Parabolün Kökleri

Parabolün grafiği \( x \) eksenine teğet olduğuna göre, denklemin çakışık iki reel kökü vardır ve deltası sıfırdır.

\( \Delta = b^2 - 4ac = 0 \)

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = 3, \quad b = -4, \quad c = 2m + 1 \)

\( (-4)^2 - 4(3)(2m + 1) = 0 \)

\( 16 - 24m - 12 = 0 \)

\( m = \dfrac{1}{6} \) bulunur.

Parabolün grafiği \( x \) eksenini iki noktada kesiyorsa deltası sıfırdan büyük olmalıdır.

\( \Delta = b^2 - 4ac \gt 0 \)

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = 1, \quad b = -4, \quad c = m - 2 \)

\( (-4)^2 - 4(1)(m - 2) \gt 0 \)

\( 16 - 4m + 8 \gt 0 \)

\( m \lt 6 \) bulunur.

Parabolün grafiği \( x \) eksenini kesmiyorsa deltası sıfırdan küçük olmalıdır.

\( \Delta = b^2 - 4ac \lt 0 \)

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = 1, \quad b = -m, \quad c = 3m \)

\( (-m)^2 - 4(1)(3m) \lt 0 \)

\( m^2 - 12m \lt 0 \)

\( m(m - 12) \lt 0 \)

\( 0 \lt m \lt 12 \) bulunur.

Parabolün kolları aşağı yönlü olduğu için başkatsayısı negatiftir.

\( -a \lt 0 \)

\( a \gt 0 \)

Tepe noktası III. bölgede yer aldığı için apsisi negatiftir.

\( -\dfrac{b}{2(-a)} \lt 0 \)

\( a \) pozitif olduğuna göre \( b \) negatif olur.

\( b \lt 0 \)

Parabolün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatı negatif olduğu için denklemin sabit terimi negatiftir.

\( -c \lt 0 \)

\( c \gt 0 \)

Parabol \( x \) eksenini kesmediği için deltası negatiftir.

\( \Delta \lt 0 \)

Bu bilgileri kullanarak verilen öncülleri inceleyelim.

I. öncül:

\( abc \lt 0 \)

\( a \) ve \( c \) pozitif, \( b \) negatif olduğu için \( abc \) çarpımı negatif olur.

I. öncül doğrudur.

II. öncül:

\( \dfrac{b^2}{4} - ac \lt 0 \)

\( b^2 - 4ac \lt 0 \)

Eşitsizliğin sol tarafı parabolün deltasına eşittir.

\( \Delta \lt 0 \)

II. öncül doğrudur.

III. öncül:

\( \dfrac{a}{c} \gt 0 \)

\( a \) ve \( c \) pozitif olduğu için \( \frac{a}{c} \) oranı da pozitif olur.

III. öncül doğrudur.

Buna göre öncüllerin tümü doğrudur.

Parabol denklemindeki katsayıları inceleyelim.

Parabolün kolları yukarı yönlü olduğu için başkatsayısı pozitiftir.

\( a \gt 0 \)

Parabolün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatı negatif olduğu için denklemin sabit terimi negatiftir.

\( c \lt 0 \)

Parabolün tepe noktası III. bölgede yer aldığından tepe noktasının apsisi negatiftir.

\( r = -\dfrac{b}{2a} \lt 0 \)

\( a \) pozitif olduğundan eşitsizliğin sağlanması için \( b \) de pozitif olmalıdır.

\( b \gt 0 \)

Katsayıların işaretlerini kullanarak verilen öncülleri inceleyelim.

I. öncül:

\( a + b - c \gt 0 \)

\( a \) ve \( b \) pozitif, \( c \) negatif olduğundan \( a + b - c \) ifadesi pozitif olur.

I. öncül doğrudur.

II. öncül:

\( abc \gt 0 \)

\( a \) ve \( b \) pozitif, \( c \) negatif olduğundan \( abc \) çarpımı negatif olur.

