Doğrunun Yansıması
Konu tekrarı için: Simetri Tipleri | Noktanın Simetriği
Bir doğrunun eksenlere, diğer bir doğruya ya da bir noktaya göre yansımasını bulmak için o doğrunun denklemindeki değişkenlere belirli dönüşümler uygulanır. Bir doğrunun yansımasını bulurken aşağıdaki temel kurallar akılda tutulmalıdır.
Bir \( d \) doğrusunun \( S \) noktasına göre yansıması, \( d \) üzerindeki tüm noktaların \( S \) noktasına göre yansımalarının oluşturduğu \( d' \) doğrusudur.
Bir \( d \) doğrusunun \( d_s \) doğrusuna göre yansıması, \( d \) üzerindeki tüm noktaların \( d_s \) doğrusuna göre yansımalarının oluşturduğu \( d' \) doğrusudur.
Bir doğrunun kendisine göre yansıması yine kendisidir.
Bir doğrunun aynı noktaya ya da aynı doğruya göre art arda iki kez yansıması alınırsa başlangıçtaki doğru elde edilir.
Bir doğrunun farklı yansımaları için uygulanması gereken dönüşümler aşağıda belirtilmiştir.
\( x \) Eksenine Göre
Bir doğrunun \( x \) eksenine göre yansımasında denklemde \( y \) işaret değiştirir.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( y \longmapsto -y \)
\( d': ax - by + c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
\( d' \) doğrusunun denklemi:
\( x - 2(-y) - 2 = 0 \)
\( x + 2y - 2 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d \) doğrusunun \( x \) eksenine göre yansıması olan doğruya \( d' \) diyelim.
Bir doğrunun diğer bir doğruya (eksene) göre yansıması, doğru üzerindeki tüm noktaların simetri doğrusuna göre yansımalarının oluşturduğu doğrudur.
Noktanın yansıması sayfasında ispatıyla birlikte gösterdiğimiz üzere, bir noktanın \( x \) eksenine göre yansımasında apsis değişmez, ordinatın işareti değişir.
\( A(a, b) \longmapsto A'(a, -b) \)
Bunu tersten ifade edersek, \( d' \) doğrusu üzerindeki her simetrik \( A'(x, y) \) noktasının \( x \) eksenine göre tekrar yansıması alındığında \( d \) doğrusu üzerindeki \( A(x, -y) \) noktası elde edilir.
\( A(x, -y) \) noktaları \( d \) doğrusu üzerinde oldukları için koordinatları doğru denklemini sağlar.
\( d: a(x) + b(-y) + c = 0 \)
Buna göre \( A'(x, y) \) noktalarının geometrik yeri, yani \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': ax - by + c = 0 \)
Bir doğrunun \( x \) eksenini kestiği noktanın bu eksene göre yansıması noktanın kendisi olduğu için, doğrunun kendisi ve yansıması \( x \) eksenini aynı noktada keser.
\( y \) Eksenine Göre
Bir doğrunun \( y \) eksenine göre yansımasında denklemde \( x \) işaret değiştirir.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( x \longmapsto -x \)
\( d': -ax + by + c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
\( d' \) doğrusunun denklemi:
\( (-x) - 2y - 2 = 0 \)
\( -x - 2y - 2 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d \) doğrusunun \( y \) eksenine göre yansıması olan doğruya \( d' \) diyelim.
Bir doğrunun diğer bir doğruya (eksene) göre yansıması, doğru üzerindeki tüm noktaların simetri doğrusuna göre yansımalarının oluşturduğu doğrudur.
Noktanın yansıması sayfasında ispatıyla birlikte gösterdiğimiz üzere, bir noktanın \( y \) eksenine göre yansımasında ordinat değişmez, apsisin işareti değişir.
\( A(a, b) \longmapsto A'(-a, b) \)
Bunu tersten ifade edersek, \( d' \) doğrusu üzerindeki her simetrik \( A'(x, y) \) noktasının \( y \) eksenine göre tekrar yansıması alındığında \( d \) doğrusu üzerindeki \( A(-x, y) \) noktası elde edilir.
