Fonksiyon Grafiklerine Giriş
Bir \( f \) fonksiyonunun grafiği, fonksiyonun tanım kümesinde \( y = f(x) \) eşitliğini sağlayan tüm \( (x, y) \) sıralı ikililerinin koordinat düzleminde oluşturduğu noktalar kümesidir.
FONKSİYON GRAFİĞİ:
\( D_f \), \( f \) fonksiyonunun tanım kümesi olmak üzere,
\( G_f = \{ (x, f(x) \mid x \in D_f \} \)
Bir fonksiyonun grafiğinin \( x \) ekseni üzerindeki dik izdüşümü fonksiyonun tanım kümesini, \( y \) ekseni üzerindeki dik izdüşümü ise görüntü kümesini verir.
Bir fonksiyonun grafiği, fonksiyonun davranışı ve girdi (\( x \)) ile çıktı (\( y \)) değerleri arasındaki ilişki hakkında birçok bilgi verir. Bu bilgiler arasında aşağıdakiler yer alır.
- \( x \) değişkeninin alabileceği, \( y \) değişkeninin aldığı değerler
- \( x \) arttıkça \( y \) değişkenindeki değişimin yönü ve hızı
- Grafiğin eksenleri kestiği noktalar
- Fonksiyonun pozitif/negatif olduğu aralıklar
- Fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar
- Fonksiyonun simetri özellikleri, tek/çift olma durumu
- Farklı aralıklarda farklı kurallarla tanımlanıp tanımlanmadığı (parçalı fonksiyon)
- Fonksiyonun birebir olma durumu
- Fonksiyonun alttan ve üstten sınırlılığı
- Fonksiyonun asimptotları
- Fonksiyonun periyodik olma durumu
- Fonksiyonun belirli noktalardaki limiti
- Fonksiyonun süreksiz olduğu noktalar