İki değişkenin değerleri değişirken oranları sabit kalıyorsa bu iki değişken birbiriyle doğru orantılıdır. Doğru orantılı iki değişkenin bu sabit oranına orantı sabiti denir ve genellikle
Aralarında doğru orantı ilişkisi bulunan iki değişken için
Saatte 120 km hızla giden bir araç; (a) 3 saatte kaç km (
İki değişken arasındaki doğru orantı ilişkisini bir örnek üzerinde gösterelim.
Birbiriyle doğru orantılı ve orantı sabiti 3 olan
Doğru orantının orantı sabiti 3 ise iki değişkenin değerlerinin oranı her durumda sabit ve 3'e eşittir.
Orantı sabiti sağlanacak şekilde değişkenlerin alabilecekleri farklı değerlerden bazılarını bir tabloda gösterelim.
Değişkenlerin bu değerleri aşağıdaki grafikte işaretlenmiştir. Buna göre doğru orantı analitik düzlemde orijinden geçen ve eğimi
İki değişkenin birbiriyle "orantılı" olduğu belirtildiği durumda doğru orantı anlaşılmalıdır.
Doğru orantıya gerçek hayattan aşağıdaki örnekler verilebilir. Aşağıdaki örneklerin tümünde orantı sabiti ikinci değişkenin birinciye oranı şeklinde düşünülmüştür.
Orantı sabiti çoğu durumda pozitif değer alır, bu da
İki değişken arasındaki doğru orantı ilişkisini ikinci bir örnek üzerinde gösterelim.
100 km'de 5 lt benzin tüketen bir araç 450 km'lik bir yolda kaç lt benzin tüketir?
Aracın km cinsinden katettiği mesafeye
Mesafe arttıkça benzin tüketimi de oranları sabit kalacak şekilde artacağı için, bu iki değişken arasında doğru orantı olduğunu söyleyebiliriz.
Verilen birinci durumda araç 100 km'de 5 lt benzin tüketiyor.
Verilen ikinci durumda aracın 450 km'de kaç lt benzin tüketeceği soruluyor. Bu miktara
Buna göre araç 450 km'lik bir yolda 22,50 lt benzin tüketir.
Doğru orantı formülünü kullanarak orantı sabitini bulalım.
Buna göre araç her 1 km yol için
Yukarıdaki örnekteki araç 40 lt benzin ile kaç km yol gidebilir?
Bulduğumuz orantı sabitini kullanarak mesafe ya da benzin tüketimi bilinen tüm durumlarda bilinmeyen değişken değerini bulabiliriz.
Aracın 40 lt benzin ile gidebileceği yola
Yukarıdaki iki örnekte bulduğumuz değerleri doğru orantının grafiği üzerinde gösterelim.
İki değişken arasındaki doğru orantıyı tanımlayan bu doğru grafiğinin eğimi orantı sabitine eşit ve
Bu sorunun bir diğer çözümünde, yukarıdaki grafiği çizdikten sonra üçgen benzerliği kullanabiliriz. Buna göre, doğrunun altında kalan üçgenler benzer oldukları için aşağıdaki orantıyı kurabiliriz.
Bir değişken diğer bir değişkenle doğru orantılı olabileceği gibi, o değişkenin karesi, küpü, karekökü ya da herhangi bir fonksiyonu ile de doğru orantılı olabilir. Bu durumlarda iki değişken arasındaki formül ve grafik ilişkisi aşağıdaki gibi olur.
Grafik | Doğru Orantı |
---|---|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
Bir buzdolabı 1 saatte 20 Watt elektrik harcıyorsa bir haftada kaç Watt elektrik harcar?
Çözümü GösterBuzdolabının saat cinsinden çalışma süresine
Bir elektrikli cihaz daha uzun süre kullanıldığında, birim zamanda harcadığı elektrik sabit kalacak şekilde daha çok elektrik harcayacağı için, iki değişken arasında doğru orantı olduğunu söyleyebiliriz.
Verilen birinci durumda buzdolabı 1 saatte 20 Watt elektrik harcıyor.
Verilen ikinci durumda buzdolabının 1 haftada kaç Watt elektrik harcayacağı soruluyor. Bu miktara
1 hafta = 7 gün = 7 * 24 saat
Buna göre buzdolabı 1 haftada 3360 Watt elektrik harcar.
