Mutlak Değer Fonksiyonu Grafikleri

$$

$$

$$: Dikey daralma/genişleme ve yansıma

$$: Dikey öteleme

$$: Yatay daralma/genişleme ve yansıma

$$: Yatay öteleme

$$ fonksiyonunun grafiğini çizelim.

---

Bu fonksiyonun grafiğini $$ grafiğini baz alarak ve standart fonksiyon dönüşümlerini uygulayarak çizelim.

$$ grafiğini 3 adımda elde edebiliriz. Bu adımlar aşağıda grafik üzerinde de gösterilmiştir.

1. $$: Standart mutlak değer grafiği mavi sürekli çizgi ile gösterilmiştir.
2. $$: Fonksiyonun girdisinden 1 birim çıkarırsak grafik sağa doğru 1 birim ötelenir. Bu grafik yeşil kesikli çizgi ile gösterilmiştir.
3. $$: Fonksiyonun çıktısından 3 birim çıkarırsak grafik aşağı doğru 3 birim ötelenir. Bu grafik kırmızı sürekli çizgi ile gösterilmiştir.

Elde ettiğimiz bu grafik $$ fonksiyonunun aşağıdaki parçalı fonksiyon şeklinde yazılışının grafiği ile aynıdır (mutlak değer fonksiyonunun parçalı yazılışı konu anlatımı).

$$

---

$$ fonksiyonunun grafiğini çizelim.

---

Bu fonksiyonun grafiğini $$ grafiğini baz alarak ve standart fonksiyon dönüşümlerini uygulayarak çizelim.

$$ fonksiyon grafiğini 4 adımda elde edebiliriz. Bu adımlar aşağıda grafik üzerinde de gösterilmiştir.

1. $$: Standart mutlak değer grafiği mavi sürekli çizgi ile gösterilmiştir.
2. $$: Fonksiyonun girdisini 2 ile çarparsak grafiğin tüm noktaları $$ eksenine bu katsayı oranında yakınlaşır. Bu grafik yeşil kesikli çizgi ile gösterilmiştir.
3. $$: Fonksiyonun çıktısının negatifini alırsak grafiğin $$ eksenine göre yansıması oluşur. Bu grafik mavi kesikli çizgi ile gösterilmiştir.
4. $$: Fonksiyonun çıktısına 4 birim eklersek grafik yukarı doğru 4 birim ötelenir. Bu grafik kırmızı sürekli çizgi ile gösterilmiştir.

Elde ettiğimiz bu grafik $$ fonksiyonunun aşağıdaki parçalı fonksiyon şeklinde yazılışının grafiği ile aynıdır (mutlak değer fonksiyonunun parçalı yazılışı konu anlatımı).

$$

$$ fonksiyonunun grafiğini çizelim.

---

Bu fonksiyonun grafiğini $$ grafiğini baz alarak ve standart fonksiyon dönüşümlerini uygulayarak çizebiliriz.

İçteki mutlak değer ifadesini düzenleyelim.

$$

$$ fonksiyon grafiğini 5 adımda elde edebiliriz. Bu adımlar aşağıda grafik üzerinde de gösterilmiştir.

1. $$: Standart mutlak değer grafiği mavi sürekli çizgi ile gösterilmiştir.
2. $$: Fonksiyonun girdisini 2 ile çarparsak grafiğin tüm noktaları $$ eksenine bu katsayı oranında yakınlaşır. Bu grafik yeşil kesikli çizgi ile gösterilmiştir.
3. $$: Fonksiyonun girdisine 1 birim eklersek grafik sola doğru 1 birim ötelenir. Bu grafik kırmızı kesikli çizgi ile gösterilmiştir.
4. $$: Fonksiyonun çıktısından 4 birim çıkarırsak grafik aşağı doğru 4 birim ötelenir. Bu grafik mavi kesikli çizgi ile gösterilmiştir.
5. $$: Fonksiyonun mutlak değerini alırsak grafiğin negatif değerli ($$ ekseninin altında kalan) kısımlarının $$ eksenine göre yansıması oluşur. Bu grafik kırmızı sürekli çizgi ile gösterilmiştir.

Elde ettiğimiz bu grafik $$ fonksiyonunun aşağıdaki parçalı fonksiyon şeklinde yazılışının grafiği ile aynıdır.

$$

$$ fonksiyonunun grafiğini çizelim.

---

Fonksiyonun kritik noktaları mutlak değerli ifadeleri sıfır yapan $$ ve $$ noktalarıdır.

Mutlak değer fonksiyonunu parçalı fonksiyon şeklinde yazalım.

$$

Bu parçalı fonksiyonunun her aralıktaki grafiğini çizdiğimizde aşağıdaki grafiği elde ederiz.

---

$$ fonksiyonunun grafiğini çizelim.

---

Fonksiyonun kritik noktaları mutlak değerli ifadeleri sıfır yapan $$ ve $$ noktalarıdır.

Mutlak değer fonksiyonunu parçalı fonksiyon şeklinde yazalım.

$$

Bu parçalı fonksiyonunun her aralıktaki grafiğini çizdiğimizde aşağıdaki grafiği elde ederiz.

$$ bağıntısının grafiğini çizelim.

---

$$ değişkeni mutlak değer içinde olduğu için $$ için kritik noktaları bulalım.

$$ kritik noktadır.

Mutlak değer içindeki ifadede $$'nin katsayısı pozitif olduğu için, ifade kritik noktanın sağında pozitif, solunda negatif değer alır, kritik noktada ise sıfır olur.

$$ için:

$$

$$

$$ için:

$$

$$

Buna göre bağıntının bir kritik nokta ve iki aralıktan oluşan parçalı tanımı aşağıdaki gibi olur.

$$

Bu parçalı bağıntının her aralıktaki grafiğini çizdiğimizde aşağıdaki grafiği elde ederiz.

$$ bağıntısının grafiğini çizelim.

---

Hem $$ hem de $$ değişkeni mutlak değer içinde olduğu için iki değişken için kritik noktaları bulalım.

$$ kritik noktadır.

$$ kritik noktadır.

Mutlak değer içindeki iki ifadede de değişkenlerin katsayıları pozitif olduğu için, ifadeler kritik noktanın sağında pozitif, solunda negatif değer alır, kritik noktada ise sıfır olur.

$$ için:

$$

$$

$$ için:

$$

$$

$$ için:

$$

$$

$$ için:

$$

$$

Buna göre bağıntının iki kritik nokta ve dört aralıktan oluşan parçalı tanımı aşağıdaki gibi olur.

$$

Bu parçalı bağıntının her aralıktaki grafiğini çizdiğimizde aşağıdaki grafiği elde ederiz.