10'un Kuvvetleri İle Gösterim
10'un kuvvetleri ile gösterim, çok küçük ve çok büyük sayıların ifadesini, okunabilirliğini, karşılaştırmasını ve bu sayılar arasındaki işlemleri kolaylaştırmak için kullanılan bir gösterimdir.
Aşağıdaki örneklerde çok büyük ve çok küçük bazı sayıların 10'un kuvvetleri ile gösterimi verilmiştir.
| Açıklama | 10'un Kuvvetleri İle Gösterim | Sayı |
|---|---|---|
| Standart atmosfer basıncı | ||
| Işığın bir yılda katettiği mesafe | ||
| Hidrojen atomunun yarıçapı | ||
| Avogadro sayısı | ||
| Kütleçekim sabiti |
Bu gösterim, katsayı ve 10'un kuvveti olmak üzere iki kısımdan oluşur.
Bir sayıyı 10'un artan kuvvetleri şeklinde yazmak için sayının katsayısında ve kuvvetinde aşağıdaki değişiklikler yapılır.
- Sayının katsayısı 10'a bölünür, yani katsayının virgülü bir basamak sola kaydırılır. Katsayıda virgül yoksa (sayı tam sayı ise) virgül birler ve onlar basamakları arasına konur.
- Sayının 10'un kuvveti kısmı 10'la çarpılır, yani 10'un kuvveti bir artırılır.
- Sayının bu iki kısmı sırayla 10'a bölünüp 10'la çarpıldığı için sayının değeri değişmemiş olur.
Bir sayıyı 10'un azalan kuvvetleri şeklinde yazmak için sayının katsayısında ve kuvvetinde aşağıdaki değişiklikler yapılır.
- Sayının katsayısı 10'la çarpılır, yani katsayının virgülü bir basamak sağa kaydırılır. Katsayıda virgül yoksa (sayı tam sayı ise) katsayının sonuna bir sıfır eklenir.
- Sayının 10'un kuvveti kısmı 10'a bölünür, yani 10'un kuvveti bir eksiltilir.
- Sayının bu iki kısmı sırayla 10'la çarpılıp 10'a bölündüğü için sayının değeri değişmemiş olur.
1.234 sayısının 10'un farklı kuvvetleri ile gösterimleri aşağıda verilmiştir. Bu sayıların tümü 1.234'e eşit olup sadece sayının farklı gösterimleridir.
Farklı ülkelerde binlik ve ondalık ayracı olarak farklı semboller kullanılır. Örneğin Türkiye ve çoğu Avrupa ülkesinde binlik ayracı olarak "." ve ondalık ayracı olarak "," kullanılırken, Amerika ve İngiltere'de binlik ayracı olarak "," ve ondalık ayracı olarak "." kullanılır. Bazı ülkelerde binlik ayracı olarak boşluk da kullanılır.
Dikkat edilirse, tabloda yukarı doğru çıktıkça 10'un kuvveti 1 artarken katsayıda virgül bir basamak sola kaymaktadır. Benzer şekilde, tabloda aşağı doğru indikçe 10'un kuvveti 1 azalırken katsayıda virgül bir basamak sağa kaymaktadır. Herhangi iki satır arasında katsayı ve 10'un kuvveti kısımları 10'un aynı kuvveti ile çarpılıp bölündüğü için sayının değerinde bir değişiklik olmamaktadır.
Ek bir örnek olarak,
Aşağıda verilen eşitliklerden hangileri doğrudur?
I.
II.
III.
IV.
I. Öncül:
Katsayı 2,345 olana kadar sayıyı 10'un artan kuvvetleri şeklinde yazalım.
I. öncül doğrudur.
II. Öncül:
Katsayı 6,91 olana kadar sayıyı 10'un azalan kuvvetleri şeklinde yazalım.
II. öncül yanlıştır.
III. Öncül:
Katsayı 2,9 olana kadar sayıyı 10'un azalan kuvvetleri şeklinde yazalım.
III. öncül doğrudur.
IV. Öncül:
Katsayı 2536000 olana kadar sayıyı 10'un azalan kuvvetleri şeklinde yazalım.
IV. öncül doğrudur.
Buna göre I., II. ve IV. öncüller doğrudur.
Aşağıda verilen ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayın.
I.
II.
III.
Tüm sayılarda 10'un kuvvetini
I. Öncül:
II. Öncül:
III. Öncül:
10'un kuvvetleri aynı olan bu sayılar içinde katsayısı büyük olan sayı daha büyüktür.
Sayıyı 10'un kuvveti biçiminde yazalım.
10'un kuvveti biçiminde yazılan bir üslü sayının basamak sayısı, 10'un kuvveti kısmındaki üs değerinin bir fazlasına eşittir.
Buna göre, verilen sayı
Aşağıdaki ifadeleri 10'un kuvvetleri şeklinde yazınız.
(a)
(b)
(c)
(a) seçeneği:
İfadeyi düzenleyelim.
2 ve 5 tabanındaki ifadeleri 10 tabanında birleştirelim.
(b) seçeneği:
Tüm sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
2 ve 5 tabanındaki ifadeleri 10 tabanında birleştirelim.
(c) seçeneği:
Tüm sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
2 ve 5 tabanındaki ifadeleri 10 tabanında birleştirelim.
Aşağıdaki sayılardan hangileri
I.
II.
III.
Verilen sayıyı 10'un kuvvetleri şeklinde yazalım.
Öncülleri
I. Öncül:
Katsayı 16 olana kadar sayıyı 10'un azalan kuvvetleri şeklinde yazalım.
I. öncül verilen sayıya eşittir.
II. Öncül:
Katsayı 16 olana kadar sayıyı 10'un artan kuvvetleri şeklinde yazalım.
II. öncül verilen sayıya eşit değildir.
III. Öncül:
Katsayı 16 olana kadar sayıyı 10'un azalan kuvvetleri şeklinde yazalım.
III. öncül verilen sayıya eşittir.
Buna göre I. ve III. öncüller verilen sayıya eşittir.
Ahmet
Videonun tüm süresinden izlenen kısmı çıkarak kalan süreyi bulalım.
Videonun saniye cinsinden kalan süresini dakikaya çevirelim.
Bir çiftçi mısır ektiği 23500 dekar tarlasında bir dekar için
1 ton = 1000 kg
Bir dekarlık alanda bir yılda kullanılan gübre miktarını bulalım.
23500 dekar tarlada bir yılda kullanılan toplam gübre miktarını bulalım.
Bulduğumuz değeri ton cinsinden yazalım.
Verilen sayıyı 10'un kuvveti şeklinde yazalım.
Bu nedenle
2'nin tam sayı üslerinin son basamakları her 4 sayıda bir kendini tekrar eder.
1944 sayısı 4'ün tam katı olduğu için
Buna göre
Buna göre, sonucun son iki basamağı her zaman "01" olur ve sayının başında 10'un kuvvetinin iki eksiği kadar 9 bulunur.
Sonucun rakamlarının toplamını bulalım.