Mutlak Değer Tanımı

Mutlak değer içindeki bir ifadenin değeri sıfır ya da pozitif ise ifade mutlak değerden olduğu gibi, negatif ise ters işaretli (pozitif olarak) çıkar.

(a) seçeneği:

(b) seçeneği:

(c) seçeneği:

Mutlak değer içindeki ifadeleri işaretlerini dikkate alarak mutlak değer dışına çıkaralım.

Daha küçük sayıdan daha büyük sayı çıkardığımızda sonuç negatif olur ve ifade mutlak değerden negatif işaretli çıkar.

Daha büyük sayıdan daha küçük sayı çıkardığımızda sonuç pozitif olur ve ifade mutlak değerden olduğu gibi çıkar.

İşlem sonucunu bulalım.

$$ bulunur.

Mutlak değer içindeki ifadeleri işaretlerini dikkate alarak mutlak değer dışına çıkaralım.

$$ için verilen değer aralığına göre; $$ ifadesi pozitiftir, dolayısıyla mutlak değerden olduğu gibi çıkar. $$ ifadesi ise negatiftir, dolayısıyla mutlak değerden negatif işaretli çıkar.

$$ bulunur.

Mutlak değer içindeki bir ifadenin değeri sıfır ya da pozitif ise ifade mutlak değerden olduğu gibi, negatif ise ters işaretli (pozitif olarak) çıkar.

(a) seçeneği:

(b) seçeneği:

(c) seçeneği:

$$ (Euler sayısı)

Sayı doğrusu üzerinde bir $$ sayısının $$ sayısına uzaklığı $$ ile ifade edilir.

Sayı doğrusu üzerinde bir $$ sayısının orijine uzaklığı $$ ile ifade edilir.

$$ sayısının $$ sayısına olan uzaklığı, $$ sayısının $$ sayısına olan uzaklığına eşittir.

$$ sayısının orijine olan uzaklığı 9 birimdir.

$$ sayısının $$ sayısına olan uzaklığı 13 birimdir.

İstenen ifadenin sonucunu bulalım.

$$ bulunur.

Sayı doğrusu üzerinde bir $$ sayısının $$ sayısına uzaklığı $$ ile ifade edilir.

Buna göre $$ sayısının -8 noktasına olan uzaklığı $$ ile, 5 noktasına olan uzaklığı $$ ile ifade edilir.

Bu ifadeyi denklem şeklinde yazalım.

Soruyu mutlak değerin uzaklık tanımını kullanarak çözelim.

Bu tanıma göre, iki reel sayının farkının mutlak değeri bu iki sayının sayı doğrusunda aralarındaki uzaklığı verir.

Verilen eşitliği düzenleyelim.

Buna göre $$ ifadesi $$'in sayı doğrusu üzerinde $$ noktasına olan uzaklığını, $$ ifadesi $$'in sayı doğrusu üzerinde $$ noktasına olan uzaklığını verir.

Sayı doğrusu üzerinde $$ ve $$ noktaları arasındaki uzaklık $$ olduğu için, bu iki noktaya olan uzaklıkları toplamı 10 olan sayı sadece bu iki sayı arasında olabilir. Bu aralığın dışındaki bir sayı için bu toplam her zaman 10'dan büyük olacaktır.

Bu aralıkta $$'in alabileceği $$ tam sayı değer vardır.

Reel sayılar kümesinde tanımlı her ifadenin karesinin karekökü o ifadenin mutlak değerine eşittir.

Negatif $$ sayısından 1 çıkardığımızda sonuç yine negatif olur, dolayısıyla bu ifade mutlak değerden önünde negatif işareti ile çıkar.

$$ bulunur.

İfadeyi düzenleyelim.

Bir ifadenin karesinin karekökü o ifadenin mutlak değerine eşittir.

Daha büyük sayıdan daha küçük sayı çıkardığımızda sonuç pozitif olur ve ifade mutlak değerden olduğu gibi çıkar.

Daha küçük sayıdan daha büyük sayı çıkardığımızda sonuç negatif olur ve ifade mutlak değerden negatif işaretli çıkar.

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

$$ bulunur.

Bir sayının mutlak değeri kendisinden büyükse sayı negatiftir.

Bir sayı mutlak değerinden büyük ya da ona eşitse sayı sıfır ya da pozitiftir.

Köklü ifadelerin içini düzenleyelim.

Köklü ifadeleri kök dışına çıkaralım.

