Mutlak Değerli İfadelerin İntegrali

Mutlak değerli ifadelerin tek adımda integralini alabileceğimiz bir integral kuralı yoktur, bunun sebebi mutlak değerli ifadelerin aslında farklı aralıklarda farklı tanımlara sahip birer parçalı fonksiyon olmalarıdır.

Bir mutlak değer fonksiyonunun integralini alırken önce tüm mutlak değerli ifadelerin içini sıfır yapan \( x \) değerleri bulunur. Bu değerler fonksiyonun kritik noktalarıdır. Daha sonra fonksiyon bir parçalı fonksiyon şeklinde yazılır ya da bir işaret tablosu yardımıyla fonksiyonun farklı aralıklardaki tanımları belirlenir. Her iki yöntemde de amacımız her aralıkta fonksiyon tanımını mutlak değersiz bir şekilde ifade etmektir.

• Eğer fonksiyonun bir kritik noktasını içeren bir aralıkta integrali alınıyorsa integral işlemi her biri kritik noktaların ayırdığı tek bir aralığa karşılık gelecek şekilde birden fazla integral işleminin toplamı şeklinde yazılır.
• Eğer integral işleminin sınır değerleri fonksiyonun tek bir aralığına karşılık geliyorsa bu tanım kullanılarak integral alınır.

Mutlak değerli bir ifadenin belirli integralini nasıl hesaplayabileceğimizi bir örnek üzerinden gösterelim.