Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Bu bölümde altı trigonometrik fonksiyonun grafiklerini ve periyotlarını inceleyeceğiz.

Sinüs Fonksiyon Grafiği

Yukarıdaki şekildeki sinüs fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.

• Sık kullanılan bazı açıların sinüs değerleri bu grafik üzerinde teyit edilebilir ($$; $$; $$).
• Sinüs fonksiyonunun her bölgedeki işareti de bu grafik üzerinde teyit edilebilir (I. ve II. bölgelerde pozitif, III. ve IV. bölgelerde negatif).
• Sinüs fonksiyonunun grafiği her $$ radyanda bir kendini tekrarladığı için periyodu $$ radyandır.
• Sinüs fonksiyonunun tanımsız olduğu bir $$ değeri olmadığı için tanım kümesi tüm reel sayılardır.
• Sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi $$ aralığıdır.
• Sinüs fonksiyonu $$ eşitliği sağlandığı için bir tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.

Kosinüs Fonksiyon Grafiği

Yukarıdaki şekildeki kosinüs fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.

• Sık kullanılan bazı açıların kosinüs değerleri bu grafik üzerinde teyit edilebilir ($$; $$; $$).
• Kosinüs fonksiyonunun her bölgedeki işareti de bu grafik üzerinde teyit edilebilir (I. ve IV. bölgelerde pozitif, II. ve III. bölgelerde negatif).
• Kosinüs fonksiyonunun grafiği her $$ radyanda bir kendini tekrarladığı için periyodu $$ radyandır.
• Kosinüs fonksiyonunun tanımsız olduğu bir $$ değeri olmadığı için tanım kümesi tüm reel sayılardır.
• Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi $$ aralığıdır.
• Kosinüs fonksiyonu $$ eşitliği sağlandığı için bir çift fonksiyondur ve grafiği $$ eksenine göre simetriktir.

Aşağıdaki şekilde sinüs ve kosinüs fonksiyon grafikleri birlikte verilmiştir. Görülebileceği gibi, kosinüs grafiği $$ birim sağa ötelenerek sinüs grafiği elde edilebilir. Bu durum temel özdeşlikler bölümünde gördüğümüz iki fonksiyon arasındaki tümler açı özdeşliği ile de tutarlıdır.

Tanjant Fonksiyon Grafiği

Yukarıdaki şekildeki tanjant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.

• Sık kullanılan bazı açıların tanjant değerleri bu grafik üzerinde teyit edilebilir ($$; $$ Tanımsız).
• Tanjant fonksiyonunun her bölgedeki işareti de bu grafik üzerinde teyit edilebilir (I. ve III. bölgelerde pozitif, II. ve IV. bölgelerde negatif).
• Tanjant fonksiyonunun grafiği her $$ radyanda bir kendini tekrarladığı için periyodu $$ radyandır.
• Tanjant fonksiyonu $$ değerleri için tanımsız olduğu için tanım kümesi bu değerler hariç tüm reel sayılardır.
• Tanjant fonksiyonunun görüntü kümesi tüm reel sayılardır.
• Tanjant fonksiyonu $$ eşitliği sağlandığı için bir tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.

Kotanjant Fonksiyon Grafiği

Yukarıdaki şekildeki kotanjant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.

• Sık kullanılan bazı açıların kotanjant değerleri bu grafik üzerinde teyit edilebilir ($$; $$ Tanımsız).
• Kotanjant fonksiyonunun her bölgedeki işareti de bu grafik üzerinde teyit edilebilir (I. ve III. bölgelerde pozitif, II. ve IV. bölgelerde negatif).
• Kotanjant fonksiyonunun grafiği her $$ radyanda bir kendini tekrarladığı için periyodu $$ radyandır.
• Kotanjant fonksiyonu $$ değerleri için tanımsız olduğu için tanım kümesi bu değerler hariç tüm reel sayılardır.
• Kotanjant fonksiyonunun görüntü kümesi tüm reel sayılardır.
• Kotanjant fonksiyonu $$ eşitliği sağlandığı için bir tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.

Aşağıdaki şekilde tanjant ve kotanjant fonksiyon grafikleri birlikte verilmiştir.

Sekant Fonksiyon Grafiği

Yukarıdaki şekildeki sekant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.

• Sekant fonksiyonunun grafiği her $$ radyanda bir kendini tekrarladığı için periyodu $$ radyandır.
• Sekant fonksiyonu $$ değerleri için tanımsız olduğu için tanım kümesi bu değerler hariç tüm reel sayılardır.
• Sekant fonksiyonunun görüntü kümesi $$ açık aralığı hariç tüm reel sayılardır.
• Sekant fonksiyonu $$ eşitliği sağlandığı için bir çift fonksiyondur ve grafiği $$ eksenine göre simetriktir.

Kosekant Fonksiyon Grafiği

Yukarıdaki şekildeki kosekant fonksiyon grafiği ile ilgili önemli bazı noktalar aşağıdaki gibidir.

• Kosekant fonksiyonunun grafiği her $$ radyanda bir kendini tekrarladığı için periyodu $$ radyandır.
• Kosekant fonksiyonu $$ değerleri için tanımsız olduğu için tanım kümesi bu değerler hariç tüm reel sayılardır.
• Kosekant fonksiyonunun görüntü kümesi $$ açık aralığı hariç tüm reel sayılardır.
• Kosekant fonksiyonu $$ eşitliği sağlandığı için bir tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.

Birim Çember - Grafik İlişkisi

Aşağıdaki şekilde birim çember üzerindeki bazı noktaların sinüs (kırmızı) ve kosinüs (mavi) grafikleri üzerinde karşılık geldiği noktalar gösterilmiştir.

Bu şekilden aşağıdaki çıkarımları yapabiliriz.

• Birim çember üzerindeki bir noktanın apsisi, o noktanın $$ ekseni ile yaptığı açının kosinüs grafiğindeki değerine karşılık gelir.
• Birim çember üzerindeki bir noktanın ordinatı, o noktanın $$ ekseni ile yaptığı açının sinüs grafiğindeki değerine karşılık gelir.
• Birim çember üzerindeki noktaların apsis değerinin pozitif olduğu bölgelerde (I. ve IV. bölgeler) kosinüs değeri pozitiftir, negatif olduğu bölgelerde de (II. ve III. bölgeler) negatiftir.
• Birim çember üzerindeki noktaların ordinat değerinin pozitif olduğu bölgelerde (I. ve II. bölgeler) sinüs değeri pozitiftir, negatif olduğu bölgelerde de (III. ve IV. bölgeler) negatiftir.
• Birim çember üzerindeki bir noktanın karşılık geldiği açı $$ aralığında arttıkça apsisi (kosinüs değeri) azalır, ordinatı (sinüs değeri) artar.
• Aynı açı $$ aralığında arttıkça apsisi (kosinüs değeri) ve ordinatı (sinüs değeri) azalır.
• Aynı açı $$ aralığında arttıkça apsisi (kosinüs değeri) artar, ordinatı (sinüs değeri) azalır.
• Aynı açı $$ aralığında arttıkça apsisi (kosinüs değeri) ve ordinatı (sinüs değeri) artar.