Fonksiyon Grafiklerinin Yorumlanması
Bir fonksiyonun grafiğini çizmek ve yorumlamak, fonksiyonun birçok özelliğini birlikte değerlendirmeyi gerektirir. Aşağıda listelenen ve sitede farklı konu başlıkları altında incelenen özellikler, bir fonksiyonun grafiğinin ve davranışının anlaşılmasına yardımcı olur.
- Fonksiyonun işareti
- Eksenleri kestiği noktalar
- Tanım ve görüntü kümeleri
- Fonksiyonun tanımsız olduğu \( x \) değerleri
- Temel fonksiyonların grafik özellikleri (doğrusal, kuvvet, kök, mutlak değer, polinom, trigonometri, üstel, logaritma, rasyonel, parçalı vb.)
- Fonksiyonun periyodu
- Artan, azalan ve sabit aralıklar
- Simetri (tek ve çift fonksiyonlar)
- Fonksiyon dönüşümleri (öteleme, genişleme/daralma, yansıma)
- Yatay ve düşey asimptotlar
- Süreklilik
- Minimum ve maksimum noktaları
- Konkavlık/konvekslik ve büküm noktaları
- Uç noktalardaki davranış
Bu özellikleri bu sayfadan başlayarak, fonksiyonlar konusundaki diğer sayfalarda, fonksiyon grafikleri konusunda ve kalkülüs (limit, süreklilik, türev) konularında inceliyor olacağız.
Grafiğin Eksenlerle Kesişim Noktaları
Bir fonksiyonun grafiğinin \( x \) ve \( y \) eksenlerini kestiği noktalar, ilgili eksen üzerindeki noktaların koordinat özelliklerinden yararlanılarak bulunabilir.
\( x \) Ekseni ile Kesişim
\( x \) ekseni üzerindeki tüm noktaların \( y \) koordinatı sıfırdır. Dolayısıyla \( f(x) = 0 \) denkleminin fonksiyonun tanım kümesindeki her \( x = a \) çözümü, grafiğin koordinatları \( (a, 0) \) olan \( x \) ekseni ile bir kesişim noktasını verir.
\( f(x) = 0 \) denkleminin çözümlerine fonksiyonun kökleri ya da sıfırları denir ve bunlar grafiğin \( x \) eksenini kestiği noktaların apsisleridir.
\( y \) Ekseni ile Kesişim
\( y \) ekseni üzerindeki tüm noktaların \( x \) koordinatı sıfırdır. Dolayısıyla, \( x = 0 \) fonksiyonun tanım kümesinde ise grafiğin \( y \) ekseni ile kesişim noktası koordinatları \( (0, f(0)) \) olan noktadır.
Aşağıdaki örnekte, kırmızı ile işaretli \( (a_1, 0), (a_2, 0), (a_3, 0) \) noktaları grafiğin \( x \) ekseni ile kesişim noktaları, yeşil ile işaretli \( (0, f(0)) \) noktası da grafiğin \( y \) ekseni ile kesişim noktasıdır.
Bir fonksiyon grafiğinin eksenlerle kesişim noktaları ile ilgili aşağıdaki ek bilgiler önemlidir.
- Bir fonksiyonun grafiği \( x \) eksenini bir ya da birden fazla noktada kesebilir ya da hiç kesmeyebilir.
- \( x = 0 \) fonksiyonun tanım kümesinde ise grafik \( y \) eksenini tek bir noktada keser, \( x = 0 \) tanım kümesinde değilse grafik \( y \) eksenini kesmez.
- Grafik \( x \) ekseni ile bir kesişim noktasında, \( (a_1, 0) \) ve \( (a_3, 0) \) noktalarında olduğu gibi eksenin diğer tarafına geçebilir ya da \( (a_2, 0) \) noktasında olduğu gibi eksene dokunup diğer tarafına geçmeden geri dönebilir.
Fonksiyonun İşareti
Bir fonksiyonun işareti, fonksiyon değerlerinin pozitif, negatif ya da sıfır olmasını ifade eder. Bir \( x \) değeri için \( f(x) \gt 0 \) ise fonksiyon o noktada pozitif, \( f(x) \lt 0 \) ise negatif, \( f(x) = 0 \) ise sıfırdır. Fonksiyonun belirli bir \( x \) değeri için işareti, grafiğin o \( x \) değerinde \( x \) eksenine göre konumuna bakılarak belirlenebilir.
