Dik Üçgen

$$ üçgeni 3-4-5 özel üçgeni ile $$ benzerlik oranına sahip 12-16-20 üçgenidir.

$$ hipotenüsü ortaladığı için muhteşem üçlünün üçüncü kenarıdır.

$$ olarak bulunur.

$$ dik üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

$$ ya da $$

Kenar uzunluğu negatif olamayacağı için $$ geçerli bir çözüm değildir.

$$ bulunur.

$$ üçgeni 8-15-17 özel üçgenidir.

$$ üçgeni 3-4-5 özel üçgeni ile $$ benzerlik oranına sahip 15-20-25 üçgenidir.

$$ bulunur.

$$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

$$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

$$ bulunur.

$$ diyelim.

$$ ve $$ üçgenlerinde Pisagor teoremini kullanalım.

1. denklemi 2. denklemden taraf tarafa çıkaralım.

Uzunluk değeri negatif olamaz.

$$ bulunur.

$$ köşesinden $$ kenarına bir dikme indirelim.

$$ üçgeni 30-60-90° üçgeni olur. 30-60-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

$$ üçgeni 45-45-90° üçgeni olur. 45-45-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

$$ bulunur.

$$ üçgeni 3-4-5 özel üçgeni ile $$ benzerlik oranına sahip 6-8-10 üçgenidir.

$$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

$$ bulunur.

$$ köşesinden $$ kenarına dikme indirelim.

$$ üçgeni 45-45-90° üçgeni olur. 45-45-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

$$ üçgeni 5-12-13 özel üçgenidir.

$$ olarak bulunur.

$$ noktasından $$ ve $$ kenarlarına dikmeler çizerek $$ dikdörtgeni oluşturalım.

$$ üçgeni 30-60-90° üçgeni olur. 30-60-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

Dikdörtgende karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.

$$ dik üçgeni 8-15-17 özel üçgenidir.

$$ olarak bulunur.

$$ ve $$ noktaları arasındaki uzaklığın en küçük değeri iki nokta arasında çizilen doğrunun uzunluğuna eşittir.

Bu iki noktayı birleştirelim. Bu doğru aynı zamanda oluşan $$ dik üçgeninin hipotenüsüdür.

Dik üçgenin dik kenar uzunluklarını bulmak için verilen şekildeki yatay ve dikey uzunlukların toplamını alalım.

Yatay uzunlukların toplamı $$

Dikey uzunlukların toplamı $$

Pisagor teoremini kullanarak $$ uzunluğunu bulalım.

$$ bulunur.

$$, $$ ve $$ doğru parçalarının uzunlukları eşit olduğu için $$ doğru parçasının bir dik köşeden çizildiğini söyleyebiliriz.

Buna göre $$ köşesinden $$ noktasına çizilen doğru parçası $$ kenarını dik keser.

$$ diyelim.

$$ uzunluğunu Öklid bağlantısını kullanarak bulalım.

$$ değeri için $$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

$$ bulunur.

$$ doğru parçasını aşağı doğru uzatalım ve $$ noktasından bu doğru parçasına bir dikme çizelim.

İki doğru parçasının kesiştiği noktaya $$ diyelim.

Oluşan $$ dörtgeni bir dikdörtgendir.

Dikdörtgende karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.

Bu uzunlukları kullanarak $$ uzunluğunu bulalım.

$$ üçgeni 3-4-5 özel üçgeni ile $$ benzerlik oranına sahip 9-12-15 üçgenidir.

Bu durumda hipetenüs uzunluğu $$ olarak bulunur.

$$ doğru parçasını sağa doğru uzatalım ve $$ noktasından bu doğru parçasına bir dikme indirelim.

Oluşan üçgenlerden $$ üçgeni de 45-45-90° özel üçgeni olur. 45-45-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

Oluşan üçgenlerden $$ üçgeni 30-60-90° özel üçgeni olur. 30-60-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

$$ bulunur.

$$ olduğuna göre $$ ikizkenar üçgendir.

$$ üçgeninde $$ kenarına ait yüksekliği çizelim.

İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.

$$ dik üçgeni 5-12-13 özel üçgeni olur.

$$ uzunluğunu bulmak için $$ dik üçgenini kullanalım.

$$ olduğu için $$ üçgeni bir 45-45-90° özel üçgenidir. 45-45-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

$$ olarak bulunur.

$$ ve $$ diyelim.

$$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

$$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

İki denklem $$ değerine eşit olduğu için birbirine eşitleyebiliriz.

Denklemi düzenleyelim.

$$ olarak veriliyor.

Bu denklemi $$ denklemi ile taraf tarafa toplayalım.

İki üçgenden birinde Pisagor teoremi ile hipotenüs uzunluğunu bulalım.

$$ bulunur.

$$ dik üçgeninde Öklid bağıntısını kullanalım.

Şimdi $$ üçgeninde Öklid bağıntısını kullanalım.

$$ bulunur.

$$ köşesinden $$ noktasına bir doğru parçası çizelim.

$$ üçgeninde $$ kenarına ait yükseklik $$ kenarını ortaladığı için $$ üçgeni ikizkenardır.

$$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak $$ uzunluğunu bulalım.

$$ bulunur.

$$ köşesinden $$ kenarına bir dikme indirelim.

$$ ve $$ olduğu için $$ doğru parçası $$ üçgeninin orta tabanı olur.

$$ üçgeninde Öklid bağıntısını kullanalım.

Bir üçgende orta taban uzunluğu taban uzunluğunun yarısıdır.

$$ bulunur.

$$ üçgeni 3-4-5 özel üçgeni ile $$ benzerlik oranına sahip 6-8-10 üçgenidir.

$$ ise $$ olur.

$$ üçgeninde Öklid bağıntısını kullanalım.

$$ ya da $$

$$ olduğu için $$ olur.

$$ noktasından $$ ve $$ kenarlarına birer dikme çizelim.

$$ üçgeni 30-60-90° üçgeni olur. 30-60-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

$$ üçgeni 45-45-90° üçgeni olur. 45-45-90° üçgeninde kenar uzunlukları arasındaki orantı sırasıyla $$ şeklinde olur.

$$ bir dikdörtgendir.

Dikdörtgende karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.

$$ bulunur.

Önce $$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

Şimdi $$ üçgeninde Öklid bağıntısını kullanalım.

İkinci denklemdeki $$ değerini ilk denklemde yerine koyalım.

Uzunluk değeri negatif olamayacağı için $$ olur.

Bulduğumuz değeri ikinci denklemde yerine koyarak $$ değerini bulalım

Uzunluk değeri negatif olamayacağı için $$ olur.

$$ bulunur.

$$ üçgeninde Öklid bağıntısını kullanalım.

$$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak $$ değerini bulalım.

$$ bulunur.