{ -6, -5, 5 \} \) olur.
\( -6 \cdot (-5) \cdot 5 = 150 \) bulunur.
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( f(x) = \abs{\abs{x - 3} - a} \) fonksiyonu \( x \) eksenini apsisi \( -2 \) olan noktada kestiğine göre, \( a \) kaçtır?
Çözümü GösterFonksiyon \( x \) eksenini apsisi \( -2 \) olan noktada kesiyorsa grafik \( (-2, 0) \) noktasından geçiyordur.
Bir fonksiyonun grafiği belirli bir noktadan geçiyorsa o noktanın koordinatları fonksiyon tanımını sağlar.
\( f(-2) = \abs{\abs{-2 - 3} - a} = 0 \)
\( \abs{5 - a} = 0 \)
\( a = 5 \) bulunur.
Yukarıdaki \( y = f(x) \) grafiğine göre,
\( \dfrac{f(4) + f(-3)}{f(3) + f(7) + f(0)} \) sonucu kaçtır?
Çözümü GösterSorudaki ifadedeki fonksiyon değerlerini bulalım.
\( f(4) = 4 \)
\( f(-3) = -7 \)
\( f(3) = 0 \)
\( f(7) = 6 \)
\( f(0) = -5 \)
Bu değerleri verilen ifadede yerine koyalım.
\( \dfrac{f(4) + f(-3)}{f(3) + f(7) + f(0)} = \dfrac{4 + (-7)}{0 + 6 + (-5)} \)
\( = -3 \) bulunur.
Yukarıda verilen \( g \) fonksiyon grafiğine göre, \( -6 \lt x \le 8 \) aralığında \( g(x) \ge 0 \) koşulunu sağlayan kaç \( x \) tam sayısı vardır?
Çözümü Göster\( g \) fonksiyonunun değeri grafiği verilen aralıkta \( x \in \{ -10, -8, -5, -3, -1, 1, 5, 9 \} \) noktalarında sıfır, \( (-10, -8), (-5, -3), (-1, 1), (5, 9) \) aralıklarında pozitif, \( (-8, -5), (-3, -1), (1, 5) \) aralıklarında ise negatif değer alır.
Buna göre \( -6 \lt x \le 8 \) aralığında \( g(x) \ge 0 \) koşulunu sağlayan, yani fonksiyonun sıfır ya da pozitif olduğu \( x \) tam sayı değerleri 10 tanedir.
\( x \in \{ -5, -4, -3, -1, 0, 1, 5, 6, 7, 8 \} \)
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, verilen aralıkta \( f(x) \le 0 \) koşulunu sağlayan kaç \( x \) tam sayısı vardır?
Çözümü Göster\( f \) fonksiyonunun değeri verilen aralıkta \( x \in \{-5, -2, 4, 7\} \) noktalarında sıfır, \( (-2, 4) \) aralığında pozitif, \( (-5, -2) \) ve \( (4, 7) \) aralıklarında negatif değer alır.
Buna göre bu aralıkta \( f(x) \le 0 \) koşulunu sağlayan \( x \) tam sayı değerleri 8 tanedir.
\( x \in \{-5, -4, -3, -2, 4, 5, 6, 7\} \)
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( f(x) = x^2 - 3ax + 5 - b \) fonksiyonunun grafiği \( (2, 3) \) ve \( (-1, -2) \) noktalarından geçtiğine göre, \( ab \) çarpımı kaçtır?
Çözümü GösterBir fonksiyonun grafiği belirli bir noktadan geçiyorsa o noktanın koordinatları fonksiyon tanımını sağlar.
\( f(2) = 2^2 - 3a(2) + 5 - b = 3 \)
\( 6a + b = 6 \)
\( f(-1) = (-1)^2 - 3a(-1) + 5 - b = -2 \)
\( 3a - b = -8 \)
İki denklemi ortak çözdüğümüzde aşağıdaki değerleri buluruz.
\( a = -\dfrac{2}{9}, \quad b = \dfrac{22}{3} \)
\( ab = -\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{22}{3} = -\dfrac{44}{27} \) bulunur.