II. öncül yanlıştır.

III. öncül:

\( b^2 \gt 4a(c - b) \)

\( b^2 \gt 4ac - 4ab \)

\( b^2 - 4ac \gt -4ab \)

Eşitsizliğin sol tarafı parabolün deltasına eşittir.

\( \Delta \gt -4ab \)

\( a \) ve \( b \) pozitif olduğu için eşitsizliğin sağ tarafı negatiftir.

Parabol \( x \) eksenini iki farklı noktada kestiğinden deltası pozitiftir, dolayısıyla negatif bir sayıdan büyüktür.

III. öncül doğrudur.

Buna göre I. ve III. öncüller doğrudur.

Parabolün kolları aşağı yönlü olduğu için \( a \) negatiftir.

\( a \lt 0 \)

Parabolün tepe noktasına \( T(r, k) \) diyelim.

Parabolün tepe noktası II. bölgede yer aldığına göre apsisi negatif, ordinatı pozitiftir.

\( r = -\dfrac{b}{2a} \lt 0 \)

\( a \) negatif olduğu için eşitsizliğin sağlanması için \( b \) de negatif olmalıdır.

\( b \lt 0 \)

Parabolün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatı negatif olduğu için denklemin sabit terimi de negatiftir.

\( c \lt 0 \)

Parabol \( x \) eksenini iki farklı noktada kestiği için deltası pozitiftir.

\( \Delta = b^2 - 4ac \gt 0 \)

Bu bilgileri kullanarak verilen öncülleri inceleyelim.

I. öncül:

\( f(-\dfrac{b}{2a}) \lt 0 \)

\( -\frac{b}{2a} \) değeri tepe noktasının apsis değerine eşittir.

\( f(-\dfrac{b}{2a}) = f(r) = k \)

Parabolün tepe noktası II. bölgede yer aldığına göre ordinatı pozitiftir.

I. öncül yanlıştır.

II. öncül:

\( bc \lt 0 \)

\( b \) ve \( c \) negatif olduğu için çarpımları pozitif olur.

II. öncül yanlıştır.

III. öncül:

\( \dfrac{ab}{c} \gt 0 \)

\( a \), \( b \) ve \( c \) negatif olduğundan bu ifade negatif olur.

III. öncül yanlıştır.

IV. öncül:

\( -a - b \lt 0 \)

\( -(a + b) \lt 0 \)

\( a + b \gt 0 \)

\( a \) ve \( b \) negatif olduğu için toplamları da negatiftir.

IV. öncül yanlıştır.

V. öncül:

\( \dfrac{b^2 - 4ac}{b} \lt 0 \)

\( \dfrac{\Delta}{b} \lt 0 \)

Parabolün deltası pozitif, \( b \) negatif olduğundan bu ifade negatif olur.

V. öncül doğrudur.

Buna göre yalnız V. öncül doğrudur.

\( f(x) \) fonksiyonunun katsayılarını inceleyelim.

Parabolün kolları yukarı yönlü olduğu için başkatsayısı pozitiftir.

\( -a \gt 0 \)

\( a \lt 0 \)

Grafiğin tepe noktası IV. bölgede yer aldığından apsisi pozitiftir.

\( r = -\dfrac{b}{2(-a)} \gt 0 \)

\( a \) negatif olduğu için eşitsizliğin sağlanması için \( b \) de negatif olur.

\( b \lt 0 \)

Parabolün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinatı pozitif olduğu için denklemin sabit terimi pozitiftir.

\( -c \gt 0 \)

\( c \lt 0 \)

Parabol \( x \) eksenini farklı iki noktada kestiği için deltası pozitiftir.

\( \Delta = b^2 - 4(-a)(-c) \)

\( = b^2 - 4ac \gt 0 \)

Bu bilgileri kullanarak verilen öncülleri inceleyelim.

I. öncül:

\( a + b + c \gt 0 \)

\( a, b, c \) negatif olduğu için toplamları da negatif olur.

I. öncül yanlıştır.

II. öncül:

\( \dfrac{abc}{\Delta} \lt 0 \)

\( a, b, c \) negatif olduğu için \( abc \) çarpımı da negatif olur. Delta pozitif olduğu için bu ifade negatif olur.