\( A(-x, y) \) noktaları \( d \) doğrusu üzerinde oldukları için koordinatları doğru denklemini sağlar.
\( d: a(-x) + b(y) + c = 0 \)
Buna göre \( A'(x, y) \) noktalarının geometrik yeri, yani \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': -ax + by + c = 0 \)
Bir doğrunun \( y \) eksenini kestiği noktanın bu eksene göre yansıması noktanın kendisi olduğu için, doğrunun kendisi ve yansıması \( y \) eksenini aynı noktada keser.
Orijine Göre
Bir doğrunun orijine göre yansımasında denklemde \( x \) ve \( y \) işaret değiştirir.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( x \longmapsto -x, \quad y \longmapsto -y \)
\( d': -ax - by + c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
\( d' \) doğrusunun denklemi:
\( (-x) - 2(-y) - 2 = 0 \)
\( -x + 2y - 2 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d \) doğrusunun orijine göre yansıması olan doğruya \( d' \) diyelim.
Bir doğrunun bir noktaya göre yansıması, doğru üzerindeki tüm noktaların simetri noktasına göre yansımalarının oluşturduğu doğrudur.
Noktanın yansıması sayfasında ispatıyla birlikte gösterdiğimiz üzere, bir noktanın orijine göre yansımasında hem apsisin hem de ordinatın işareti değişir.
\( A(a, b) \longmapsto A'(-a, -b) \)
Bunu tersten ifade edersek, \( d' \) doğrusu üzerindeki her yansıması \( A'(x, y) \) noktasının orijine göre tekrar simetriği alındığında \( d \) doğrusu üzerindeki \( A(-x, -y) \) noktası elde edilir.
\( A(-x, -y) \) noktaları \( d \) doğrusu üzerinde oldukları için koordinatları doğru denklemini sağlar.
\( d: a(-x) + b(-y) + c = 0 \)
Buna göre \( A'(x, y) \) noktalarının geometrik yeri, yani \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': -ax - by + c = 0 \)
Bu dönüşüm sonucunda \( x \) ve \( y \) katsayılarının oranı değişmediği için, doğrunun kendisinin ve yansımasının eğimleri aynı olur. Bir doğrunun orijine göre yansıması doğru orijinden geçiyorsa kendisiyle çakışıktır, orijinden geçmiyorsa kendisine paraleldir.
\( y = x \) Doğrusuna Göre
Bir doğrunun \( y = x \) doğrusuna göre yansımasında denklemde \( x \) ve \( y \) yer değiştirir.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( x \longmapsto y, \quad y \longmapsto x \)
\( d': ay + bx + c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
\( d': y - 2x - 2 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d \) doğrusunun \( y = x \) doğrusuna göre yansıması olan doğruya \( d' \) diyelim.
Bir doğrunun diğer bir doğruya (eksene) göre yansıması, doğru üzerindeki tüm noktaların simetri doğrusuna göre yansımalarının oluşturduğu doğrudur.
Noktanın yansıması sayfasında ispatıyla birlikte gösterdiğimiz üzere, bir noktanın \( y = x \) doğrusuna göre yansımasında apsis ve ordinat yer değiştirir.
\( A(a, b) \longmapsto A'(b, a) \)
Bunu tersten ifade edersek, \( d' \) doğrusu üzerindeki her simetrik \( A'(x, y) \) noktasının \( y = x \) doğrusuna göre tekrar yansıması alındığında \( d \) doğrusu üzerindeki \( A(y, x) \) noktası elde edilir.
\( A(y, x) \) noktaları \( d \) doğrusu üzerinde oldukları için koordinatları doğru denklemini sağlar.
\( d: a(y) + b(x) + c = 0 \)
Buna göre \( A'(x, y) \) noktalarının geometrik yeri, yani \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': ay + bx + c = 0 \)
Bir doğrunun \( y = x \) doğrusunu kestiği noktanın bu doğruya göre yansıması noktanın kendisi olduğu için, doğrunun kendisi ve yansıması \( y = x \) doğrusunu aynı noktada keser.
