Küme Gösterim Yöntemleri
Bir kümenin elemanlarının gösterimi üç farklı şekilde yapılabilir.
Liste Yöntemi
Bu yöntemde kümenin elemanları "\( \{ \} \)" küme parantezleri içinde ve virgülle ayrılarak listelenir.
\( A = \{ a, b, c, 1, 2 \} \)
Küme parantezlerinin içinin boş bırakılması, kümenin boş küme olduğunu gösterir.
\( A = \{ \} \)
Elemanlar arasındaki ilişki net ise listeyi kısa tutmak ya da elemanların sonsuza gittiğini vurgulamak için "\( \ldots \)" sembolü kullanılabilir.
\( A = \{ 0, 1, 2, 3, \ldots, 99, 100 \} \)
\( B = \{ 0, 2, 4, 6, 8, \ldots \} \)
\( C = \{ \ldots, -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, \ldots \} \)
Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanları arasında matematiksel ya da sözel olarak ifade edilebilen bir ilişki varsa bir küme elemanları tek tek listelemeye gerek kalmadan, elemanların bu ortak özelliklerini belirtilerek de tanımlanabilir.
Ortak özellik yönteminde; önce kümenin bir elemanını temsil eden değişken ya da ifade belirtilir, sonra "|" ya da ":" işareti konur ve bu değişken kullanılarak kümenin elemanlarının matematiksel ya da sözel tanımlaması yapılır. Bu tanımlamada birden fazla koşul virgülle ayrılarak listelenebilir.
| Açıklama | Küme Tanımı |
|---|---|
| Çift sayılar |
\( A = \{ 2k \mid k \in \mathbb{Z} \} \) \( = \{ \ldots, -4, -2, 0, 2, 4, \ldots \} \) |
| Tek sayılar |
\( B = \{ 2k + 1 \mid k \in \mathbb{Z} \} \) \( = \{ \ldots, -3, -1, 1, 3, 5, \ldots \} \) |
| Tam kare sayılar |
\( C = \{ k^2 \mid k \in \mathbb{N} \} \) \( = \{ 0, 1, 4, 9, 16, \ldots \} \) |
| \( \pi \) radyanın tam sayı katları |
\( D = \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \} \) \( = \{ \ldots, -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, \ldots \} \) |
| İki basamaklı pozitif tam sayılar |
\( E = \{ x \mid 10 \le x \lt 100, x \in \mathbb{Z} \} \) \( = \{ 10, 11, \ldots, 99 \} \) |
| Rasyonel sayılar | \( \mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0 \} \) |
| Bir parabol fonksiyonu (üzerindeki tüm noktalar) | \( f = \{ (x, y) \mid y = x^2 - 4, x, y \in \mathbb{R} \} \) |
Reel sayı aralıkları da birer kümedir ve ortak özellik yöntemi ile de gösterilebilirler.
\( [-10, 10) = \{ x \mid -10 \le x \lt 10, x \in \mathbb{R} \} \)
\( (-\infty, 100] = \{ x \mid x \le 100, x \in \mathbb{R} \} \)
Venn Şeması
Bu yöntemde her küme için kapalı bir şekil (daire, kare vb.) çizilir ve kümenin tüm elemanları şekil içinde listelenir. Bir elemanın belirli bir şeklin içinde gösterilmesi o kümenin elemanı olduğunu, dışında gösterilmesi ya da hiç gösterilmemesi o kümenin elemanı olmadığını gösterir.
Venn şeması gösteriminde her elemanın önüne (yukarıda \( B \) ve \( C \) kümelerinde olduğu gibi) bir nokta konabilir ya da (\( A \) kümesinde olduğu gibi) konmayabilir.
Venn şemasında kullanılan şekillerin büyüklüğü kümelerin eleman sayıları arasında bir ilişki ifade etmez.