II. öncül doğrudur.

III. öncül:

\( b \lt -2\sqrt{ac} \)

Parabolün deltası pozitiftir.

\( \Delta = b^2 - 4ac \gt 0 \)

\( b^2 \gt 4ac \)

İki tarafın karekökünü alalım.

\( \sqrt{b^2} \gt \sqrt{4ac} \)

\( \abs{b} \gt 2\sqrt{ac} \)

\( b \) negatiftir.

\( -b \gt 2\sqrt{ac} \)

\( b \lt -2\sqrt{ac} \)

III. öncül doğrudur.

Buna göre II. ve III. öncüller doğrudur.

Parabolün tepe noktası \( x \) ekseni üzerinde ise parabolün grafiği \( x \) eksenine teğettir, yani deltası sıfırdır.

\( \Delta = b^2 - 4ac = 0 \)

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = 1, \quad b = -(4m + 3), \quad c = 16 \)

\( (-(4m + 3))^2 - 4(1)(16) = 0 \)

\( (4m + 3)^2 - 8^2 = 0 \)

Kare farkı özdeşliğini uygulayalım.

\( (4m + 3 - 8)(4m + 3 + 8) = 0 \)

\( (4m - 5)(4m + 11) = 0 \)

\( m \) için geçerli değerler bu denklemdeki çarpanları sıfır yapan değerlerden oluşur.

\( m \in \{-\frac{11}{4}, \frac{5}{4}\} \) bulunur.

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = 1, \quad b = -(m - 4), \quad c = -2m - 1 \)

Parabolün tepe noktası \( y \) ekseni üzerinde ise tepe noktasının apsis değeri 0, dolayısıyla parabolün \( b \) katsayısı 0 olur.

Parabolün tepe noktasına \( T(r, k) \) diyelim.

\( r = -\dfrac{b}{2a} \)

\( r = 0 \Longrightarrow b = 0 \)

Buna göre \( m = 4 \) olur ve parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

\( y = x^2 - (4 - 4)x - 2(4) - 1 \)

\( y = x^2 - 9 \)

Parabolün \( x \) eksenini kestiği noktaları bulmak için denklemde \( y = 0 \) yazalım.

\( y = x^2 - 9 = 0 \)

\( (x + 3)(x - 3) = 0 \)

Buna göre parabol \( x \) eksenini \( x = -3 \) ve \( x = 3 \) noktalarında keser.

Bu iki nokta arasındaki uzaklık \( \abs{x_2 - x_1} = \abs{3 - (-3)} = 6 \) olarak bulunur.

1. yöntem:

Parabolün \( x \) eksenini kestiği noktaları bulmak için diskriminant formülünü kullanalım.

\( f(x) = x^2 + 4x - 4 \)

\( \Delta = b^2 - 4ac \)

\( = 4^2 - 4(1)(-4) = 32 \)

\( x_{1, 2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)

\( = \dfrac{-4 \pm \sqrt{32}}{2(1)} \)

\( = -2 \pm 2\sqrt{2} \)

Buna göre parabol \( x \) eksenini \( x_1 = -2 - 2\sqrt{2} \) ve \( x_2 = -2 + 2\sqrt{2} \) noktalarında keser.

Bu iki nokta arasındaki uzaklığı bulalım.

\( \abs{x_2 - x_1} = \abs{-2 + 2\sqrt{2} - (-2 - 2\sqrt{2})} \)

\( = 4\sqrt{2} \)

2. yöntem:

İkinci dereceden bir denklemin kökler farkının mutlak değeri bu iki nokta arasındaki uzaklığı verir.

Kökler farkının mutlak değeri formülünü kullanalım.

\( \abs{x_2 - x_1} = \dfrac{\sqrt{\Delta}}{\abs{a}} \)

\( = \dfrac{\sqrt{32}}{\abs{1}} = 4\sqrt{2} \)

Verilen fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Tüm reel sayılarda \( f(x) \le 0 \) olduğuna göre, parabolün kolları aşağı yönlüdür ve başkatsayısı negatiftir.