\( f(x) = cx \) ve \( g(x) = \frac{d}{x} \) fonksiyonlarının grafiklerinin kesişim noktalarından biri \( ( -3, -2 ) \) olduğuna göre, ikinci nokta nedir?
Çözümü GösterFonksiyonlar \( ( -3, -2 ) \) noktasında kesiştiklerine göre, bu noktanın koordinatları iki denklemi de sağlar.
\( y = cx \)
\( -2 = -3c \Longrightarrow c = \dfrac{2}{3} \)
\( y = \dfrac{d}{x}\)
\( -2 = \dfrac{d}{-3} \Longrightarrow d = 6 \)
\( c \) ve \( d \) değerlerini denklemlerde yerlerine yazalım.
\( y = \dfrac{2x}{3} \)
\( y = \dfrac{6}{x} \)
İki denklemi ortak çözerek kesişim noktalarını bulalım.
\( f(x) = g(x) \)
\( \dfrac{2x}{3} = \dfrac{6}{x} \)
\( 2x^2 = 18 \)
\( x \in \{ -3, 3 \} \)
\( x = -3 \) soruda verilen kesişim noktasının apsis değeridir, buna göre ikinci kesişim noktasının apsisi \( x = 3 \) olur.
İkinci kesişim noktasının ordinatını bulmak için denklemlerden birinde \( x = 3 \) yazalım.
\( y = \dfrac{2x}{3} = \dfrac{6}{3} = 2 \)
Buna göre ikinci kesişim noktası \( (3, 2) \) noktasıdır.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, verilen aralıkta \( f(m) = 0 \) ve \( f(0) = n \) eşitliğini sağlayan \( m \) ve \( n \) tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster\( f(m) = 0 \) eşitliğini sağlayan \( m \) değerleri, fonksiyon grafiğinin \( x \) eksenini kestiği noktalardır.
\( m \in \{ -6, -2, 3, 7 \} \)
\( f(0) = n \) eşitliğini sağlayan \( n \) değeri, fonksiyonun \( x = 0 \) için, yani \( y \) eksenini kestiği noktadaki değeridir.
\( f(0) = n = 5 \)
Bulduğumuz \( m \) ve \( n \) tam sayı değerlerini toplayalım.
\( -6 + (-2) + 3 + 7 + 5 = 7 \) bulunur.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, aşağıdaki öncüllerden hangileri doğrudur?
I. \( f(-2) \ge 0 \)
II. \( f(-4) \cdot f(2) \lt 0 \)
III. \( f(0) + f(3) \lt 0 \)
IV. \( f(-6) + f(6) \le 0 \)
Çözümü GösterVerilen öncülleri sırayla inceleyelim.
I. öncül:
\( f(-2) \ge 0 \)
Fonksiyon \( x = -2 \) noktasında \( x \) eksenini kestiği için \( f(-2) = 0 \) olur.
I. öncül doğrudur.
II. öncül:
\( f(-4) \cdot f(2) \lt 0 \)
Fonksiyon \( (-6, -2) \) aralığında negatif olduğu için \( f(-4) \lt 0 \) olur.
Fonksiyon \( (-2, 4) \) aralığında pozitif olduğu için \( f(2) \gt 0 \) olur.
\( f(-4) \cdot f(2) \lt 0 \)
II. öncül doğrudur.
III. öncül:
\( f(0) + f(3) \lt 0 \)
Fonksiyon \( y \) eksenini pozitif tarafta kestiği için \( f(0) \gt 0 \) olur.
Fonksiyon \( (-2, 4) \) aralığında pozitif olduğu için \( f(3) \gt 0 \) olur.
\( f(0) + f(3) \gt 0 \)
III. öncül yanlıştır.
IV. öncül:
\( f(-6) + f(6) \le 0 \)
Fonksiyon \( x = -6 \) ve \( x = 6 \) noktalarında \( x \) eksenini kestiği için \( f(-6) = f(6) = 0 \) olur.
\( f(-6) + f(6) = 0 \)
IV. öncül doğrudur.
Buna göre I., II. ve IV. öncüller doğrudur.
