Bu bölümde kutupsal denklemlerin bazı analitik uygulamalarını inceleyeceğiz.
Kutupsal koordinatları verilen iki nokta arasındaki uzaklık aşağıdaki formülle bulunabilir. Aşağıdaki şekilde oluşan
Kartezyen koordinatları verilen iki nokta arasındaki uzaklık formülünü yazalım.
Kartezyen koordinatlarını kutupsal koordinatlara dönüştürme formüllerini bu formülde yerine koyalım.
Kosinüs fark formülünü kullanalım.
İki kutupsal denklem belirli bir
Kutupsal koordinat sistemi sayfasında üç farklı sebeple farklı kutupsal koordinatların aynı noktaya karşılık gelebileceğini belirtmiştik. İki kutupsal denklemin kesişim noktalarını bulurken bu üç durum ayrı ayrı kontrol edilmelidir.
Alternatif bir yöntem olarak kutupsal denklemler kartezyen denklemine dönüştürülerek ve ortak çözülerek de kesişim noktaları bulunabilir. Bulunan kesişim noktalarının kartezyen koordinatları daha sonra kutupsal koordinatlara dönüştürülür. Bu çözüm ek işlem gerekirse de tek adımda tüm kesişim noktalarını bulmamızı sağlar.
Aşağıda verilen iki kutupsal denklemin kesişim noktalarını bulalım.
Durum 1: İki denklemi birbirine eşitleyerek ortak çözelim.
Sinüs iki kat açı formülünü kullanalım.
Bulduğumuz dört
Noktaları pozitif
Buna göre eğrilerin üç kesişim noktasını bulmuş olduk.
Durum 2: Açılar arasında
Bulduğumuz yeni iki
Noktaları pozitif
Buna göre bulduğumuz yeni iki nokta yukarıda bulduğumuz üç noktaya dahildir, dolayısıyla yeni bir çözüm yoktur.
Durum 3: Bulduğumuz çözüm kümesi
Buna göre eğrilerin üç kesişim noktası aşağıdaki gibidir.
Aşağıdaki şekilde eğrilerin grafikleri ve kesişim noktaları gösterilmiştir.
Şimdi de
Aşağıda verilen iki kutupsal denklemin kesişim noktalarını bulalım.
Durum 1: İki denklemi birbirine eşitleyerek ortak çözelim.
Bulduğumuz iki
Buna göre eğrilerin iki kesişim noktası aşağıdaki gibidir.
Durum 2: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının görüntü kümeleri
Durum 3: Bulduğumuz çözüm kümesi
Her iki denklem de farklı
Buna göre eğrilerin üç kesişim noktası aşağıdaki gibidir.
Aşağıdaki şekilde eğrilerin grafikleri ve kesişim noktaları gösterilmiştir.