\( f(3) = 0 \) olduğuna göre parabol \( x \) eksenini kesmektedir. \( f(x) \le 0 \) olduğu ve pozitif değer almadığı için parabol \( x \) eksenini teğet keser, dolayısıyla \( x = 3 \) noktasında çift katlı bir kökü vardır.

Buna göre fonksiyonun denklemi aşağıdaki gibi olur.

\( f(x) = a(x - 3)^2 \)

\( a \) değerini bulmak için \( x = 8 \) verelim.

\( f(8) = a(8 - 3)^2 = -20 \)

\( a = \dfrac{-20}{25} = -\dfrac{4}{5} \)

Bu durumda parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

\( f(x) = -\dfrac{4}{5}(x - 3)^2 \)

\( f(-7) \) değerini bulmak için \( x = -7 \) yazalım.

\( f(-7) = -\dfrac{4}{5}(-7 - 3)^2 \)

\( = -80 \) bulunur.

\( a, b, c \in \mathbb{R} - \{0\} \)

\( f(x) = ax^2 + bx + c \)

Parabolün katsayılar toplamı, kökler toplamı ve kökler çarpımı birbirine eşittir.

\( a + b + c = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{a} \)

İlk önce kökler toplamı ve çarpımını birbiriyle karşılaştıralım.

\( -\dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{a} \)

\( -b = c \)

Şimdi katsayılar toplamı ile kökler çarpımını karşılaştıralım.

\( a + b + c = \dfrac{c}{a} \)

\( a + b - b = \dfrac{c}{a} \)

\( a^2 = c \)

\( -b = c \) eşitliğini kullanalım.

\( -a^2 = b \)

Fonksiyon tanımındaki katsayıları \( a \) cinsinden yazalım.

\( f(x) = ax^2 - a^2x + a^2 \)

\( f(2) \) değerini kullanarak \( a \) değerini bulalım.

\( f(2) = a(2)^2 - a^2(2) + a^2 = 4 \)

\( a^2 - 4a + 4 = 0 \)

\( (a - 2)^2 = 0 \)

\( a = 2 \)

\( f(x) \) fonksiyonunu yazalım.

\( f(x) = 2x^2 - 4x + 4 \)

\( f(1) \) değerini bulalım.

\( f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 4 \)

\( = 2 \) bulunur.

\( \abs{AO} = m \) diyelim.

\( \abs{OB} = 5\abs{AO} = 5m \)

\( \abs{AB} = m + 5m = 6m \)

Parabolün simetri ekseninin parabol üzerinde ordinatı aynı olan noktalara yatay uzaklığı eşittir.

\( \abs{AC} = \abs{CB} = \dfrac{6m}{2} = 3m \)

\( \abs{OC} = 3m - m = 2m = 4 \)

\( m = 2 \) bulunur.

Buradan \( A \) ve \( B \) noktalarının apsis değerlerini aşağıdaki gibi buluruz.

\( A(-m, 0) = A(-2, 0) \)

\( B(5m, 0) = B(10, 0) \)

\( A \) ve \( B \) noktalarının apsislerinin çarpımı \( -2 \cdot 10 = -20 \) olarak bulunur.

Parabolün kökler toplamını bulalım.

\( x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{5}{1} = -5 \)

\( A \) ve \( B \) noktaları arasındaki uzaklığı aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.

\( \abs{AB} = \abs{x_1 - x_2} = 1 \)

\( x_1 \)'i büyük kök olarak kabul edelim.

\( x_1 - x_2 = 1 \)

İki bilinmeyenli iki denklemi çözersek aşağıdaki kök değerlerini buluruz.

\( x_1 = -2, \quad x_2 = -3 \)

Kökler çarpımı formülünü kullanarak \( c \) değerini bulalım.

\( x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} \)

\( -3 \cdot (-2) = c \)

\( c = 6 \) bulunur.

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = -1, \quad b = -m, \quad c = -n \)

Kökler toplamı formülünü yazalım.