Boyunu ölçmek isteyen Elçin, 176 cm boyundaki arkadaşı Ceyhun ile gölgelerinin boyunu ölçüyor.
Elçin'in gölgesinin boyu 21 cm, Ceyhun'un gölgesinin boyu ise 22 cm olduğuna göre, Elçin'in boyu kaç cm'dir?
Çözümü GösterGüneş ışığının yere vurma açısı iki arkadaş için de aynı olduğu için boylarının gölgelerine oranı sabittir.
Buna göre iki arkadaşın boyları ve gölgeleri doğru orantılıdır.
Elçin'in boyuna
İçler - dışlar çarpımı yapalım.
Bir aracın durma mesafesi, frene bastığı andaki hızının karesi ile doğru orantılıdır.
Bu araç saatte 40 km hızla giderken frene bastığında duruş mesafesi 24 m olduğuna göre, saatte 60 km hızla giderken duruş mesafesi kaç metre olur?
Çözümü GösterAracın saatteki hızına
İki değişken arasındaki doğru orantıyı aşağıdaki şekilde yazabiliriz.
Orantı sabitini bulmak için ilk durumdaki verileri denklemde yerine koyalım.
İki değişken arasındaki doğru orantı aşağıdaki gibi olur.
Verilen ikinci durumdaki hızı bu denklemde yerine koyduğumuzda bu hızdaki durma mesafesini buluruz.
Bir markette
Buna göre
Satın alınan çikolata adedi arttıkça ödenen toplam tutar da artacağı ve toplam tutarın çikolata adedine oranı sabit kalacağı için iki değişken arasında doğru orantı olduğunu söyleyebiliriz.
Buna göre,
İçler - dışlar çarpımı yapalım.
Tarlasına böcek ilacı atacak olan bir çiftçi, kullanacağı ilacın gün cinsinden etki süresinin ilaç miktarının karesiyle doğru orantılı olduğunu öğreniyor.
Bu bilgiye göre 3 ayrı tarlasını ilaçlayan çiftçi tarlalara sırasıyla 5, 6 ve 7 kg ilaç atıyor.
Çiftçi attığı ilaçların tümünü tek bir tarlaya atsaydı ilacın etki süresinin üç tarlaya ayrı ayrı attığı durumdaki etki sürelerinin toplamından 107 gün fazla olacağını hesaplıyor.
Buna göre çiftçinin 5 kg ilaç attığı tarlada ilacın etkisi kaç gün sürer?
Çözümü GösterÇiftçinin bir tarlaya attığı ilaç miktarına
Bu doğru orantıyı kullanarak tarlalara atılan ilçaların etki sürelerini bulalım.
1. tarla:
2. tarla:
3. tarla:
Çiftçi bu ilaçların tümünü tek bir tarlaya atsaydı toplam ilaç miktarı
İlacın tek tarlaya atıldığı durumdaki etki süresini bulalım.
Tek tarla:
Bu etki süresi ilk durumdaki toplam etki süresinden 107 gün fazladır.
5 kg ilaç atılan tarlada ilacın etki süresi
Termometreler içerisinde bulunan sıvının genleşme katsayısına bağlı olarak sıcaklığı gösteren aletlerdir. Ortam sıcaklığı yükselirse termometre içindeki sıvı genleşir ve tüpte yükselir, ortam soğursa büzüşerek tüpte alçalır.
Bir fizik öğretmeni X sıvısını kullanarak bir termometre tasarlıyor. Bu termometre suyun donma noktasını 75°X, kaynama noktasını 225°X olarak ölçüyor.
Yaygın olarak kullanılan Celsius termometresinde ise bu değerler sırasıyla 0°C ve 100°C olarak ölçülüyor.
Buna göre 60°C kaç °X'dir?
Çözümü GösterBir kap suyun aynı koşullar altında kaynaması için alması gereken ısı miktarı eşittir.
Bir kap su Celsius termometresi ile ölçülürken kaynayana kadar
Aynı ölçülere sahip bir diğer kap kaynayana kadar yine
Eşitliğin taraflarını 50 ile sadeleştirelim.
60°C'nin kaç °X'e eşit olduğunu bulmak için bu artış oranlarından faydalanalım.
60°C'lik sıcaklık artışının gerçekleşmesi için
Buna göre
Başlangıç noktası 75°X olduğuna göre, 90 birimlik artış sonucunda sıcaklık X termometresinde