Birinci ifade tek dereceli kök içinden olduğu gibi, ikinci ifade çift dereceli kök içinden mutlak değer içinde çıkar.

Daha küçük sayıdan daha büyük sayı çıkardığımızda sonuç negatif olur ve ifade mutlak değerden negatif işaretli çıkar.

$$ bulunur.

Birinci ifade mutlak değerden olduğu gibi çıktığına göre değeri sıfır ya da pozitiftir.

İkinci ifade mutlak değerden negatif işaretli çıktığına göre değeri sıfır ya da negatiftir.

Mutlak değer içindeki ifade sıfıra eşit olduğunda $$ olacağı için burada küçük değil küçük eşit sembolü kullanmalıyız.

Bulduğumuz iki aralığın kesişimi her iki eşitliği sağlayan $$ değer aralığını verir.

$$'in bu aralıkta alabileceği $$ farklı tam sayı değeri vardır.

Daha büyük sayıdan daha küçük sayı çıkardığımızda sonuç pozitif olur ve ifade mutlak değerden olduğu gibi çıkar.

Daha küçük sayıdan daha büyük sayı çıkardığımızda sonuç negatif olur ve ifade mutlak değerden negatif işaretli çıkar.

(a) seçeneği:

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

(b) seçeneği:

Negatif sayıların toplamı negatiftir.

$$ olduğu için $$ negatiftir, bu değerden pozitif bir sayı çıkardığımızda sonuç yine negatif olur.

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

(c) seçeneği:

Pozitif sayıdan negatif sayı çıkardığımızda sonuç pozitif olur.

Negatif sayıların toplamı negatiftir.

Negatif sayıdan pozitif sayı çıkardığımızda sonuç negatif olur.

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

Verilen eşitsizliğe göre $$ arasındaki sıralama aşağıdaki gibi olur.

Mutlak değer içindeki ifadeleri işaretlerini dikkate alarak mutlak değer dışına çıkaralım.

Negatif sayıların toplamı negatiftir.

Daha küçük sayıdan daha büyük sayı çıkardığımızda sonuç negatif olur ve ifade mutlak değerden negatif işaretli çıkar.

Daha büyük sayıdan daha küçük sayı çıkardığımızda sonuç pozitif olur ve ifade mutlak değerden olduğu gibi çıkar.

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

$$ bulunur.

Bir mutlak değer ifadesi sıfır ya da pozitif değer alabilir.

(a) seçeneği:

Eşitsizliğin taraflarına 5 ekleyelim.

(b) seçeneği:

Eşitsizliğin taraflarını $$ ile çarpalım.

Eşitsizliğin taraflarına 3 ekleyelim.

(c) seçeneği:

Eşitsizliğin taraflarını 3 ile çarpalım.

Eşitsizliğin taraflarından 10 çıkaralım.

Bir mutlak değer ifadesinin alabileceği en küçük değer sıfırdır.

Bulduğumuz değeri verilen ifadede yerine yazalım.

$$ bulunur.

Bir mutlak değer ifadesinin alabileceği en küçük değer sıfırdır.

$$ ifadesi sıfır yapan $$ değerini bulalım.

$$ için $$'nın değerini bulalım.

( a \)'nın en küçük değeri için $$ çarpımını bulalım.

$$ bulunur.

Taban ve üs birer pozitif tam sayı olmak üzere, 64 sayısını 4 farklı şekilde yazabiliriz.

Her bir durum için $$ ve $$ değerlerini bulalım.

Durum 1: $$

Bu durum için $$ çarpımının en küçük değeri $$ olur.

Durum 2: $$

Bu durum için $$ çarpımının en küçük değeri $$ olur.

Durum 3: $$

Bu durum için $$ çarpımının en küçük değeri $$ olur.

Durum 4: $$

Bu durum için $$ çarpımının en küçük değeri $$ olur.

Buna göre $$ çarpımının en küçük değeri $$ olur.

Bir üçgende daha büyük (küçük) açı daha uzun (kısa) kenarı görür.

Verilen üçgenin kenar ve açıları arasındaki ilişkileri buna göre inceleyelim.

Üçgenin iç açıları arasındaki sıralama aşağıdaki gibidir.

Buna göre, üçgenin kenar uzunlukları arasındaki sıralama aşağıdaki gibi olur.

Mutlak değerli ifadelerin işaretlerini buna göre düzenleyelim.

$$ bulunur.