Asallık Testi

Öncelikle \( A \) sayısının asallığını belirlemek için sayının kendisinden küçük tüm tam sayılar yerine sadece kendisinden küçük asal sayılara bölünebilirliğini kontrol etmemiz yeterlidir.

Bunun sebebi, \( A \) sayısının asal olmadığını gösterebilmek için sayıyı aşağıdaki gibi kendisinden küçük bir ya da daha fazla asal sayının çarpımı şeklinde yazabiliyor olmamız gerekir, dolayısıyla \( A \) sayısını kalansız bölen kendisinden küçük en az bir asal sayı bulmamız yeterlidir.

\( A = x^a \cdot y^b \cdot z^c \)

Bu yöntemin diğer bir kuralı \( A \) sayısından küçük tüm asal sayılar yerine sadece aşağıdaki aralıktaki asal sayıları kontrol etmemizin yeterli olmasıdır.

\( 1 \lt p \le \sqrt{A} \)

\( A \) sayısı bileşik ise, aşağıdaki gibi iki sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz.

\( 1 \lt m \lt A, \quad 1 \lt n \lt A \) olmak üzere,

\( A = m \cdot n \)

Çarpanların her ikisinin de \( A \)'nın karekökünden büyük olduğunu varsayalım.

\( m \gt \sqrt{A} \)

\( n \gt \sqrt{A} \)

Bu durum iki sayının çarpımının \( A \)'dan büyük olması anlamına gelir, bu da yukarıdaki eşitliğe aykırıdır.

\( m \cdot n \gt \sqrt{A} \cdot \sqrt{A} \)

\( m \cdot n \gt A \)

Buna göre, \( A \) sayısı bir bileşik sayı ise çarpanlarından en az biri kareköküne eşit ya da daha küçük olmalıdır. Dolayısıyla \( A \) sayısının kareköküne eşit ya da daha büyük her çarpanı için kareköküne eşit ya da daha küçük bir çarpanı da olacaktır.