Parabolün Denkleminin Bulunması

Parabolün tepe noktası $$ olduğundan tepe noktası bilinen parabolün denklemi formülünü kullanalım.

Parabolün tepe noktasına $$ diyelim.

Parabolün $$ eksenini kestiği $$ noktasını denklemde yerine koyarak $$ katsayısını bulalım.

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi bulunur.

Parabolün $$ eksenini kestiği noktalar verildiği için $$ eksenini kestiği iki nokta bilinen parabolün denklemi formülünü kullanalım.

Parabolün geçtiği $$ noktasını denklemde yerine koyarak $$ katsayısını bulalım.

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi bulunur.

Verilen grafiklere göre parabol $$ eksenini tek bir $$ noktasında, $$ eksenini de $$ noktasında kesmektedir.

Buna göre parabolün tepe noktası $$ eksenine teğet olduğu $$ noktasıdır.

Tepe noktası $$ olan parabolün denklemi formülünü kullanalım.

Parabolün $$ eksenini kestiği $$ noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

Parantez içindeki ifadenin açılımını yazalım.

Buna göre $$ bulunur.

Denklemi $$ formunda verilen bir parabolün tepe noktası $$ olur.

Verilen parabol denklemini düzenleyelim.

Buna göre tepe noktasının koordinatları aşağıdaki gibi olur.

Tepe noktasının koordinatları toplamı $$ olarak bulunur.

Parabol $$ eksenini -3 ve 1 noktalarında kestiği için denklemini aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

Parabolün başkatsayısını bulmak için $$ eksenini kestiği $$ noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

Kolları yukarı yönlü olan bir parabol en küçük değerini tepe noktasında alır.

Parabolün tepe noktasına $$ diyelim.

Parabolün tepe noktasındaki değerini bulalım.

$$ bulunur.

Parabolün genel denklemini yazalım.

Parabol $$ eksenini $$ ve $$ noktalarında kesmektedir.

Parabolün tepe noktasına $$ diyelim.

Tepe noktasının apsis değeri köklerin apsis değerlerinin ortalamasıdır.

Parabol orijinden geçtiği için denkleminin sabit terimi 0'dır.

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

Tepe noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyarak $$ değerini bulalım.

$$ bulunur.

Parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

Denklemin katsayılar toplamını bulalım.

$$ bulunur.

$$ eksenini kestiği noktaların apsisleri $$ ve $$ olan parabolün denklemini yazalım.

Soruda verilen fonksiyon değerlerini bulalım.

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

$$ bulunur.

Tepe noktası $$ olan parabolün denklemi aşağıdaki gibidir.

Tepe noktasının apsisi köklerin apsis değerlerinin aritmetik ortalamasına eşittir.

Buna göre $$ noktasının koordinatları $$ olur.

$$ olduğu için $$ noktasının koordinatları $$ olur.

Dolayısıyla tepe noktasının koordinatları $$ olur.

Tepe noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyalım.

$$ noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyarak $$ değerini bulalım.

$$ olduğu için $$ olur.

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

$$ değerini bulmak için denklemde $$ yazalım.

$$ bulunur.

Denklemi $$ formunda verilen parabolün tepe noktası $$ noktasıdır.

Parabolün simetri ekseni $$ ise tepe noktasının apsis değeri $$ olur.

Bir parabolün aldığı en büyük değer varsa başkatsayı negatiftir, parabolün kolları aşağı yönlüdür ve parabol en büyük değerini tepe noktasında alır.

Buna göre tepe noktasının ordinat değeri $$ olur.

Parabolün denklemini aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

Parabol $$ eksenini $$ noktasında kesiyor.

Bu noktanın koordinatlarını denklemde yerine koyarak $$ değerini bulalım.

Buna göre parabolün denklemi aşağıdaki gibi olur.

$$ değerini bulmak için $$ yazalım.

$$ bulunur.

Köprüyü koordinat düzleminde tepe noktası $$ ekseni üzerinde olan bir parabol olarak düşünelim.

Buna göre parabol $$ eksenini aşağıdaki şekildeki gibi $$ ve $$ noktalarında, $$ eksenini de $$ noktasında keser.

Köprü için $$ eksenini kestiği noktalar bilinen parabol denklemini yazalım.

$$ noktası parabolün üzerinde olduğu için koordinatları denklemi sağlamalıdır.

Geminin yüksekliği $$ ve $$ değerlerinde parabolün değerine eşit olur.

$$ metre bulunur.