Yukarıda verilen \( f \) ve \( g \) fonksiyon grafiklerine göre, \( f(a) = g(b) = 0 \) eşitliğini sağlayan \( a \) ve \( b \) değerlerinin çarpımının en küçük değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( f \) fonksiyonunun sıfır olduğu noktalar \( x = -6 \) ve \( x = 2 \) noktalarıdır.
\( f(-6) = f(2) = 0 \)
\( g \) fonksiyonunun sıfır olduğu noktalar \( x = -3 \) ve \( x = 5 \) noktalarıdır.
\( g(-3) = g(5) = 0 \)
\( ab \) çarpımının alabileceği farklı değerleri bulalım.
\( -6 \cdot (-3) = 18 \)
\( -6 \cdot 5 = -30 \)
\( 2 \cdot (-3) = -6 \)
\( 2 \cdot 5 = 10 \)
\( ab \) çarpımının en küçük değeri \( -30 \) olarak bulunur.
Yukarıdaki grafiğe göre, \( a \in (1, 2) \) olmak üzere,
\( f(a) = b \)
\( g(b) = c \)
\( h(c) = d \)
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. \( b \gt a \)
II. \( b \gt d \)
III. \( a \gt c \)
Çözümü Göster\( a \in (1, 2) \) olduğu biliniyor.
\( f(a) = b \) olduğuna göre \( b \in (3, 4) \) olur.
\( g(b) = c \) olduğuna göre \( c \in (2, 3) \) olur.
\( h(c) = d \) olduğuna göre \( d \in (2, 3) \) olur.
Buna göre I. ve II. öncüller doğrudur.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, \( f(x - 2) = 0 \) denklemini sağlayan \( x \) reel sayılarının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster\( f \) fonksiyonunda değeri sıfır olan \( x \) değerleri \( \{ -4, 3, 7 \} \) sayılarıdır.
\( f(x - 2) = 0 \) denklemini sağlayan \( x \) değerleri için parantez içindeki ifadeyi fonksiyonunun köklerine eşitleyelim.
\( x - 2 = -4 \Longrightarrow x = -2 \)
\( x - 2 = 3 \Longrightarrow x = 5 \)
\( x - 2 = 7 \Longrightarrow x = 9 \)
\( f(x - 2) = 0 \) eşitliğini sağlayan \( x \) değerlerinin toplamını bulalım.
\( -2 + 5 + 9 = 12 \) bulunur.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, verilen aralıkta aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. \( f \) fonksiyonu eksenleri toplam 4 noktada keser.
II. Fonksiyonun \( [-3, 6] \) aralığındaki en büyük değeri 6'dır.
III. \( \abs{f(x)} = 2 \) denkleminin çözüm kümesi 8 elemanlıdır.
Çözümü GösterVerilen öncülleri sırayla inceleyelim.
I. öncül:
\( f \) fonksiyonu \( x \) eksenini \( x \in \{ -3, -1, 2, 6 \} \) olmak üzere dört noktada, \( y \) eksenini \( y = -4 \) olmak üzere tek noktada keser.
I. öncül yanlıştır.
II. öncül:
Fonksiyonun en büyük değeri \( (2, 6) \) aralığında aldığı 4 değeridir.
II. öncül yanlıştır.
III. öncül:
\( \abs{f(x)} = 2 \) denkleminin çözüm kümesi, fonksiyonun \( f(x) = 2 \) ya da \( f(x) = -2 \) değerlerini aldığı \( x \) değerlerinden oluşur.
Grafik üzerinde \( y = 2 \) ve \( y = -2 \) doğrularını çizelim ve fonksiyonun bu iki doğruyu kestiği noktaları bulalım.
Fonksiyon doğruları işaretli 8 noktada kestiği için denklemin çözüm kümesi 8 elemanlıdır.
III. öncül doğrudur.
Buna göre sadece III. öncül doğrudur.
\( k \in (2, 3) \) olmak üzere, yukarıdaki grafikle ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.
