Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki süreksizliği dört farklı şekilde olabilir.
Kaldırılabilir süreksizlikte fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan limitleri birer reel sayı olarak tanımlıdır ve birbirine eşittir, dolayısıyla fonksiyonun bu noktada limiti vardır, ancak fonksiyon değeri limit değerinden farklıdır.
Bir fonksiyon parçalı bir fonksiyona dönüştürülerek ve kaldırılabilir süreksizlik olan noktasında fonksiyon değeri limit değerine eşitlenerek bu süreksizlik giderilebilir. Örneğin yukarıdaki grafikteki süreksizlik aşağıda bu şekilde giderilmiştir.
Sıçrama süreksizliğinde fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan limitleri birer reel sayı olarak tanımlıdır, ancak birbirinden farklıdır, dolayısıyla fonksiyonun bu noktada limiti tanımsızdır. Fonksiyon bu noktada herhangi bir değer alabilir.
Sonsuz süreksizlikte fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan limitlerinden en azından biri pozitif ya da negatif sonsuza gider. Fonksiyon bu noktada tanımsızdır.
Sonsuz süreksizlik genellikle fonksiyonları tanımsız yapan değerlerde oluşur. Bunlara örnek olarak rasyonel fonksiyonlarda sadece paydayı sıfır yapan
Bazı fonksiyonlar belirli bir noktaya yaklaşırken salınım (osilasyon) hareketi yapar ve fonksiyonun yaklaştığı değer belirli bir reel sayı olarak ifade edilemez. Bu tip noktalarda soldan, sağdan ve iki yönlü limitler tanımsızdır, dolayısıyla fonksiyonlar bu noktalarda süreksizdir.
Böyle bir fonksiyonun grafiği ve denklemi aşağıda verilmiştir.
İfadenin soldan limitini bulalım.
İfadenin sağdan limitini bulalım.
Soldan ve sağdan limitler tanımlıdır, ancak birbirine eşit değildir. Bu nedenle
İfadenin soldan limitini bulalım.
İfadenin sağdan limitini bulalım.
Soldan ve sağdan limitler sonsuza gittiği için
Bu yüzden fonksiyonun
Pay ve paydadaki ortak çarpanları sadeleştirelim.
Yerine koyma yöntemi ile limit değerini bulalım.
Limiti alınan ifade