Dikdörtgen

Küçük dikdörtgenlerin kısa kenarlarına $$, uzun kenarlarına $$ diyelim.

Büyük dikdörtgende uzun kenar uzunluğu $$, kısa kenar uzunluğu $$ olur.

Küçük dikdörtgende uzun kenarın kısa kenara oranı, büyük dikdörtgende uzun kenarın kısa kenara oranına eşittir.

Büyük dikdörtgende uzun kenarın kısa kenara oranını bulalım.

Bu oranın küçük dikdörtgende de aynı olduğunu kontrol edelim.

Çerçevenin toplam alanını bulalım.

$$ cm$$

Kenar boşluklarının alanı çerçevenin alanının %30'u olduğuna göre, çerçevenin kenar boşlukları hariç alanı 700 cm$$ olmalıdır.

Kenar boşluğunun genişliğine $$ diyelim.

Kenar boşluklarının içinde kalan alanı bulalım.

$$ ya da $$

Çerçeve $$ cm boyutlarında olduğu için $$ olamaz, dolayısıyla $$ olmalıdır.

Buna göre, kenar boşluğunun genişliği $$ cm olarak bulunur.

Ortadaki dikdörtgenin alanına $$, dikdörtgenlerin yüksekliklerine $$ diyelim.

Dikdörtgenlerin alan formüllerini yazalım.

İkinci denklemden birinci denklemi taraf tarafa çıkaralım.

Bulduğumuz $$ değerini birinci denklemde yerine yazalım.

$$ bulunur.

Eş dikdörtgenlerin kısa kenarlarının uzunluklarına $$ metre, uzun kenarlarının uzunluklarına $$ metre diyelim.

Şekilden yararlanarak $$ ve $$ arasındaki ilişkiyi yazalım.

Eş dikdörtgenlerin kenar uzunlukları arasındaki oran $$ olduğuna göre, kısa kenarların uzunluklarına $$, uzun kenarların uzunluklarına $$ diyebiliriz.

Büyük dikdörtgenin çevresini $$ cinsinden hesaplayalım ve 230'a eşitleyelim.

Büyük dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulalım.

Büyük dikdörtgenin alanını hesaplayalım.

$$ metrekare bulunur.

Eş dikdörtgenlerden birinin uzun kenar uzunluğuna $$, kısa kenar uzunluğuna $$ diyelim.

Dış dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu $$ olur.

Dış dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu $$ olur.

İç dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu $$ olur.

İç dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu $$ olur.

Dış dikdörtgenin alanını bulalım.

İç dikdörtgenin alanını bulalım.

Dış dikdörtgenin alanı iç dikdörtgenin alanının 5 katına eşittir.

Bulduğumuz denklemi çarpanlarına ayıralım.

$$ ya da $$

$$ ya da $$

$$'i uzun kenar olarak seçtiğimiz için $$ olmalıdır.

Buna göre $$ geçerli bir çözüm değildir.

Eş dikdörtgenlerden birinin uzun kenar uzunluğunun kısa kenar uzunluğuna oranı 2'dir.

Dikdörtgenin içine çizilen doğru parçaları kenarları eşit uzunluklarda böldüğü için oluşan şekiller özdeş ve dikdörtgenin merkezine göre simetriktir.

Dikdörtgenin köşelerini ve kenar orta noktalarını şekildeki gibi birleştirelim.

Oluşan doğru parçalarının uzunluklarını yazalım.

Bir tane mavi taralı üçgenin tabanı 4 birim, yüksekliği 5 birimdir.

$$ birimkare

Bir tane turuncu taralı üçgenin tabanı 2 birim, yüksekliği 7 birimdir.

$$ birimkare

Tüm taralı bölgenin alanı bu iki alanın toplamının iki katına eşittir.

$$ birimkare bulunur.

Çizilen doğru parçalarının kenarları böldüğü parçaların uzunluklarına $$ diyelim.

Soru işareti ile gösterilen alana $$ diyelim.

Dört bölgenin alanlarını $$ cinsinden yazalım.

Dört değişkeni de içeren $$ ve $$ ifadelerinin çarpımı yine dört değişkeni de içeren $$ ve $$ ifadelerinin çarpımına eşittir.

$$ birimkare bulunur.

Dikdörtgenin köşegenleri çember üzerinde olduğundan köşegenleri çemberin çapına eşit olur.

Bu yüzden dikdörtgenin köşegeni $$ uzunluğundadır.

Dikdörtgenin kenar uzunluklarına $$ ve $$ br diyelim.

Çember ve dikdörtgen aşağıdaki şekildeki gibidir.

$$ cm

Dikdörtgenin alan formülünü yazalım.

Dikdörtgenin kenarlarının ve köşegeninin oluşturduğu dik üçgene Pisagor teoremini uygulayalım.

Bu eşitlikteki terimlerin yukarıda bulduğumuz değerlerini yerine koyalım.

Soruda istenen alan yani $$ değeridir.

$$ bulunur.

Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu 15, uzun kenar uzunluğu 30 birimdir.

$$ dik üçgeni 3-4-5 Pisagor üçgeninin 5 katıdır.

$$ diyelim. Bu durumda $$ olur.

Z kuralını kullanarak $$ dik üçgeninin açılarını yazalım.

$$ ve $$ dik üçgenlerinin tüm açıları eşit olduğundan bu üçgenler benzer üçgenlerdir.

Benzer üçgenlerin kenarları arasında orantı kuralım.

Benzerliği tekrar kullanalım.

$$ dörtgeninin alanını $$ dikdörtgeninin alanından $$ ve $$ üçgenlerinin alanlarını çıkararak bulabiliriz.

Bulunan alan değerlerini denklemde yazarak istenilen alanı bulalım.

$$ bulunur.