\( f(k) = l, \quad h(l) = m, \quad g(m) = n \)
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. \( l \cdot m \cdot n \gt 0 \)
II. \( g(m) \gt h(m) \)
III. \( f(k) \lt h(l) \lt g(m) \)
Çözümü Göster\( k \in (2, 3) \) olduğu biliniyor.
\( f(k) = l \) olduğuna göre, \( l \in (-3, -2) \) olur.
\( h(l) = m \) olduğuna göre, \( m \in (-1, 0) \) olur.
\( g(m) = n \) olduğuna göre, \( n \in (2, 3) \) olur.
Bulduğumuz bu değer aralıklarını kullanarak verilen öncülleri inceleyelim.
I. öncül:
\( l \cdot m \cdot n \gt 0 \)
\( n \) pozitif, \( l \) ve \( m \) negatif olduğundan çarpımları pozitif olur.
I. öncül doğrudur.
II. öncül:
\( g(m) \gt h(m) \)
\( m \in (-1, 0) \) aralığında \( g \) fonksiyonu \( h \) fonksiyonunun üstünde kaldığı için bu aralıkta \( g(m) \gt h(m) \) olur.
II. öncül doğrudur.
III. öncül:
\( f(k) \lt h(l) \lt g(m) \)
\( k \in (2, 3) \) aralığında \( f \) fonksiyonu \( (-3, -2) \) aralığında değer alır.
\( l \in (-3, -2) \) aralığında \( h \) fonksiyonu \( (-1, 0) \) aralığında değer alır.
\( m \in (-1, 0) \) aralığında \( g \) fonksiyonu \( (2, 3) \) aralığında değer alır.
III. öncül doğrudur.
Buna göre verilen öncüllerin tümü doğrudur.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, \( \abs{f(a) - 2} = 5 \) eşitliğini sağlayan kaç farklı \( a \) reel sayısı vardır?
Çözümü Göster\( \abs{f(a) - 2} = 5 \)
Bu eşitlik iki durumda sağlanır.
Durum 1:
\( f(a) - 2 = 5 \)
\( f(a) = 7 \)
Durum 2:
\( f(a) - 2 = -5 \)
\( f(a) = -3 \)
Bu iki eşitliği sağlayan \( a \) değerleri fonksiyon değeri 7 ya da -3 olan \( x \) değerleridir.
Fonksiyon değeri 7 olan \( x \) değerlerini bulmak için fonksiyon grafiği ile \( y = 7 \) doğrusunun kesişim noktalarını, fonksiyon değeri -3 olan \( x \) değerlerini bulmak için de fonksiyon grafiği ile \( y = -3 \) doğrusunun kesişim noktalarını bulalım.
\( f(x) \) fonksiyonu \( y = 7 \) doğrusu ile 3 noktada, \( y = -3 \) doğrusu ile 1 noktada kesişir.
Bu kesişim noktaları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Buna göre verilen eşitliği sağlayan 4 farklı \( a \) reel sayısı vardır.
\( f \) fonksiyonu, her \( x \) değeri için \( g(x) = x + 3 \), \( h(x) = 4x + 6 \) ve \( k(x) = 8 - 4x \) fonksiyonlarının değerinin en küçüğünü alacak şekilde tanımlanıyor.
Buna göre, \( f \) fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( g, h, k \) fonksiyonlarının grafiğini çizelim (kırmızı doğrular).
Mavi ile işaretlenmiş olan doğru parçaları, her \( x \) değeri için bu üç doğrunun aldığı değerlerin en küçüğünü, dolayısıyla \( f \) fonksiyonunu temsil etmektedir.
Bu grafiğe göre, \( f \) fonksiyonu en büyük değerini \( y = x + 3 \) ve \( y = 8 - 4x \) doğrularının kesişim noktasında alır.
\( y \) değerlerini eşitleyerek iki doğru denklemini ortak çözelim.
\( x + 3 = 8 - 4x \)
\( x = 1 \)
\( x = 1 \) için \( f \) fonksiyonunun değerini bulalım.
\( y = x + 3 = 1 + 3 = 4 \)
Buna göre \( f \) fonksiyonunun en büyük değeri 4'tür.