Analitik Geometriye Giriş

Analitik geometri, geometrik nesne ve ilişkileri bir koordinat sistemi üzerinde cebirsel ifadeler ve denklemlerle tanımlayan ve inceleyen matematik dalıdır. Bu sayede geometrik problemler cebirsel yöntemlerle ele alınabilir.

Koordinat Sistemi

Belirli bir ortamdaki noktaların ve geometrik nesnelerin konumunu, bir ya da birden fazla koordinat yardımıyla belirlemeye yarayan kurallar bütününe koordinat sistemi denir. Bir koordinat sistemi, bir şehirdeki konumları belirlemeye yarayan bir adres sistemi olarak düşünülebilir.

Yukarıda "ortam" olarak tanımladığımız geometrik yapı; bir doğru, düzlem, 3 ya da \( n \) boyutlu uzay olabilir. Bu geometrik ortam koordinat sisteminden bağımsızdır ve aynı ortam farklı koordinat sistemleri kullanılarak ifade edilebilir.

Reel sayı doğrusu en basit koordinat sistemi örneklerinden biridir ve her noktanın konumu tek bir reel sayı ile belirlenir. Bu sistemde;

• Başlangıç noktası sıfır sayısını temsil eder.
• Başlangıç noktasından sağa doğru ilerledikçe sayılar büyür, sola doğru ilerledikçe sayılar küçülür.
• Sayı doğrusu üzerindeki noktalarla reel sayılar arasında birebir eşleme vardır.
• Bir diğer ifadeyle, sayı doğrusu üzerindeki her nokta bir ve yalnız bir reel sayıya, her reel sayı da sayı doğrusu üzerinde bir ve yalnız bir noktaya karşılık gelir.

Bu konu anlatımında temel analitik geometri kavramlarını iki boyutlu kartezyen koordinat sistemi (kartezyen düzlemi) üzerinde anlatacağız. Bölümün sonunda ise sık kullanılan diğer koordinat sistemlerinden kısaca bahsedeceğiz.