Kesirli ifadelerin paydalarında köklü ifadeler bulunmasında matematiksel açıdan bir yanlışlık olmasa da, birkaç sebeple paydada sadece rasyonel ifadelerin bulunması tercih edilir.
Tutarlılık: Bir sayının (örneğin bir problemin doğru cevabının) farklı gösterimleri bu şekilde standart bir forma getirilir ( yerine ).
İşlem kolaylığı: Paydaları eşitlemek işlemi için işlemine göre daha kolaydır.
Yaklaşık değer ile hesaplama: ifadesinin yaklaşık değerini kullanarak ifadesini hesaplamak ya da sonucunu tahmin etmek ifadesini hesaplamaktan daha kolaydır.
Paydayı rasyonel hale getirme, bir diğer ifadeyle paydayı kökten kurtarma işlemi paydanın farklı formları için farklı şekillerde gerçekleştirilebilir.
Paydada Tek Terimli İfade
Paydada şeklinde tek terimli ve 2. dereceden köklü bir ifade varsa pay ve payda bu ifadeyle çarpılarak payda kökten kurtarılabilir ve rasyonel hale getirilebilir.
2. dereceden köklü ifadeyi rasyonel yapma
ÖRNEK 1:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Payı ve paydayı paydadaki ifadesi ile çarparak paydayı kökten kurtarabiliriz.
ÖRNEK 2:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Önce paydadaki ifadede kök içini sadeleştirelim.
Payı ve paydayı paydadaki ifadesi ile çarparak paydayı kökten kurtarabiliriz.
Alternatif olarak, sadeleştirme yapmadan ve payı/paydayı ile çarparak da paydayı rasyonel hale getirebiliriz.
ÖRNEK 3:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Payı ve paydayı paydadaki ifadesi ile çarparak paydayı kökten kurtarabiliriz.
Paydada şeklinde tek terimli ve n. dereceden köklü bir ifade varsa pay ve payda bu ifadenin kök içinin üssünü köklü ifadenin derecesine eşitleyecek ya da bu derecenin bir tam sayı katına getirecek bir ifade ile çarpılarak payda kökten kurtarılabilir ve rasyonel hale getirilebilir.
n. dereceden köklü ifadeyi rasyonel yapma
ÖRNEK 4:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Payı ve paydayı paydadaki ifadesinin içinin üssünü ifadenin derecesine eşitleyecek şekilde ile çarparak paydayı kökten kurtarabiliriz.
ÖRNEK 5:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Payı ve paydayı paydadaki ifadesinin içinin üssünü ifadenin derecesinin bir tam sayı katına getirecek şekilde ile çarparak paydayı kökten kurtarabiliriz.
ÖRNEK 6:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Payı ve paydayı paydadaki ifadesinin içindeki çarpanların üssünü ifadenin derecesine eşitleyecek ya da bu derecenin bir tam sayı katına getirecek şekilde ile çarparak paydayı kökten kurtarabiliriz.
Paydada İki Terimli İfade
İki terimli ifadeleri rasyonel hale getirmek için kullanılabilecek özdeşlikler için özdeşlikler sayfasını inceleyebilirsiniz.
Paydada biri ya da ikisi karekök içinde olan iki terimli bir ifade varsa pay ve payda paydadaki ifadenin eşleniği ile çarpılarak özdeşliği elde edilebilir ve paydada kök içindeki terimler kökten kurtarılabilir.
Kare farkı özdeşliği ile rasyonel yapma
ÖRNEK 7:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Payı ve paydayı paydadaki ifadesinin eşleniği olan ile çarparak paydada kök içindeki terimleri kökten kurtarabiliriz.
ÖRNEK 8:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Payı ve paydayı paydadaki ifadesinin eşleniği olan ile çarparak paydada kök içindeki terimleri kökten kurtarabiliriz.
Paydada biri ya da ikisi küpkök içinde olan iki terimli bir ifade varsa pay ve payda ya da özdeşliği elde edilebilecek bir çarpan ile çarpılarak paydada kök içindeki terimler kökten kurtarılabilir.
Bu iki özdeşlik aşağıda hatırlatma olarak verilmiştir.
Küp farkı/toplamı özdeşliği ile rasyonel yapma
ÖRNEK 9:
ifadesinin paydasını rasyonel hale getirelim.
Payı ve paydayı ile çarparak paydada kök içindeki terimleri kökten kurtarabiliriz.
SORU 1 :
Ahmet ifadesini eşleniği ile çarpmak yerine yanlışlıkla bölmüştür.
Buna göre Ahmet'in bulması gereken sayı bulduğu sayıdan kaç fazladır?