\( f(x) \gt 0 \Longleftrightarrow \) grafik bu noktada \( x \) ekseninin üstündedir.
\( f(x) \lt 0 \Longleftrightarrow \) grafik bu noktada \( x \) ekseninin altındadır.
\( f(x) = 0 \Longleftrightarrow \) grafik bu noktada \( x \) eksenini keser.
İki Fonksiyonun Kesişim Noktaları
\( f \) ve \( g \) fonksiyonlarının grafiklerinin kesişim noktalarında iki fonksiyon aynı \( x \) değeri için aynı değeri alır. Bu nedenle kesişim noktalarının \( x \) koordinatları, \( f(x) = g(x) \) denkleminin iki fonksiyonun ortak tanım kümesindeki \( x \) için çözümleridir. Buna göre, \( x = a \) bu denklemin bir çözümü ise \( (a, f(a)) = (a, g(a)) \) noktası iki grafiğin bir kesişim noktasıdır.
\( f(x) = g(x) \) denkleminin çözümleri, aynı zamanda \( h(x) = f(x) - g(x) \) fonksiyonunun kökleridir.
İki Fonksiyonun Karşılaştırılması
İki fonksiyonun grafiklerinin birbirlerine göre konumu, aynı \( x \) değerindeki fonksiyon değerleri karşılaştırılarak belirlenebilir. Bir \( x \) değeri için değeri daha büyük olan fonksiyonun grafiği o \( x \) değerinde daha üstte bulunur.
\( f \) ve \( g \) fonksiyonlarının ortak tanım kümeleri içinde,
\( f(x) \gt g(x) \Longleftrightarrow \) \( f \) grafiği bu noktada \( g \) grafiğinin üstündedir.
\( f(x) \lt g(x) \Longleftrightarrow \) \( f \) grafiği bu noktada \( g \) grafiğinin altındadır.
\( f(x) = g(x) \Longleftrightarrow \) iki grafik bu noktada kesişir.
Yukarıda grafiği verilen \( f \) fonksiyonunun verilen aralıkta değerinin negatif olduğu \( x \) tam sayılarının çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster\( f \) fonksiyonu grafiği verilen aralıkta \( x \in (-7, -4) \) ve \( x \in (4, 6) \) aralıklarında negatif değer alır.
Bu iki aralıktaki tam sayı \( x \) değerleri \( \{ -6, -5, 5 \} \) olur.
\( -6 \cdot (-5) \cdot 5 = 150 \) bulunur.
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( f(x) = \abs{\abs{x - 3} - a} \) fonksiyonu \( x \) eksenini apsisi \( -2 \) olan noktada kestiğine göre, \( a \) kaçtır?
Çözümü GösterFonksiyon \( x \) eksenini apsisi \( -2 \) olan noktada kesiyorsa grafik \( (-2, 0) \) noktasından geçiyordur.
Bir fonksiyonun grafiği belirli bir noktadan geçiyorsa o noktanın koordinatları fonksiyon tanımını sağlar.
\( f(-2) = \abs{\abs{-2 - 3} - a} = 0 \)
\( \abs{5 - a} = 0 \)
\( a = 5 \) bulunur.
En geniş tanım kümelerinde tanımlı aşağıdaki fonksiyonların \( x \) ve \( y \) eksenlerini kestiği noktaları bulunuz.
(a) \( f(x) = 9x^2 - 25 \)
(b) \( g(x) = \dfrac{x^3 - 2x}{x - 2} \)
(c) \( h(x) = \sqrt{x^2 - 10x + 16} \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( f(x) = 9x^2 - 25 \)
Fonksiyon \( x \) eksenini apsisleri \( f(x) = 0 \) denkleminin çözümü olan noktalarda keser.
\( 9x^2 - 25 = 0 \)
\( (3x - 5)(3x + 5) = 0 \)
\( x_1 = -\dfrac{5}{3}, \quad x_2 = \dfrac{5}{3} \)
\( x \) eksenini kestiği noktalar: \( (-\frac{5}{3}, 0) \) ve \( (\frac{5}{3}, 0) \)
Fonksiyon \( y \) eksenini ordinatı \( f(0) \) olan noktada keser.
