Veya Bağlacı
"Veya" bileşik önermesi; bileşeni olan önermelerin tümü yanlış olduğunda yanlış, bu önermelerin en az biri doğru olduğunda doğru olur.
| Bileşik Önerme | Doğruluk Değeri | Açıklama |
|---|---|---|
| Eiffel kulesi Paris'tedir VEYA Paris Fransa'nın başkentidir. | Her iki önerme de doğrudur, dolayısıyla bileşik önerme de doğrudur. | |
| Önermelerden en az biri doğru olduğu için "veya" bileşik önermesi de doğrudur. | ||
| Dünya Ay'ın uydusudur VEYA Ay Dünya'nın uydusudur. | Önermelerden en az biri doğru olduğu için "veya" bileşik önermesi de doğrudur. | |
| Bir hafta 5 gündür VEYA Haftanın ilk günü çarşambadır. | Her iki önerme de yanlıştır, dolayısıyla bileşik önerme de yanlıştır. |
Üç önermeden oluşan
Veya Bağlacının Değili
Bir "veya" bileşik önermesinin değili, bileşik önermeyi oluşturan önermelerin değillerinin "ve" bileşik önermesine denktir. Bu kural aynı zamanda De Morgan kuralları olarak bilinen kurallardan biridir.
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki tabloda renkli işaretli iki sütun karşılaştırıldığında her satırda aynı doğruluk değerinin elde edildiği, dolayısıyla bu bileşik önermelerin denk olduğu görülebilir.
Veya Bağlacı İşlem Özellikleri
"Veya" işleminin değişme özelliği vardır.
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki tabloda renkli işaretli iki sütun karşılaştırıldığında her satırda aynı doğruluk değerinin elde edildiği, dolayısıyla bu bileşik önermelerin denk olduğu görülebilir.
Buna göre "veya" işleminin değişme özelliği vardır.
"Veya" işleminin birleşme özelliği vardır.
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki tabloda renkli işaretli iki sütun karşılaştırıldığında her satırda aynı doğruluk değerinin elde edildiği, dolayısıyla bu bileşik önermelerin denk olduğu görülebilir.
Buna göre "veya" işleminin birleşme özelliği vardır.
"Veya" işleminin değişme ve birleşme özellikleri olduğu için, sadece "veya" bağlaçlarından oluşan bir bileşik önermede önermeler arasındaki parantezler kaydırılabilir ya da kaldırılabilir ve önermelerin sırası değiştirilebilir.
"Veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki tabloda renkli işaretli iki sütun karşılaştırıldığında her satırda aynı doğruluk değerinin elde edildiği, dolayısıyla bu bileşik önermelerin denk olduğu görülebilir.
Buna göre "veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde soldan dağılma özelliği vardır.
Aşağıdaki tabloda renkli işaretli iki sütun karşılaştırıldığında her satırda aynı doğruluk değerinin elde edildiği, dolayısıyla bu bileşik önermelerin denk olduğu görülebilir.
Buna göre "veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde sağdan dağılma özelliği vardır.
"Veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde dağılma özelliği aşağıdaki dört önermeli durumda da geçerlidir.
İSPATI GÖSTER
Birinci parantez içindeki bileşik önermeye
"Veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.
"Veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.
"Ve" işleminin değişme ve birleşme özellikleri olduğu için, sadece "ve" bağlaçlarından oluşan bir bileşik önermede önermeler arasındaki parantezler kaydırılabilir ya da kaldırılabilir ve önermelerin sırası değiştirilebilir.
"Veya" işleminin "ya da" işlemi üzerinde soldan ve sağdan dağılma özelliği yoktur.
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki tabloda renkli işaretli iki sütun karşılaştırıldığında her satırda aynı doğruluk değerinin elde edilmediği, dolayısıyla bu bileşik önermelerin denk olmadığı görülebilir.
Buna göre "veya" işleminin "ya da" işlemi üzerinde soldan dağılma özelliği yoktur.
Aşağıdaki tabloda renkli işaretli iki sütun karşılaştırıldığında her satırda aynı doğruluk değerinin elde edilmediği, dolayısıyla bu bileşik önermelerin denk olmadığı görülebilir.
Buna göre "veya" işleminin "ya da" işlemi üzerinde sağdan dağılma özelliği yoktur.
"Veya" işleminin birim (etkisiz) elemanı 0'dır.
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki tabloda renkli işaretli iki sütun karşılaştırıldığında her satırda aynı doğruluk değerinin elde edildiği, dolayısıyla bu bileşik önermelerin denk olduğu görülebilir.
Buna göre "veya" işleminin birim (etkisiz) elemanı 0'dır.