\( y = -x \) Doğrusuna Göre
Bir doğrunun \( y = -x \) doğrusuna göre yansımasında denklemde \( x \) ve \( y \) yer değiştirir ve her ikisinin de işareti değişir.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( x \longmapsto -y, \quad y \longmapsto -x \)
\( d': -ay - bx + c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
\( d' \) doğrusunun denklemi:
\( (-y) - 2(-x) - 2 = 0 \)
\( -y + 2x - 2 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d \) doğrusunun \( y = -x \) doğrusuna göre yansıması olan doğruya \( d' \) diyelim.
Bir doğrunun diğer bir doğruya (eksene) göre yansıması, doğru üzerindeki tüm noktaların simetri doğrusuna göre yansımalarının oluşturduğu doğrudur.
Noktanın yansıması sayfasında ispatıyla birlikte gösterdiğimiz üzere, bir noktanın \( y = -x \) doğrusuna göre yansımasında apsis ve ordinat yer değiştirir ve her ikisinin de işareti değişir.
\( A(a, b) \longmapsto A'(-b, -a) \)
Bunu tersten ifade edersek, \( d' \) doğrusu üzerindeki her simetrik \( A'(x, y) \) noktasının \( y = -x \) doğrusuna göre tekrar yansıması alındığında \( d \) doğrusu üzerindeki \( A(-y, -x) \) noktası elde edilir.
\( A(-y, -x) \) noktaları \( d \) doğrusu üzerinde oldukları için koordinatları doğru denklemini sağlar.
\( d: a(-y) + b(-x) + c = 0 \)
Buna göre \( A'(x, y) \) noktalarının geometrik yeri, yani \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': -ay - bx + c = 0 \)
Bir doğrunun \( y = -x \) doğrusunu kestiği noktanın bu doğruya göre yansıması noktanın kendisi olduğu için, doğrunun kendisi ve yansıması \( y = -x \) doğrusunu aynı noktada keser.
Bir Noktaya Göre
Bir doğrunun \( S(m, n) \) noktasına göre yansımasında denklemde \( x \) yerine \( 2m - x \), \( y \) yerine \( 2n - y \) yazılır.
\( d: ax + by + c = 0 \)
Simetri noktası: \( S(m, n) \)
\( x \longmapsto 2m - x, \quad y \longmapsto 2n - y \)
\( d': a(2m - x) + b(2n - y) + c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
Simetri noktası: \( S(1, 2) \)
\( d' \) doğrusunun denklemi:
\( (2(1) - x) - 2(2(2) - y) - 2 = 0 \)
\( 2 - x - 8 + 2y - 2 = 0 \)
\( x - 2y + 8 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d \) doğrusunun bir \( S(m, n) \) noktasına göre yansıması olan doğruya \( d' \) diyelim.
Bir doğrunun bir noktaya göre yansıması, doğru üzerindeki tüm noktaların simetri noktasına göre yansımalarının oluşturduğu doğrudur.
Noktanın yansıması sayfasında ispatıyla birlikte gösterdiğimiz üzere, bir \( A(a, b) \) noktasının \( S(m, n) \) noktasına göre yansımasında \( a \) yerine \( 2m - a \), \( b \) yerine \( 2n - b \) yazılır.
\( A(a, b) \longmapsto A'(2m - a, 2n - b) \)
Bunu tersten ifade edersek, \( d' \) doğrusu üzerindeki her simetrik \( A'(x, y) \) noktasının \( S(m, n) \) noktasına göre tekrar yansıması alındığında \( d \) doğrusu üzerindeki \( A(2m - x, 2n - y) \) noktası elde edilir.
\( A(2m - x, 2n - y) \) noktaları \( d \) doğrusu üzerinde oldukları için koordinatları doğru denklemini sağlar.