\( x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -m \)

Kökler çarpımı formülünü yazalım.

\( x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = n \)

\( x_1 + x_2 = 4x_1 \cdot x_2 \) olarak veriliyor.

\( -m = 4n \)

Parabolün \( y \) eksenini kestiği noktanın ordinat değeri aynı zamanda parabolün sabit terimine eşittir.

\( -n = -6 \)

\( n = 6 \)

\( m = -4n = -24 \)

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

\( f(x) = -x^2 + 24x - 6 \)

Negatif başkatsayılı parabol en büyük değerini tepe noktasında alır.

Parabolün tepe noktasına \( T(r, k) \) diyelim.

\( r = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{24}{2(-1)} = 12 \)

\( k = f(12) = -12^2 + 24(12) - 6 \)

\( = 138 \) bulunur.

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = -1, \quad b = 30, \quad c = 5 - 2m \)

Parabolün tepe noktasına \( T(r, k) \) diyelim.

\( r = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{30}{2(-1)} = 15 \)

Parabolün \( x \) eksenini kestiği noktalara \( A(a, 0) \) ve \( B(b, 0) \) diyelim.

\( 7a = 3b \) olduğuna göre, \( a = 3k \) ve \( b = 7k \) diyelim.

Bu iki noktanın apsis değerlerinin ortalaması tepe noktasının apsis değerini verir.

\( \dfrac{3k + 7k}{2} = 15 \)

\( k = 3 \)

\( A(3k, 0) = A(9, 0) \)

\( A \) noktasının koordinatlarını parabol denkleminde yerine koyalım.

\( f(9) = -9^2 + 30(9) + 5 - 2m = 0 \)

\( 194 - 2m = 0 \)

\( m = 97 \) bulunur.

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = 1, \quad b = 2m, \quad c = 12 \)

Parabolün köklerine \( x_1 \) ve \( x_2 \) diyelim.

Kökler toplamı formülünü yazalım.

\( x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -2m \)

\( \abs{AB} = 4 \) olarak veriliyor.

\( x_2 = x_1 + 4 \)

\( x_1 + x_1 + 4 = -2m \)

\( 2x_1 + 4 = -2m \)

Kökler çarpımı formülünü yazalım.

\( x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = 12 \)

\( x_1 \cdot (x_1 + 4) = 12 \)

\( x_1^2 + 4x_1 - 12 = 0 \)

\( (x_1 + 6)(x_1 - 2) = 0 \)

Kökler \( x \) ekseninin pozitif tarafında olduğu için işaretleri pozitiftir, dolayısıyla \( x_1 = 2 \) olur.

\( x_2 = x_1 + 4 = 6 \)

\( -2m = x_1 + x_2 = 8 \)

\( m = -4 \)

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

\( f(x) = x^2 - 8x + 12 \)

\( f(-3) \) değerini bulalım.

\( f(-3) = (-3)^2 - 8(-3) + 12 = 45 \) bulunur.

Merkezi orijinde olan \( ABCD \) karesinin köşegen uzunluğuna \( 2k \) diyelim.

Karenin alanı bir köşegen uzunluğunun karesinin yarısına eşittir.

\( A = \dfrac{(2k)^2}{2} = 16 \)

\( k = \pm 2\sqrt{2} \)

Buna göre karenin \( x \) ekseni üzerindeki iki köşesinin (dolayısıyla parabolün köklerinin) koordinatları aşağıdaki gibi olur.

\( B(-2\sqrt{2}, 0), \quad D(2\sqrt{2}, 0) \)

\( y = f(x) \) parabolünün denklemini yazalım.

\( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \)

Parabolün köklerini denklemde yerine koyalım.

\( f(x) = a(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) \)

\( O \) noktası karenin köşegenlerinin kesişim noktasıdır, dolayısıyla karenin köşelerinin orijine uzaklıkları birbirine eşittir.

\( A(0, 2\sqrt{2}) \)

\( A \) noktası parabolün üzerinde olduğu için koordinatları parabol denklemini sağlar.

