Karmaşık Sayı Tanımı

ve birer reel sayı ve sanal birim olmak üzere, biçimindeki sayılara karmaşık sayı denir.

sayısı karmaşık sayısının reel (gerçek) kısmı, sayısı da sanal (imajiner) kısmıdır.

Karmaşık sayılar
Karmaşık sayılar

Karmaşık sayılar kümesi ile gösterilir.

Bir karmaşık sayı reel ve sanal kısımlardan oluşabildiği gibi, sadece reel ve sadece sanal kısımlardan da oluşabilir. Bunun bir sonucu olarak, tüm reel sayılar aynı zamanda sanal kısmı sıfır olan birer karmaşık sayıdır ve karmaşık sayılar kümesi reel sayıları da kapsar.

Aşağıdaki şekil karmaşık sayılar, sanal sayılar ve diğer sayı kümeleri arasındaki ilişkiyi göstermektedir.

Sayı kümeleri
Sayı kümeleri

sayısının reel kısmı , sanal kısmı da şeklinde gösterilir.

Karmaşık sayılar reel sayılar gibi bir büyüklük ifade etmezler, sıralama ve karşılaştırma işlemleri karmaşık sayılar kümesinde anlamlı değildir.

SORU 1 :

ifadesinin sonucu kaçtır?

Her sanal sayının yerine arasındaki eşitini yazalım.

bulunur.

SORU 2 :

olmak üzere,

karmaşık sayısı veriliyor.

olduğuna göre, kaçtır?

Bu değerleri verilen eşitlikte yerlerine yazalım.

Tabanlar -1, 0 ve 1'den farklı olmak üzere, iki üslü ifadenin eşitliğinde tabanlar birbirine eşitse üsler de eşittir.

İfadeyi çarpanlarına ayıralım.

bulunur.

SORU 3 :

ve olmak üzere,

işleminin sonucu kaçtır?

karmaşık sayısını sadeleştirelim.

karmaşık sayısını sadeleştirelim.

Bulduğumuz karmaşık sayıları çarpalım.

bulunur.

SORU 4 :

karmaşık sayısı için toplamı kaçtır?

Sanal birimin ardışık 4 tam sayı üssünün toplamı 0'dır.

Yukarıdaki ifadede ve arasında toplam 1000 terim olduğu için bu terimleri 4'erli grupladığımızda toplamları 0 olur.

olarak bulunur.

SORU 5 :

olduğuna göre,

ifadesinin değeri nedir?

Verilen polinomu parantez küpü şeklinde yazalım.

İfadedeki tüm 'lerin yerine yazalım.

bulunur.

SORU 6 :

Karmaşık sayılar kümesinde aşağıdaki fonksiyonlar tanımlanmıştır.

Buna göre işleminin sonucunu nedir?

SORU 7 :

olmak üzere,

dizileri veriliyor.

olduğuna göre,

'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

'nin 4'ten büyük kuvvetleri periyodik olarak arası değerleri alır.

Bu değerleri genel teriminde yerine koyalım.

'nin ardışık tam sayı üsleri periyodik olarak sırasıyla , , ve değerlerini alır.

olduğunda ardışık üç terimin toplamı olur, ancak pozitif tam sayı olarak verildiği için 'nın bir sonraki periyottaki değeri olarak bulunur.

« Önceki
Sanal Sayılar
Sonraki »
Karmaşık Sayılarda İşlemler

Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır