Koordinat Sistemleri
Bu bölümde iki boyutlu kartezyen koordinat sistemi dışında en sık kullanılan koordinat sistemlerinden kısaca bahsedeceğiz.
Üç Boyutlu Kartezyen Koordinat Sistemi
Üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi, kartezyen düzlemini oluşturan \( x \) ve \( y \) eksenlerine ek olarak, bu iki eksene de dik olan \( z \) ekseninden oluşur. Bu sistemde bir \( A \) noktasının konumu \( (a, b, c) \) sıralı üçlüsü ile ifade edilir.
Kutupsal Koordinat Sistemi
Kutupsal koordinat sistemi bir düzlemdeki \( A \) noktasını \( (r, \theta) \) sıralı ikilisi ile temsil eder.
\( A(r, \theta) \)
\( r \) (yarıçap): Noktanın orijine olan uzaklığı
\( \theta \) (açı): Noktanın pozitif \( x \) ekseniyle saatin ters yönünde yaptığı açı
Kutupsal koordinat sisteminde orijine kutup noktası, \( x \) eksenine kutup ekseni, koordinat sisteminin temsil ettiği düzleme kutup düzlemi denir.
Kutupsal koordinat sistemi genellikle dairesel ya da spiral şeklindeki eğrileri ve hareketi modellemekte kullanılır.
Kutupsal koordinatları daha detaylı şekilde kutupsal denklemler bölümünde inceleyeceğiz.
Silindirik Koordinat Sistemi
Silindirik koordinat sistemi kutupsal koordinat sisteminin bir uzantısıdır ve kutupsal koordinatlara bir \( z \) bileşeni ekleyerek koordinat sistemini üç boyuta taşır. Silindirik koordinat sistemi üç boyutlu uzaydaki \( A \) noktasını \( (r, \theta, z) \) sıralı üçlüsü ile temsil eder.
\( A(r, \theta, z) \)
\( r, \theta \): Noktanın polar düzlemi üzerindeki izdüşümünün polar koordinat sistemindeki koordinatları
\( z \) (yükseklik): Noktanın polar düzlemine olan yönlü uzaklığı
Silindirik koordinat sistemi genellikle bir eksen etrafında dönen eğrileri ve hareketi modellemekte kullanılır.
Küresel Koordinat Sistemi
Küresel koordinat sistemi üç boyutlu uzaydaki \( A \) noktasını \( (\rho, \varphi, \theta) \) sıralı üçlüsü ile temsil eder.
\( \rho \ge 0 \) olmak üzere,
\( A(\rho, \varphi, \theta) \)
\( \rho \) (yarıçap): Noktanın orijine olan uzaklığı
\( \varphi \) (kutup açısı): Noktanın pozitif \( z \) ekseniyle yaptığı yönlü açı
\( \theta \) (azimut açısı): Noktanın polar düzlemi üzerindeki izdüşümünün pozitif \( x \) ekseniyle yaptığı yönlü açı
Küresel koordinat sisteminde \( z \) eksenine kutup ekseni denir.
Küresel koordinat sistemi genellikle bir nokta etrafında dönen eğrileri ve hareketi modellemekte kullanılır.