Özdeş Nesnelerin Özdeş Kutulara Dağıtımı
Bu problem tipinde amaç özdeş
Bu problem tipini her kutuya dağıtılabilecek nesne sayısına göre dört başlık altında inceleyebiliriz.
Her Kutuda Herhangi Bir Sayıda Nesne
Bu problem tipinde nesneler kutulara herhangi bir koşul olmaksızın dağıtılır (bazı kutular boş kalabilir ya da bir kutuya birden fazla nesne konabilir).
Özdeş nesnelerin
Önceki bölümlerde gördüğümüz üzere,
8 özdeş bilye 3 özdeş kavanoza kaç farklı şekilde atılabilir?
Çözümü GösterSorudaki bilyeler özdeş nesnelere, özdeş kavanozlar da nesnelerin dağıtılacağı özdeş kutulara karşılık gelmektedir.
Bilyeler ve kavanozlar özdeş oldukları için, problemi bir tam sayının farklı parçalanış sayısı problemi olarak kurgulayabiliriz.
Her kavanozda en az bir bilye bulunmalı koşulu verilmediği için bazı kavanozlar boş kalabilir, dolayısıyla bilyelerin 1, 2 ve 3 parçaya parçalanış sayılarının toplamını almamız gerekir.
Tam sayıların parçalanışı sayfasında gördüğümüz tabloya göre 8 sayısının toplam parçalanış sayısı 22'dir.
8'in 1 parçaya parçalanış sayısı 1'dir (
8'in 2 parçaya parçalanış sayısı 4'tür (
8'in 3 parçaya parçalanış sayısı 5'tir (
Buna göre 8 özdeş bilyenin 3 özdeş kavanoza herhangi bir koşul olmaksızın toplam dağıtım sayısı aşağıdaki gibi olur.
Her Kutuda En Fazla Bir Nesne
Bu problem tipinde nesneler kutulara her kutuda en fazla bir nesne olacak şekilde dağıtılır. Her kutuda en fazla bir nesne olabileceği için, bu problemlerde
Bu problem tipinde iki özdeş kutudaki birer özdeş nesne kutular arasında yer değiştirirse ya da bir kutudaki nesne boş özdeş bir kutuya aktarılırsa yeni bir dağıtım oluşmaz. Bu yüzden nesneler kutulara tek bir şekilde dağıtılabilir.
3 özdeş yumurta 5 özdeş yumurtalığa kaç farklı şekilde konabilir?
Çözümü GösterSorudaki yumurtalar özdeş nesnelere, özdeş yumurtalıklar da nesnelerin dağıtılacağı özdeş kutulara karşılık gelmektedir.
İki özdeş yumurtalıktaki özdeş yumurtalar aralarında yer değiştirirse ya da bir yumurta diğer boş özdeş bir yumurtalığa aktarılırsa yeni bir dağıtım oluşmaz. Bu yüzden nesneler kutulara tek bir şekilde dağıtılabilir.
3 özdeş yumurtanın 5 özdeş yumurtalığa farklı dağıtım sayısı
Her Kutuda En Az Bir Nesne
Bu problem tipinde nesneler kutulara her kutuda en az bir nesne olacak şekilde dağıtılır. Her kutuda en az bir nesne olabileceği için, bu problemlerde
Özdeş nesnelerin
9 özdeş kayısı 3 saklama poşetine her poşette en az bir kayısı olmak koşuluyla kaç farklı şekilde konabilir?
Çözümü GösterSorudaki kayısılar özdeş nesnelere, saklama poşetleri de özdeş nesnelerin dağıtılacağı özdeş kutulara karşılık gelmektedir.
Kayısılar ve poşetler özdeş oldukları için ve poşetler boş olamayacağı için problemi 9 sayısının 3 parçaya parçalanış problemi olarak modelleyebiliriz, bu da
9 sayısının 3 parçaya parçalandığı durumlar aşağıdaki gibidir.
Buna göre, 9 sayısının 3 parçaya parçalanış sayısı
Her Kutuda Tek Bir Nesne
Bu problem tipinde nesneler kutulara her kutuda sadece bir nesne olacak şekilde dağıtılır. Her kutuda sadece bir nesne olabileceği için, bu problemlerde
Bu problem tipinde iki özdeş kutudaki birer özdeş nesne kutular arasında yer değiştirirse yeni bir dağıtım oluşmaz. Bu yüzden nesneler kutulara tek bir şekilde dağıtılabilir.
3 özdeş biberon üçüz bebeklere kaç farklı şekilde verilebilir?
Çözümü GösterSorudaki biberonlar özdeş nesnelere, üçüz bebekler de (bebekleri birbirinden ayırdedemediğimiz varsayımıyla) özdeş nesnelerin dağıtılacağı özdeş kutulara karşılık gelmektedir.
İki özdeş biberon bebekler arasında değiştirilirse yeni bir dağıtım oluşmaz. Bu yüzden nesneler kutulara tek bir şekilde dağıtılabilir.
3 özdeş biberonun üçüz bebeklere farklı dağıtım sayısı