\( f(0) = 2\sqrt{2} = a(0 - 2\sqrt{2})(0 + 2\sqrt{2}) \)

\( 2\sqrt{2} = a(-2\sqrt{2})(2\sqrt{2}) \)

\( 1 = a(-2\sqrt{2}) \)

\( a = -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{4} \)

Parabol denklemi aşağıdaki gibi bulunur.

\( f(x) = -\dfrac{\sqrt{2}}{4}(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) \)

\( f(x) \) parabolünün \( x \) eksenini hangi noktalarda kestiğini bulmak için köklerini bulalım.

\( -x^2 - 8x - 7 = 0 \)

\( (-x - 7)(x + 1) = 0 \)

Buna göre parabol \( x \) eksenini \( x = -1 \) ve \( x = -7 \) noktalarında keser.

Parabolün \( y \) eksenini kestiği noktayı bulmak için denklemde \( x = 0 \) yazalım.

\( f(0) = -(0)^2 - 8(0) - 7 = -7 \)

Buna göre parabol \( y \) eksenini \( (0, -7) \) noktasında keser.

Parabolün tepe noktasına \( T(r, k) \) diyelim.

Parabolün katsayılarını yazalım.

\( a = -1, \quad b = -8, \quad c = -7 \)

\( r = -\dfrac{b}{2a} \)

\( = -\dfrac{-8}{2(-1)} = -4 \)

\( k = f(r) \)

\( = -(-4)^2 - 8(-4) - 7 = 9 \)

\( T(r, k) = T(-4, 9) \)

Parabolün tepe noktasını ve eksenleri kestiği üç noktayı analitik düzlemde çizelim.

Parabolün \( x \) eksenini kestiği noktalara \( A \) ve \( B \), \( y \) eksenini kestiği noktaya \( C \) diyelim.

Bu noktaların oluşturduğu dörtgenin alanı \( ABT \) ve \( ABC \) üçgenlerinin alanları toplamına eşittir.

\( A(TACB) = A(TAB) + A(ACB) \)

\( A(TAB) = \dfrac{\abs{AB} \cdot h}{2} \)

\( = \dfrac{6 \cdot 9}{2} = 27 \)

\( A(ACB) = \dfrac{\abs{AB} \cdot h'}{2} \)

\( = \dfrac{6 \cdot 7}{2} = 21 \)

\( A(TACB) = A(TAB) + A(ACB) \)

\( = 27 + 21 = 48 \) bulunur.

\( f \) parabolünün \( A \) noktasındaki köküne \( x_1 \), \( B \) noktasındaki köküne \( x_2 \) diyelim.

\( f \) ve \( g \) parabolleri \( A \) noktasında kesişmektedir. Bu durumda \( x_1 \) kökleri iki parabol için ortaktır.

\( g \) parabolünün \( C \) noktasındaki köküne \( x_3 \) diyelim.

\( \abs{BC} \) uzunluğunu kökler cinsinden ifade edelim.

\( \abs{BC} = x_3 - x_2 \)

\( x_3 - x_2 \) değerini iki parabolün kökler toplamı cinsinden yazalım.

\( x_3 - x_2 = (x_1 + x_3) - (x_1 + x_2) \)

\( x_1 + x_2 \) ifadesi \( f \) parabolünün, \( x_1 + x_3 \) ifadesi \( g \) parabolünün kökler toplamına eşittir.

Parabollerin denklemlerinde kökler toplamı formülünü kullanarak bu değerleri bulalım.

\( f \) parabolünün kökler toplamını bulalım.

\( x_1 + x_2 = -\dfrac{b - 2}{1} \)

\( = 2 - b \)

\( g \) parabolünün kökler toplamını bulalım.

\( x_1 + x_3 = -\dfrac{-(2b - 6)}{-2} \)

\( = 3 - b \)

Bulduğumuz değerleri yerine yazalım.

\( \abs{BC} = (x_1 + x_3) - (x_1 + x_2) \)

\( = 3 - b - (2 - b) \)

\( = 3 - b - 2 + b = 1 \) bulunur.