\( d: a(2m - x) + b(2n - y) + c = 0 \)
Buna göre \( A'(x, y) \) noktalarının geometrik yeri, yani \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': a(2m - x) + b(2n - y) + c = 0 \)
\( d \) ve \( d' \) doğrularının eğimi aynı olur, iki doğrunun denkleminde sadece sabit terim değişebilir.
Alternatif bir yöntem olarak, \( d \) doğrusu üzerindeki bir noktanın \( S \) noktasına göre yansıması bulunur. Daha sonra bu noktadan geçen ve eğimi \( d \) doğrusunun eğimi ile aynı olan doğrunun denklemi yazılır.
\( y = n \) Doğrusuna Göre
Bir doğrunun yatay \( y = n \) doğrusuna göre yansımasında denklemde \( y \) yerine \( 2n - y \) yazılır.
\( d: ax + by + c = 0 \)
Simetri doğrusu: \( y = n \)
\( y \longmapsto 2n - y \)
\( d': ax + b(2n - y) + c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
Simetri doğrusu: \( y = 3 \)
\( d' \) doğrusunun denklemi:
\( x - 2(2(3) - y) - 2 = 0 \)
\( x - 12 + 2y - 2 = 0 \)
\( x + 2y - 14 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d \) doğrusunun \( y = n \) doğrusuna göre yansıması olan doğruya \( d' \) diyelim.
Bir doğrunun diğer bir doğruya (eksene) göre yansıması, doğru üzerindeki tüm noktaların simetri doğrusuna göre yansımalarının oluşturduğu doğrudur.
Noktanın yansıması sayfasında ispatıyla birlikte gösterdiğimiz üzere, bir noktanın \( y = n \) doğrusuna göre yansımasında noktanın simetri doğrusu üzerinde aynı apsis değerli noktaya göre yansıması alınır.
\( A(a, b) \longmapsto A'(a, 2n - b) \)
Bunu tersten ifade edersek, \( d' \) doğrusu üzerindeki her simetrik \( A'(x, y) \) noktasının \( y = n \) doğrusuna göre tekrar yansıması alındığında \( d \) doğrusu üzerindeki \( A(x, 2n - y) \) noktası elde edilir.
\( A(x, 2n - y) \) noktaları \( d \) doğrusu üzerinde oldukları için koordinatları doğru denklemini sağlar.
\( d: a(x) + b(2n - y) + c = 0 \)
Buna göre \( A'(x, y) \) noktalarının geometrik yeri, yani \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': ax + b(2n - y) + c = 0 \)
Bir doğrunun \( y = n \) doğrusunu kestiği noktanın bu doğruya göre yansıması noktanın kendisi olduğu için, doğrunun kendisi ve yansıması \( y = n \) doğrusunu aynı noktada keser.
\( x = m \) Doğrusuna Göre
Bir doğrunun yatay \( x = m \) doğrusuna göre yansımasında denklemde \( x \) yerine \( 2m - x \) yazılır.
\( d: ax + by + c = 0 \)
Simetri doğrusu: \( x = m \)
\( x \longmapsto 2m - x \)
\( d': a(2m - x) + by + c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
Simetri doğrusu: \( x = 4 \)
\( d' \) doğrusunun denklemi:
\( (2(4) - x) - 2y - 2 = 0 \)
\( 8 - x - 2y - 2 = 0 \)
\( x + 2y - 6 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d \) doğrusunun \( x = m \) doğrusuna göre yansıması olan doğruya \( d' \) diyelim.
Bir doğrunun diğer bir doğruya (eksene) göre yansıması, doğru üzerindeki tüm noktaların simetri doğrusuna göre yansımalarının oluşturduğu doğrudur.
Noktanın yansıması sayfasında ispatıyla birlikte gösterdiğimiz üzere, bir noktanın \( x = m \) doğrusuna göre yansımasında noktanın simetri doğrusu üzerinde aynı ordinat değerli noktaya göre yansıması alınır.