\( f(0) = 9(0)^2 - 25 = -25 \)
\( y \) eksenini kestiği nokta: \( (0, -25) \)
(b) seçeneği:
\( g(x) = \dfrac{x^3 - 2x}{x - 2} \)
Fonksiyon \( x \) eksenini apsisleri \( g(x) = 0 \) denkleminin çözümü olan noktalarda keser.
\( \dfrac{x^3 - 2x}{x - 2} = 0 \)
\( x^3 - 2x = 0 \)
\( x(x^2 - 2) = 0 \)
\( x(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) = 0 \)
\( x_1 = 0, \quad x_2 = \sqrt{2}, \quad x_3 = -\sqrt{2} \)
\( x \) eksenini kestiği noktalar: \( (-\sqrt{2}, 0) \), \( (0, 0) \) ve \( (\sqrt{2}, 0) \)
Fonksiyon \( y \) eksenini ordinatı \( g(0) \) olan noktada keser.
\( g(0) = \dfrac{0^3 - 2(0)}{0 - 2} = 0 \)
\( y \) eksenini kestiği nokta: \( (0, 0) \)
(c) seçeneği:
\( h(x) = \sqrt{x^2 - 10x + 16} \)
Fonksiyon \( x \) eksenini apsisleri \( h(x) = 0 \) denkleminin çözümü olan noktalarda keser.
\( \sqrt{x^2 - 10x + 16} = 0 \)
\( x^2 - 10x + 16 = 0 \)
\( (x - 2)(x - 8) = 0 \)
\( x_1 = 2, \quad x_2 = 8 \)
\( x \) eksenini kestiği noktalar: \( (2, 0) \) ve \( (8, 0) \)
Fonksiyon \( y \) eksenini ordinatı \( h(0) \) olan noktada keser.
\( h(0) = \sqrt{0^2 - 10(0) + 16} = \sqrt{16} = 4 \)
\( y \) eksenini kestiği nokta: \( (0, 4) \)
Yukarıda verilen \( g \) fonksiyon grafiğine göre, \( -6 \lt x \le 8 \) aralığında \( g(x) \ge 0 \) koşulunu sağlayan kaç \( x \) tam sayısı vardır?
Çözümü Göster\( g \) fonksiyonunun değeri grafiği verilen aralıkta \( x \in \{ -10, -8, -5, -3, -1, 1, 5, 9 \} \) noktalarında sıfır, \( (-10, -8), (-5, -3), (-1, 1), (5, 9) \) aralıklarında pozitif, \( (-8, -5), (-3, -1), (1, 5) \) aralıklarında ise negatif değer alır.
Buna göre \( -6 \lt x \le 8 \) aralığında \( g(x) \ge 0 \) koşulunu sağlayan, yani fonksiyonun sıfır ya da pozitif olduğu \( x \) tam sayı değerleri 10 tanedir.
\( x \in \{ -5, -4, -3, -1, 0, 1, 5, 6, 7, 8 \} \)
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, verilen aralıkta \( f(x) \le 0 \) koşulunu sağlayan kaç \( x \) tam sayısı vardır?
Çözümü Göster\( f \) fonksiyonunun değeri verilen aralıkta \( x \in \{-5, -2, 4, 7\} \) noktalarında sıfır, \( (-2, 4) \) aralığında pozitif, \( (-5, -2) \) ve \( (4, 7) \) aralıklarında negatif değer alır.
Buna göre bu aralıkta \( f(x) \le 0 \) koşulunu sağlayan \( x \) tam sayı değerleri 8 tanedir.
\( x \in \{-5, -4, -3, -2, 4, 5, 6, 7\} \)
Yukarıda verilen \( f \) ve \( g \) fonksiyon grafiklerine göre, \( f(a) = g(b) = 0 \) eşitliğini sağlayan \( a \) ve \( b \) değerlerinin çarpımının en küçük değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( f \) fonksiyonunun sıfır olduğu noktalar \( x = -6 \) ve \( x = 2 \) noktalarıdır.
\( f(-6) = f(2) = 0 \)
\( g \) fonksiyonunun sıfır olduğu noktalar \( x = -3 \) ve \( x = 5 \) noktalarıdır.
\( g(-3) = g(5) = 0 \)
\( ab \) çarpımının alabileceği farklı değerleri bulalım.
\( -6 \cdot (-3) = 18 \)
\( -6 \cdot 5 = -30 \)
\( 2 \cdot (-3) = -6 \)
\( 2 \cdot 5 = 10 \)
\( ab \) çarpımının en küçük değeri \( -30 \) olarak bulunur.
