Tüm iç açıları dik açı ve kenar uzunlukları birbirine eşit olan dörtgene kare denir.
Bir dörtgenin aşağıdaki özelliklerden en az birini taşıdığı biliniyorsa bu dörtgen bir karedir ve diğer özellikleri de taşır.
Kare aynı zamanda bir paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dikdörtgen olduğu için, dörtgenler, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen bölümünde bahsettiğimiz tüm özellikler kare için de geçerlidir.
Karenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Karenin köşegenleri birbirini ortalar, dik keser ve uzunlukları birbirine eşittir.
Karenin köşegen uzunluğu bir kenar uzunluğunun
Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, karenin hem iç açıları hem de dış açıları toplamı 360°'dir.
Karenin iç açıları eşit ve her biri 90°'dir.
Karenin köşegenleri her bir dik köşenin açıortayıdır.
Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun dört katına eşittir.
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
Karenin alanı aynı zamanda bir köşegen uzunluğunun karesinin yarısına eşittir.
Köşegenler karenin alanını dört eşit parçaya böler. Aşağıda bu kuralın tüm paralelkenarlar için geçerli olan ispatı verilmiştir.
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortaladığı için,
Bu iki üçgenin tepe noktaları aynı (
Bir karenin köşegeni
İkinci bir karenin alanı birinci karenin alanının dörtte biri olduğuna göre, ikinci karenin bir kenarı kaç cm'dir?
Çözümü GösterBir kenar uzunluğu
Buna göre birinci karenin bir kenar uzunluğu
İkinci karenin alanı birinci karenin alanının dörtte biri ise alanı
Buna göre, ikinci karenin bir kenarı
Yukarıdaki şekilde
Bu durumda
Bu durumda
İkinci dereceden denklemlerin kök bulma formülünü kullanalım.
Verilen kare birim kare olduğu için
Özdeş 4 yamuk şekildeki gibi birleştirilerek bir çerçeve oluşturuluyor.
İçte ve dışta oluşan karelerin bir kenar uzunlukları oranı
İçteki karenin bir kenarına
Buna göre içteki karenin alanı
4 eş yamuktan birinin alanı
İçteki karenin alanının bir yamuğun alanına oranı
Şekildeki
Altıgenin bir kenar uzunluğuna
Payı ve paydayı paydanın eşleniği olan
Köşegen uzunluğu
Karenin kenarları eşit uzunlukta olduğu için dıştaki karenin tüm kenarları
Oluşan 4 üçgen eş üçgenler olduğu için içteki karenin tüm köşeleri dıştaki karenin kenarlarını uzunlukları
Dıştaki karenin alanı 289 cm
İçteki karenin bir kenar uzunluğuna
İçteki karenin köşegen uzunluğu
Pisagor teoremini kullanarak
Kenar uzunlukları
Bildiğimiz değerleri bu eşitlikte yerine yazalım.
Soruda
Bu oranı bulabilmek için önce
Bildiğimiz değerleri bu eşitlikte yerine yazalım.