\( A(a, b) \longmapsto A'(2m - a, b) \)
Bunu tersten ifade edersek, \( d' \) doğrusu üzerindeki her simetrik \( A'(x, y) \) noktasının \( x = m \) doğrusuna göre tekrar yansıması alındığında \( d \) doğrusu üzerindeki \( A(2m - x, y) \) noktası elde edilir.
\( A(2m - x, y) \) noktaları \( d \) doğrusu üzerinde oldukları için koordinatları doğru denklemini sağlar.
\( d: a(2m - x) + b(y) + c = 0 \)
Buna göre \( A'(x, y) \) noktalarının geometrik yeri, yani \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': a(2m - x) + by + c = 0 \)
Bir doğrunun \( x = m \) doğrusunu kestiği noktanın bu doğruya göre yansıması noktanın kendisi olduğu için, doğrunun kendisi ve yansıması \( x = m \) doğrusunu aynı noktada keser.
Paralel Bir Doğruya Göre
Bir doğrunun kendisine paralel olan \( d_s \) doğrusuna göre yansıması da kendisine paraleldir. Doğruların kapalı denklemlerinde \( x \) ve \( y \) katsayıları aynı olacak şekilde yazıldığında sadece sabit terim değişir.
\( d: ax + by + c = 0 \)
\( d_s: ax + by + c_s = 0 \)
\( c \longmapsto 2c_s - c \)
\( d': ax + by + 2c_s - c = 0 \)
\( d: x - 2y - 2 = 0 \)
\( d_s: x - 2y + 3 = 0 \)
\( d' \) doğrusunun denklemi:
\( 2c_s - c = 2(3) - (-2) = 8 \)
\( x - 2y + 8 = 0 \)
İSPATI GÖSTER
Aşağıdaki gibi bir \( d \) doğrusu tanımlayalım.
\( d: ax + by + c = 0 \)
Simetri doğrusuna \( d_s \) diyelim.
Simetri doğrusu \( d \) doğrusuna paralel olduğu için iki doğrunun \( a \) ve \( b \) katsayıları aynıdır.
\( d_s: ax + by + c_s = 0 \)
\( d \) doğrusunun simetri doğrusuna göre simetriği olan doğruya \( d' \) diyelim.
\( d \) doğrusunun paralel simetri doğrusuna göre simetriği olan doğru da bu iki doğruya paralel olur, dolayısıyla \( a \) ve \( b \) katsayıları diğeri iki doğru ile aynı olur. Buna göre \( d' \) doğrusunun denklemini bulmak için \( c' \) sabit terimini bulmalıyız.
\( d': ax + by + c' = 0 \)
\( d \) doğrusu üzerinde herhangi bir \( (x_d, y_d) \) noktası alalım. Bu noktanın koordinatları \( d \) doğrusunun denklemini sağlar.
\( ax_d + by_d + c = 0 \)
\( ax_d + by_d = -c \)
Bu noktanın \( d_s \) doğrusuna göre simetriği olan noktaya \( (x', y') \) diyelim. Bu noktanın koordinatları \( d' \) doğrusunun denklemini sağlar.
\( ax' + by' + c' = 0 \)
\( ax' + by' = -c' \)
\( (x_d, y_d) \) ve \( (x', y') \) noktalarının orta noktası \( d_s \) doğrusu üzerinde olmalıdır. Bu orta noktanın koordinatları \( d_s \) doğrusunun denklemini sağlar.
\( a\left( \dfrac{x_d + x'}{2} \right) + b\left( \dfrac{y_d + y'}{2} \right) + c_s = 0 \)
\( \dfrac{a(x_d + x')}{2} + \dfrac{b(y_d + y')}{2} + c_s = 0 \)
\( \dfrac{ax_d + ax' + by_d + by'}{2} + c_s = 0 \)
\( \dfrac{(ax_d + by_d) + (ax' + by')}{2} + c_s = 0 \)
Parantez içindeki ifadeler yerine yukarıda bulduğumuz değerleri yazalım.
