Oran

İki sayıyı karşılaştırmak için farklı yöntemler kullanılabilir. Örneğin Berke'nin 150 TL'si, kardeşi Tolga'nın 50 TL'si varsa paralarının farkını alarak, "Berke'nin parası 150 - 50 = 100 TL daha fazladır." şeklinde bir karşılaştırma yapabiliriz.

Alternatif olarak iki sayıyı birbirine bölerek de bir karşılaştırma yapabiliriz. Aynı örneği kullanırsak, Berke'nin parasının Tolga'nın parasının üç katı olduğunu ya da Tolga'nın parasının Berke'nin parasının üçte biri olduğunu söyleyebiliriz.

Birimleri aynı olan iki büyüklüğün birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.

ve sayılarının birbirine oranı iki şekilde gösterilebilir.

ve sayılarının oranı bu sayıların gerçek değerini vermez, verilen oran sağlandığı sürece ve farklı değerler alabilir.

Her durumda verilen oran sağlanacağı için, oranına sahip iki değişkenin değerine sırasıyla ve denebilir.

Kesir değerleri denk olan oranlar birbirine eşittir, dolayısıyla bir oranın sadeleştirilmesi ya da genişletilmesi oranı değiştirmez.

Matematikte ve günlük hayatta pek çok konu oranlarla ifade edilir.

Örnek Oran
Bir okuldaki kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı
TV çerçeve oranı
Türk bayrağının yüksekliğinin genişliğine oranı
Tavlada iki zarın aynı gelme olasılığı
Yılbaşı çekilişinde büyük ikramiyeyi kazanma olasılığı
Bir alaşımdaki bakır - çinko oranı
Bir kek tarifindeki un - şeker oranı
Çemberin çevresinin çapına oranı
A serisi fotokopi kağıtlarında (A3, A4 vb.) yüksekliğin genişliğe oranı
Altın oran

Yukarıdaki örnekleri incelediğimizde oranı alınan büyüklüklerin birimlerinin aynı olduğu görülebilir, dolayısıyla bir oranın kendisi birimsizdir.

Oranın kullanımına örnek olarak Türk bayrağının yükseklik - genişlik oranı verilebilir. Bir bayrak üreticisi farklı boyutlarda bayrak üretebilir, ancak tümünde Türk bayrağı standartları gereği 2:3 oranı sağlanmalıdır.

Türk bayrağının yükseklik/genişlik oranı
Türk bayrağının yükseklik/genişlik oranı

Oranı alınan sayıların sırası önemlidir. 'nın 'ye oranı, 'nin 'ya oranına eşit değildir.

Altın Oran

İki büyüklükten büyük olanın küçüğe oranı, toplamlarının büyük olana oranına eşitse bu iki büyüklük arasında altın oran vardır.

Altın oran sembolü ile gösterilir ve irrasyonel bir sayıdır.

SORU 1 :

Aşağıda verilen eşitlikleri kullanarak oranını bulunuz.

(a)

(b)

(c)

(a) seçeneği:

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

(b) seçeneği:

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

(c) seçeneği:

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

SORU 2 :

olduğuna göre,

oranı kaçtır?

olduğu için sayılara aşağıdaki değerleri verebiliriz.

Bu değerleri sorudaki ifadede yerine yazalım.

bulunur.

SORU 3 :

olmak üzere,

olduğuna göre,

oranı kaçtır?

sayısını cinsinden ifade edelim.

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

değerini sorudaki ifadede yerine yazalım.

bulunur.

SORU 4 :

Ahmet'in yaşının Ceren'in yaşına oranı , Ceren'in yaşının Kerem'in yaşına oranı 'tür.

Ahmet ile Kerem'in yaşları toplamı 52 olduğuna göre, Ceren'in yaşı kaçtır?

Ahmet'in yaşına , Ceren'in yaşına , Kerem'in yaşına diyelim.

Soruda verilen yaş oranlarını yazalım.

Kerem'in yaşının Ceren'in yaşına oranını bulmak için verilen oranın tersini alalım.

Bulduğumuz iki oranın toplamını alalım.

olarak veriliyor.

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

bulunur.

SORU 5 :

Bilgi: Bir haritanın ölçeği, haritada iki nokta arasındaki uzaklığın gerçek uzaklığa bölümü ile bulunur.

Emre eviyle okulu arasındaki mesafeyi önce okuldaki ölçekli haritayı kullanarak, daha sonra evdeki ölçekli haritayı kullanarak ölçüyor.

Ölçümlerinde bulduğu mesafeler arasındaki fark 2,5 cm olduğuna göre, ev ile okul arasındaki gerçek mesafe kaç metredir?

Ev ile okul arasındaki gerçek mesafeye , okuldaki harita ile ölçülen mesafeye , evdeki harita ile ölçülen mesafeye diyelim.

