Ondalık Sayılarda Basamak Değerleri
Konu tekrarı için: Basamak Kavramı
Basamak Değerleri
Ondalık sayılarda virgülden sonraki basamakların da birer basamak değeri vardır. Basamak değerleri, virgülden sonra sağa doğru ilerledikçe her basamağın birim değeri solundaki basamağın 10'da biri olacak şekilde azalır.
Aşağıda virgülden önce üç, virgülden sonra altı basamaklı bir ondalık sayının basamak isimleri ve birim basamak değerleri verilmiştir.
Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, ondalık sayıların virgülden önceki tam sayı kısmında her basamak kendisinden sonraki basamaklarda sıfır olan ama bu sıfırların gösterilmediği daha büyük bir sayının değerini taşır. Virgülden sonraki basamaklarda da her basamak kendisinden önceki basamaklarda sıfır olan ama bu sıfırların gösterilmediği daha küçük bir sayının değerini taşır.
Yukarıda şekildeki \( 456,789 \) sayısının basamaklarının basamak değerlerinin hesaplaması aşağıdaki tabloda verilmiştir:
| Basamak Adı | Rakam Değeri | Hesaplama | Basamak Değeri |
|---|---|---|---|
| Yüzler basamağı | \( 4 \) | \( 4 \times 100 \) | \( 400 \) |
| Onlar basamağı | \( 5 \) | \( 5 \times 10 \) | \( 50 \) |
| Birler basamağı | \( 6 \) | \( 6 \times 1 \) | \( 6 \) |
| Onda birler basamağı | \( 7 \) | \( 7 \times 0,1 \) | \( 0,7 \) |
| Yüzde birler basamağı | \( 8 \) | \( 8 \times 0,01 \) | \( 0,08 \) |
| Binde birler basamağı | \( 9 \) | \( 9 \times 0,001 \) | \( 0,009 \) |
Bu basamak değerleri toplandığında aşağıdaki gibi sayının gerçek sayısal değerine ulaşılır.
\( 400 + 50 + 6 + 0,7 \) \( + 0,08 + 0,009 = 456,789 \)
Bir Sayının Çözümlenmesi
Bir sayının basamaklarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılışına o sayının çözümlenmesi denir.
Yukarıdaki örnekte kullandığımız \( (456,789) \) sayısının çözümlenmiş hali aşağıdaki gibidir.
\( (456,789) = 4 \times 100 + 5 \times 10 + \) \( 6 \times 1 + 7 \times 0,1 + 8 \times 0,01 + 9 \times 0,001 \)
6 basamaklı bir \( (abc,def) \) sayısının çözümlenmiş hali aşağıdaki gibidir.
\( (abc,def) = a \times 100 + b \times 10 + \) \( c \times 1 + d \times 0,1 + e \times 0,01 + f \times 0,001 \)
Ferhat aşağıdaki işlemi yapıyor.
\( (x,y) \cdot 1,5 - 8,96 = 1,04 \)
Soruyu tekrar incelediğinde çarpma işlemi yerine toplama işlemi yaptığını fark eden Ferhat işlemi tekrar yapıyor.
Ferhat'ın 2. bulduğu sonuç doğru olduğuna göre, bu sonuç kaçtır?
Çözümü GösterÖnce işlemi hatalı şekliyle yapalım.
\( (x,y) + 1,5 - 8,96 = 1,04 \)
\( (x,y) + 1,5 = 10 \)
\( (x,y) = 8,5 \)
Şimdi işlemi doğru şekliyle yapalım.
\( 8,5 \cdot 1,5 - 8,96 \)
\( = \dfrac{85}{10} \cdot \dfrac{15}{10} - \dfrac{896}{100} \)
\( = \dfrac{1275}{100} - \dfrac{896}{100} \)
\( = \dfrac{379}{100} = 3,79 \) bulunur.
\( a, b, c \) birer rakam olmak üzere,
\( (a,bc) + (b,c) = 9,76 \)
olduğuna göre, \( a \cdot b \cdot c \) kaçtır?
Çözümü GösterVerilen ondalıklı sayıları tam sayıya çevirelim.
\( \dfrac{(abc)}{100} + \dfrac{(bc)}{10} = \dfrac{976}{100} \)
Sayıların çözümlemesini yapalım.
\( \dfrac{100a + 10b + c}{100} + \dfrac{10b + c}{10} = \dfrac{976}{100} \)
\( \dfrac{100a + 10b + c}{100} + \dfrac{10(10b + c)}{100} = \dfrac{976}{100} \)
\( 100a + 10b + c + 100b + 10c = 976 \)
\( 100a + 110b + 11c = 976 \)
\( a, b, c \) rakamlarının alabileceği değerleri bulalım.
\( a = 9 \) verirsek \( b = 0 \) olur.
\( 900 + 0 + 11c = 976 \)
\( 11c = 76 \)
Bu durumda geçerli bir \( c \) değeri yoktur.
\( a = 8 \) verirsek \( b = 1 \) olur.
\( 800 + 110 + 11c = 976 \)
\( 11c = 66 \)
\( c = 6 \)
\( a = 7 \) verirsek \( b = 2 \) olur.
\( 700 + 220 + 11c = 976 \)
\( 11c = 56 \)
Bu durumda geçerli bir \( c \) değeri yoktur.
\( a \) için 0 - 6 aralığındaki diğer değerler denendiğinde başka geçerli çözüm bulunmadığı görülecektir.
Buna göre tek geçerli çözüm vardır.
\( a = 8, \quad b = 1, \quad c = 6 \)
\( (abc) = 816 \)
\( a \cdot b \cdot c = 8 \cdot 1 \cdot 6 = 48 \) bulunur.