Tüm reel sayılarda tanımlı aşağıdaki fonksiyonların kesişim noktalarını bulunuz.
(a) \( f(x) = x^2 \) ve \( y = 8 \)
(b) \( f(x) = x^3 \) ve \( y = x \)
(c) \( f(x) = x^2 - 2x + 9 \) ve \( g(x) = x^2 + 5x - 5 \)
(d) \( f(x) = x^2 + 3x - 7 \) ve \( g(x) = -x^2 + 5x + 5 \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( f(x) = x^2 \) ve \( y = 8 \)
Kesişim noktalarını bulmak için ifadeleri birbirine eşitleyelim.
\( x^2 = 8 \)
Her iki tarafın karekökünü alalım.
\( x_1 = -2\sqrt{2}, \quad x_2 = 2\sqrt{2} \)
Her iki nokta için de \( y = 8 \) olur.
Kesişim noktaları: \( (-2\sqrt{2}, 8), (2\sqrt{2}, 8) \)
(b) seçeneği:
\( f(x) = x^3 \) ve \( y = x \)
Kesişim noktalarını bulmak için ifadeleri birbirine eşitleyelim.
\( x^3 = x \)
\( x^3 - x = 0 \)
\( x(x^2 - 1) = 0 \)
\( x(x - 1)(x + 1) = 0 \)
\( x_1 = -1, \quad x_2 = 0, \quad x_3 = 1 \)
Fonksiyonlardan biri \( y = x \) olduğundan kesişim noktalarında apsis ve ordinatlar birbirine eşit olur.
Kesişim noktaları: \( (-1, -1), (0, 0), (1, 1) \)
(c) seçeneği:
\( f(x) = x^2 - 2x + 9 \) ve \( g(x) = x^2 + 5x - 5 \)
Kesişim noktalarını bulmak için ifadeleri birbirine eşitleyelim.
\( x^2 - 2x + 9 = x^2 + 5x - 5 \)
\( 7x = 14 \)
\( x = 2 \)
Bulduğumuz apsis değerini fonksiyonlardan birinde yerine yazarak ordinatı bulalım.
\( f(2) = 2^2 - 2(2) + 9 = 9 \)
Kesişim noktası: \( (2, 9) \)
(d) seçeneği:
\( f(x) = x^2 + 3x - 7 \) ve \( g(x) = -x^2 + 5x + 5 \)
Kesişim noktalarını bulmak için ifadeleri birbirine eşitleyelim.
\( x^2 + 3x - 7 = -x^2 + 5x + 5 \)
\( 2x^2 - 2x - 12 = 0 \)
\( x^2 - x - 6 = 0 \)
\( (x + 2)(x - 3) = 0 \)
\( x_1 = -2, \quad x_2 = 3 \)
Bulduğumuz apsis değerlerini fonksiyonlardan birinde yerine yazarak ordinatları bulalım.
\( f(-2) = (-2)^2 + 3(-2) - 7 = -9 \)
\( f(3) = 3^2 + 3(3) - 7 = 11 \)
Kesişim noktaları: \( (-2, -9), (3, 11) \)
Yukarıda \( [1, 9] \) aralığında tanımlı \( f \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
\( f(x) = k \) denkleminin çözüm kümesinin aşağıda belirtilen eleman sayılarına sahip olması için \( k \) hangi aralıkta veya aralıklarda bulunmalıdır?
(a) Tek bir eleman
(b) İki eleman
(c) Üç eleman
(d) Dört eleman
(e) Sıfır eleman
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( k \in (7, 8] \cup \{ 2 \} \) olduğunda denklemin tek bir çözümü olur.
(b) seçeneği:
\( k \in (2, 4) \cup \{ 7 \} \) olduğunda denklemin iki çözümü olur.
(c) seçeneği:
\( k \in (5, 7) \cup \{ 4 \} \) olduğunda denklemin üç çözümü olur.
(d) seçeneği:
\( k \in (4, 5] \) olduğunda denklemin dört çözümü olur.
(e) seçeneği:
\( k \in (-\infty, 2) \cup (8, \infty) \) olduğunda denklemin çözümü yoktur.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, verilen aralıkta \( f(m) = 0 \) ve \( f(0) = n \) eşitliğini sağlayan \( m \) ve \( n \) tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster\( f(m) = 0 \) eşitliğini sağlayan \( m \) değerleri, fonksiyon grafiğinin \( x \) eksenini kestiği noktalardır.