İki haritadaki ölçümler arası fark 2,5 cm'dir.

Evdeki harita daha büyük ölçekli olduğu için evde ölçülen mesafe daha büyüktür.

cm

metre olarak bulunur.

SORU 6 :

Sayı doğrusu üzerinde 6 ve 9 sayıları arasında bir noktası belirleniyor.

noktasının 6 sayısına olan uzaklığının 9 sayısına olan uzaklığına oranı olduğuna göre, kaçtır?

'in 6 sayısına uzaklığı , 9 sayısına uzaklığı şeklinde ifade edilebilir.

olduğu için paydaki mutlak değerin içi pozitif, paydadadaki mutlak değerin iç negatif olur.

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

olarak bulunur.

SORU 7 :

Bir doğru parçası üzerinde orta noktanın solundaki ve sağındaki noktaları veriliyor. noktası doğru parçasını oranında bölerken noktası oranında bölüyor.

cm olduğuna göre, uzunluğu kaçtır?

doğru parçasını çizelim ve , noktalarını işaretleyelim.

ve diyelim.

Soru

noktası doğru parçasını oranında bölüyor.

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

noktası doğru parçasını oranında bölüyor.

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

değerini bu denklemde yerine koyalım.

değerini kullanarak değerini bulalım.

uzunluğunu bulalım.

cm bulunur.

SORU 8 :

Elmasın ağırlık birimi karattır ve 1 karat 0,2 gramdır.

Ali nişanlısına toplam 4,52 gram ağırlığında, üzerinde 1,62 karat pırlanta (elmas) olan altın bir yüzük alıyor.

Buna göre, yüzüğün pırlantı kısmının ağırlığının altın kısmının ağırlığına oranı kaçtır?

Yüzüğün pırlanta kısmının ağırlığına diyelim.

1 karat 0,2 gram ise 1,62 karat pırlantanın ağırlığını bulalım.

Yüzüğün tamamı 4,52 gramdır. Yüzüğün altın kısmının ağırlığını bulalım.

Yüzüğün pırlantı kısmının ağırlığının altın kısmının ağırlığına oranı bulalım.

bulunur.

SORU 9 :

Bir teknoloji mağazasında satılan akıllı saat, kulaklık ve hoparlör arasında fiyatı en yüksek olan akıllı saat, en düşük olan kulaklıktır. Akıllı saat ile hoparlörün satış fiyatlarının farkının toplamına oranı , akıllı saat ile kulaklığın satış fiyatlarının toplamının farkına oranı 'tir.

Bu üç ürünün satışından elde edilen gelir 5040 TL olduğuna göre, hoparlörün fiyatı ne kadardır?

Akıllı saatin fiyatına , kulaklığın fiyatına , hoparlörün fiyatına diyelim.

Akıllı saat ile hoparlörün satış fiyatlarının farkının toplamına oranını yazalım.

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

Akıllı saat ile kulaklığın satış fiyatlarının toplamının farkına oranını yazalım.

İçler - dışlar çarpımı yapalım.

Üç ürünün toplam satış fiyatı 5040 TL'dir.

Fiyatları cinsinden yazalım.

TL

Hoparlörün fiyatını bulalım.

TL bulunur.

SORU 10 :

Sınava hazırlanan bir öğrencinin çözdüğü ilk iki deneme sınavındaki doğru cevap sayılarının oranı sırasıya , yanlış cevap sayılarının oranı da 'dir. Öğrenci ilk denemede 30 boş, ikinci denemede 5 boş soru bırakmıştır.

Deneme sınavlarında üç yanlış bir doğruyu götürdüğüne ve her sınav 120 soru olduğuna göre, öğrencinin iki sınavdaki netlerinin oranı nedir?

İki sınavdaki doğru cevap sayıları sırasıyla 5 ve 7 ile orantılıdır.

Doğru cevap sayılarına sırasıyla ve diyelim.

İki sınavdaki yanlış cevap sayıları sırasıyla 3 ve 2 ile orantılıdır.

Yanlış cevap sayılarına sırasıyla ve diyelim.

Öğrenci ilk denemede soru cevaplamıştır.

Öğrenci ikinci denemede soru cevaplamıştır.

değişkenlerini yok etmek için ilk denklemi -2 ile, ikinci denklemi 3 ile çarpalım ve taraf tarafa toplayalım.

değerini ilk denklemde yerine yazalım.

Üç yanlış bir doğruyu götürüyorsa birinci sınavdaki yanlış doğruyu, ikinci sınavdaki yanlış doğruyu götürür.

İlk denemedeki net sayısını bulalım.

İkinci denemedeki net sayısını bulalım.

İki sınavdaki net sayılarının oranını bulalım.

bulunur.

« Önceki
Oran ve Orantı
Sonraki »
Orantı

Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır