Katsayılar Toplamı ve Sabit Terim Bulma

$$ polinomunun katsayılar toplamı $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

$$ değerini bulmak için $$ polinomunda $$ yerine yazmamız gereken değeri bulalım.

$$ polinomunda $$ yazalım.

$$ bulunur.

Polinomun tek ve çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamını bulmak için $$ ve $$ değerlerini bulalım.

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı:

Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı:

Bir polinomun çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı formülü:

Buna göre çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı $$ olarak bulunur.

$$ polinomunun katsayılar toplamı 10 ise $$ demektir.

$$ polinomunun sabit terimi $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

Verilen eşitlikte $$ değerini kullanarak $$ değerini bulmak için $$ yazalım.

Buna göre $$ polinomunun sabit terimi $$ olarak bulunur.

Bir polinomun sabit terimini bulmak için tüm değişkenlere 0 değeri verilir, dolayısıyla $$ polinomunun sabit terimi $$ değerine eşittir.

$$ değerini bulmak için $$ polinomunda $$ yazalım.

Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için tüm değişkenlere 1 değeri verilir, dolayısıyla $$ polinomunun katsayılar toplamı $$ değerine eşittir.

$$ değerini bulmak için $$ polinomunda $$ yazalım.

Bu iki değerin birbirine eşit olduğu bilgisi veriliyor.

$$ bulunur.

Polinomlarda tanım gereği değişkenleri üssü sadece doğal sayı olabilir.

Verilen polinom $$ formunda olduğu için $$ ifadesinin bir polinom olabilmesi için $$ tanımında derecesi tek sayı olan terim bulunmaması gerekir.

Buna göre $$ tanımındaki $$ ve $$ katsayıları sıfır olmalıdır.

$$ polinomunun katsayılar toplamı $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

$$ değerini bulmak için $$ yazalım.

$$ bulunur.

$$ polinomunda katsayılar toplamı için $$, sabit terim için $$ yazılır.

İki eşitliği taraf tarafa çıkaralım.

$$ ya da $$ olabilir.

Polinom tanımında $$ sayısı $$ şeklindeki bir dizinin son terimi olduğu için değeri pozitiftir.

Buna göre $$ olur.

Tanım gereği bir polinomda değişkenler sadece doğal sayı kuvvetleri ile bulunabilir.

Bu iki eşitsizlik sadece $$ olduğunda sağlanır.

Buna göre $$ sabit polinomdur ve üç öncül de doğrudur.

Bir $$ polinomunun sabit terimi $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

$$ polinomunun sabit terimi $$ polinomunun sabit teriminin iki katı ise aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.

$$ polinomunun katsayılar toplamı $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

Soruda verilen eşitlikte $$ yazalım.

Bu eşitlikte $$ yazalım.

$$ bulunur.

$$ polinomunun sabit terimini bulmak için $$ yazalım.

$$ polinomunun katsayılar toplamını bulmak için $$ yazalım.

Sorulan ifadeyi bulalım ve yukarıda bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

$$ olarak verildiği için $$ olarak bulunur.

$$ polinomunun sabit terimi $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

$$ polinomunun katsayılar toplamı $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

Katsayılar doğal sayı olduğu için, problemi 5 adet özdeş 1 sayısının birbirinden farklı 3 $$, $$ ve $$ kutusuna farklı dağıtım sayısı şeklinde kurgulayabiliriz.

Katsayılardan bazıları sıfır olabilir, dolayısıyla özdeş $$ nesnenin $$ farklı kutuya her kutuda herhangi bir sayıda nesne olacak şekilde dağıtımı için ayraç yöntemi kullanılır.

Farklı dağıtım sayısı $$

$$ bulunur.

$$ polinomunun katsayılar toplamı $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

Bu eşitliği sağlayan pozitif tam sayı $$ değerlerini bulalım.

$$ bulunur.

Sabit polinomlarda sadece sabit terim bulunur.

Buna göre $$ tanımında $$ değişkeninin katsayısı $$ olmalıdır.

$$ değerini bulmak için $$ yazalım.

Buna göre $$ tanımı aşağıdaki gibi olur.

$$ bulunur.

$$ polinomunun açılımındaki katsayıların mutlak değerlerinin toplamı, $$ polinomunun açılımındaki katsayıların toplamına eşittir.

$$ polinomunda $$ yazarak katsayılar toplamını bulalım.

$$ bulunur.

$$ polinomunun katsayılar toplamı $$ yazdığımızda elde ettiğimiz $$ değeridir.

Verilen grafiği incelediğimizde $$ olduğu görülür.

$$ olarak bulunur.