\( m \in \{ -6, -2, 3, 7 \} \)
\( f(0) = n \) eşitliğini sağlayan \( n \) değeri, fonksiyonun \( x = 0 \) için, yani \( y \) eksenini kestiği noktadaki değeridir.
\( f(0) = n = 5 \)
Bulduğumuz \( m \) ve \( n \) tam sayı değerlerini toplayalım.
\( -6 + (-2) + 3 + 7 + 5 = 7 \) bulunur.
\( f(x) = cx \) ve \( g(x) = \frac{d}{x} \) fonksiyonlarının grafiklerinin kesişim noktalarından biri \( ( -3, -2 ) \) olduğuna göre, ikinci nokta nedir?
Çözümü GösterFonksiyonlar \( ( -3, -2 ) \) noktasında kesiştiklerine göre, bu noktanın koordinatları iki denklemi de sağlar.
\( y = cx \)
\( -2 = -3c \Longrightarrow c = \dfrac{2}{3} \)
\( y = \dfrac{d}{x}\)
\( -2 = \dfrac{d}{-3} \Longrightarrow d = 6 \)
\( c \) ve \( d \) değerlerini denklemlerde yerlerine yazalım.
\( y = \dfrac{2x}{3} \)
\( y = \dfrac{6}{x} \)
İki denklemi ortak çözerek kesişim noktalarını bulalım.
\( f(x) = g(x) \)
\( \dfrac{2x}{3} = \dfrac{6}{x} \)
\( 2x^2 = 18 \)
\( x \in \{ -3, 3 \} \)
\( x = -3 \) soruda verilen kesişim noktasının apsis değeridir, buna göre ikinci kesişim noktasının apsisi \( x = 3 \) olur.
İkinci kesişim noktasının ordinatını bulmak için denklemlerden birinde \( x = 3 \) yazalım.
\( y = \dfrac{2x}{3} = \dfrac{6}{3} = 2 \)
Buna göre ikinci kesişim noktası \( (3, 2) \) noktasıdır.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, \( f(x - 2) = 0 \) denklemini sağlayan \( x \) reel sayılarının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster\( f \) fonksiyonunda değeri sıfır olan \( x \) değerleri \( \{ -4, 3, 7 \} \) sayılarıdır.
\( f(x - 2) = 0 \) denklemini sağlayan \( x \) değerleri için parantez içindeki ifadeyi fonksiyonunun köklerine eşitleyelim.
\( x - 2 = -4 \Longrightarrow x = -2 \)
\( x - 2 = 3 \Longrightarrow x = 5 \)
\( x - 2 = 7 \Longrightarrow x = 9 \)
\( f(x - 2) = 0 \) eşitliğini sağlayan \( x \) değerlerinin toplamını bulalım.
\( -2 + 5 + 9 = 12 \) bulunur.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, verilen aralıkta aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. \( f \) fonksiyonu eksenleri toplam 4 noktada keser.
II. Fonksiyonun \( [-3, 6] \) aralığındaki en büyük değeri 6'dır.
III. \( \abs{f(x)} = 2 \) denkleminin çözüm kümesi 8 elemanlıdır.
Çözümü GösterVerilen öncülleri sırayla inceleyelim.
I. öncül:
\( f \) fonksiyonu \( x \) eksenini \( x \in \{ -3, -1, 2, 6 \} \) olmak üzere dört noktada, \( y \) eksenini \( y = -4 \) olmak üzere tek noktada keser.
I. öncül yanlıştır.
II. öncül:
Fonksiyonun en büyük değeri \( (2, 6) \) aralığında aldığı 4 değeridir.
II. öncül yanlıştır.
III. öncül:
\( \abs{f(x)} = 2 \) denkleminin çözüm kümesi, fonksiyonun \( f(x) = 2 \) ya da \( f(x) = -2 \) değerlerini aldığı \( x \) değerlerinden oluşur.
Grafik üzerinde \( y = 2 \) ve \( y = -2 \) doğrularını çizelim ve fonksiyonun bu iki doğruyu kestiği noktaları bulalım.
Fonksiyon doğruları işaretli 8 noktada kestiği için denklemin çözüm kümesi 8 elemanlıdır.