\( \dfrac{(-c) + (-c')}{2} + c_s = 0 \)
\( c' = 2c_s - c \)
Buna göre \( d' \) doğrusunun denklemi aşağıdaki gibi bulunur.
\( d': ax + by + 2c_s - c = 0 \)
\( d: 2x + y + 1 = 0 \) doğrusunun aşağıdaki eksenler ve doğrulara göre yansımasını bulunuz.
(a) \( x \) eksenine göre
(b) \( y \) eksenine göre
(c) orijine göre
(d) \( y = x \) doğrusuna göre
(e) \( y = -x \) doğrusuna göre
(f) \( S(-4, 1) \) noktasına göre
(g) \( y = 3 \) doğrusuna göre
(h) \( x = -7 \) doğrusuna göre
Çözümü Göster(a) seçeneği:
Bir doğrunun \( x \) eksenine göre yansımasında denklemde \( y \) işaret değiştirir.
\( d: 2x + y + 1 = 0 \)
\( y \longmapsto -y \)
\( d': 2x + (-y) + 1 = 0 \)
\( d': 2x - y + 1 = 0 \)
(b) seçeneği:
Bir doğrunun \( y \) eksenine göre yansımasında denklemde \( x \) işaret değiştirir.
\( d: 2x + y + 1 = 0 \)
\( x \longmapsto -x \)
\( d': 2(-x) + y + 1 = 0 \)
\( d': -2x + y + 1 = 0 \)
(c) seçeneği:
Bir doğrunun orijine göre yansımasında denklemde \( x \) ve \( y \) işaret değiştirir.
\( d: 2x + y + 1 = 0 \)
\( x \longmapsto -x, \quad y \longmapsto -y \)
\( d': 2(-x) + (-y) + 1 = 0 \)
\( d': -2x - y + 1 = 0 \)
(d) seçeneği:
Bir doğrunun \( y = x \) doğrusuna göre yansımasında denklemde \( x \) ve \( y \) yer değiştirir.
\( d: 2x + y + 1 = 0 \)
\( x \longmapsto y, \quad y \longmapsto x \)
\( d': 2y + x + 1 = 0 \)
(e) seçeneği:
Bir doğrunun \( y = -x \) doğrusuna göre yansımasında denklemde \( x \) ve \( y \) yer değiştirir ve her ikisinin de işareti değişir.
\( d: 2x + y + 1 = 0 \)
\( x \longmapsto -y, \quad y \longmapsto -x \)
\( d': 2(-y) + (-x) + 1 = 0 \)
\( d': -2y - x + 1 = 0 \)
(f) seçeneği:
Bir doğrunun \( S(m, n) \) noktasına göre yansımasında denklemde \( x \) yerine \( 2m - x \), \( y \) yerine \( 2n - y \) yazılır.
\( d: 2x + y + 1 = 0 \)
\( x \longmapsto 2m - x, \quad y \longmapsto 2n - y \)
Simetri noktası \( S(-4, 1) \) olmak üzere,
\( d': 2(2(-4) - x) + (2(1) - y) + 1 = 0 \)
\( d': -2x - y - 13 = 0 \)
(g) seçeneği:
Bir doğrunun yatay \( y = n \) doğrusuna göre yansımasında denklemde \( y \) yerine \( 2n - y \) yazılır.
\( d: 2x + y + 1 = 0 \)
\( y \longmapsto 2n - y \)
Simetri doğrusu \( y = 3 \) olmak üzere,
\( d': 2x + (2(3) - y) + 1 = 0 \)
\( d': 2x - y + 7 = 0 \)
(h) seçeneği:
Bir doğrunun yatay \( x = m \) doğrusuna göre yansımasında denklemde \( x \) yerine \( 2m - x \) yazılır.
\( d: 2x + y + 1 = 0 \)
\( x \longmapsto 2m - x \)
Simetri doğrusu \( x = -7 \) olmak üzere,
\( d': 2(2(-7) - x) + y + 1 = 0 \)
\( d': -2x + y - 27 = 0 \)