Veya Bağlacı İşlem Kuralları
"Veya" bağlacı ile ilgili bazı özdeşlikler aşağıdaki gibidir.
"Ve" ve "veya" bağlaçlarını birlikte içeren bir bileşik önermede parantezlerin yeri önemlidir ve parantezler kaldırılarak işlem sırası değiştirilemez. Aşağıda parantezlerin yerinin değiştirilmesinin önermenin doğruluk değerini değiştirebileceğine dair bir örnek verilmiştir.
"Veya" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü yanlış olduğunda yanlış olur.
Buna göre önermelerin doğruluk değerleri aşağıdaki gibi olur.
"Veya" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü yanlış olduğunda yanlış olur.
Bu doğruluk değerlerini verilen ifadede yerine koyalım.
"Ve" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü doğru olduğunda doğru olur.
Bu doğruluk değerlerini verilen ifadede yerine koyalım.
olduğuna göre,
"Ve" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü doğru olduğunda doğru olur.
"Veya" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü yanlış olduğunda yanlış olur.
Buna göre önermelerin doğruluk değerleri aşağıdaki gibi olur.
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangilerinin doğruluk değeri 1'dir?
I.
II.
III.
IV.
"Ve" bileşik önermesi; bileşeni olan önermelerin tümü doğru olduğunda doğru, bu önermelerin en az biri yanlış olduğunda yanlış olur.
"Veya" bileşik önermesi; bileşeni olan önermelerin tümü yanlış olduğunda yanlış, bu önermelerin en az biri doğru olduğunda doğru olur.
Buna göre III. ve IV. önermeler doğrudur.
"Ve" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü doğru olduğunda doğru olur.
Bu doğruluk değerlerini verilen ifadede yerine koyalım.
"Ve" ve "veya" işlemlerine ait özdeşlikleri kullanalım.
Bir önermenin değilinin değili kendisine denktir.
(a)
(b)
"Ve" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü doğru olduğunda doğru olur.
"Veya" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü yanlış olduğunda yanlış olur.
Bu doğruluk değerlerini verilen ifadelerde yerine koyalım.
(a) ifadesi:
(b) ifadesi:
Birinci paranteze De Morgan kuralını uygulayalım.
"Veya" işleminin değişme ve birleşme özellikleri olduğu için, sadece "veya" bağlaçlarından oluşan bir bileşik önermede önermeler arasındaki parantezler kaydırılabilir ya da kaldırılabilir ve önermelerin sırası değiştirilebilir.
Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1'dir?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
"Ve" ve "veya" işlemlerine ait özdeşlikleri kullanalım.
(a) seçeneği:
(b) seçeneği:
(c) seçeneği:
(d) seçeneği:
(e) seçeneği:
Paranteze De Morgan kuralını uygulayalım.
"Ve" işleminin değişme özelliği vardır.
Buna göre doğruluk değeri 1 olan seçenek (d)'dir.
olduğuna göre,
Önce De Morgan kuralı ile değil işaretini köşeli parantezin içine dağıtalım.
Şimdi de her bir önermenin değilini alalım.
önermeleri veriliyor. Buna göre
Verilen bileşik önerme "veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde dağılma özelliği uygulanmış halidir.
Bu önerme
İki aralığın birlikte sağlanması için aralıkların kesişim kümesi alınır.
İki aralıktan en az birinin sağlanması için aralıkların birleşim kümesi alınır.
olduğuna göre,
önermelerinden hangileri her
Bir doğruluk tablosu ile sorulan denkliği kontrol edelim.
Buna göre
"Veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde soldan dağılma özelliğini kullanalım.
"Ve" işleminin birim (etkisiz) elemanı 1'dir.
Sağdaki paranteze De Morgan kuralını uygulayalım.
Bu ifade "veya" işleminin "ve" işlemi üzerinde soldan dağılma özelliğinin uygulanmış halidir.
"Veya" işleminin birim (etkisiz) elemanı 0'dır.
Bir masada bir yeşil, bir mor ve bir mavi boncuk vardır. Bu boncuklar 1, 2 ve 3 numaralı torbalara her torbada bir boncuk olacak şekilde konuluyor ve aşağıdaki önermeler veriliyor.
"Ve" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü doğru olduğunda doğru olur.
"Veya" bileşik önermesi, bileşeni olan önermelerin tümü yanlış olduğunda yanlış olur.
Bu doğruluk değerleri doğrultusunda verilen ifadeleri inceleyelim.
Buna göre, 1, 2 ve 3. torbalarda sırasıyla mor, yeşil ve mavi boncuklar vardır.