III. öncül doğrudur.
Buna göre sadece III. öncül doğrudur.
\( k \in (2, 3) \) olmak üzere, yukarıdaki grafikle ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.
\( f(k) = l, \quad h(l) = m, \quad g(m) = n \)
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. \( l \cdot m \cdot n \gt 0 \)
II. \( g(m) \gt h(m) \)
III. \( f(k) \lt h(l) \lt g(m) \)
Çözümü Göster\( k \in (2, 3) \) olduğu biliniyor.
\( f(k) = l \) olduğuna göre, \( l \in (-3, -2) \) olur.
\( h(l) = m \) olduğuna göre, \( m \in (-1, 0) \) olur.
\( g(m) = n \) olduğuna göre, \( n \in (2, 3) \) olur.
Bulduğumuz bu değer aralıklarını kullanarak verilen öncülleri inceleyelim.
I. öncül:
\( l \cdot m \cdot n \gt 0 \)
\( n \) pozitif, \( l \) ve \( m \) negatif olduğundan çarpımları pozitif olur.
I. öncül doğrudur.
II. öncül:
\( g(m) \gt h(m) \)
\( m \in (-1, 0) \) aralığında \( g \) fonksiyonu \( h \) fonksiyonunun üstünde kaldığı için bu aralıkta \( g(m) \gt h(m) \) olur.
II. öncül doğrudur.
III. öncül:
\( f(k) \lt h(l) \lt g(m) \)
\( k \in (2, 3) \) aralığında \( f \) fonksiyonu \( (-3, -2) \) aralığında değer alır.
\( l \in (-3, -2) \) aralığında \( h \) fonksiyonu \( (-1, 0) \) aralığında değer alır.
\( m \in (-1, 0) \) aralığında \( g \) fonksiyonu \( (2, 3) \) aralığında değer alır.
III. öncül doğrudur.
Buna göre verilen öncüllerin tümü doğrudur.
Yukarıda verilen \( f \) fonksiyon grafiğine göre, \( \abs{f(a) - 2} = 5 \) eşitliğini sağlayan kaç farklı \( a \) reel sayısı vardır?
Çözümü Göster\( \abs{f(a) - 2} = 5 \)
Bu eşitlik iki durumda sağlanır.
Durum 1:
\( f(a) - 2 = 5 \)
\( f(a) = 7 \)
Durum 2:
\( f(a) - 2 = -5 \)
\( f(a) = -3 \)
Bu iki eşitliği sağlayan \( a \) değerleri fonksiyon değeri 7 ya da -3 olan \( x \) değerleridir.
Fonksiyon değeri 7 olan \( x \) değerlerini bulmak için fonksiyon grafiği ile \( y = 7 \) doğrusunun kesişim noktalarını, fonksiyon değeri -3 olan \( x \) değerlerini bulmak için de fonksiyon grafiği ile \( y = -3 \) doğrusunun kesişim noktalarını bulalım.
\( f(x) \) fonksiyonu \( y = 7 \) doğrusu ile 3 noktada, \( y = -3 \) doğrusu ile 1 noktada kesişir.
Bu kesişim noktaları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Buna göre verilen eşitliği sağlayan 4 farklı \( a \) reel sayısı vardır.
\( f \) fonksiyonu, her \( x \) değeri için \( g(x) = x + 3 \), \( h(x) = 4x + 6 \) ve \( k(x) = 8 - 4x \) fonksiyonlarının değerinin en küçüğünü alacak şekilde tanımlanıyor.
Buna göre, \( f \) fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( g, h, k \) fonksiyonlarının grafiğini çizelim (kırmızı doğrular).
Mavi ile işaretlenmiş olan doğru parçaları, her \( x \) değeri için bu üç doğrunun aldığı değerlerin en küçüğünü, dolayısıyla \( f \) fonksiyonunu temsil etmektedir.
Bu grafiğe göre, \( f \) fonksiyonu en büyük değerini \( y = x + 3 \) ve \( y = 8 - 4x \) doğrularının kesişim noktasında alır.
\( y \) değerlerini eşitleyerek iki doğru denklemini ortak çözelim.
\( x + 3 = 8 - 4x \)
\( x = 1 \)
\( x = 1 \) için \( f \) fonksiyonunun değerini bulalım.
\( y = x + 3 = 1 + 3 = 4 \)
Buna göre \( f \) fonksiyonunun en büyük değeri 4'tür.