Polinom fonksiyonlarını tanımsız yapan bir \( x \) değeri olamayacağı için fonksiyonun en geniş tanım kümesi tüm reel sayılardır.
Polinom fonksiyonlarının görüntü kümeleri fonksiyonların tek ya da çift dereceli olmasına ve başkatsayının (\( a \)) işaretine göre değişiklik gösterir.
Önceki bölümde gördüğümüz gibi, fonksiyonun derecesi tek sayı olduğunda fonksiyon negatif sonsuzdan pozitif sonsuza tüm değerleri almaktadır, dolayısıyla görüntü kümesi de tüm reel sayılardır.
Fonksiyonun derecesi çift sayı olduğunda ise \( a \gt 0 \) olduğu durumda polinom fonksiyonu bir minimum değerden pozitif sonsuza, \( a \lt 0 \) olduğu durumda da bir maksimum değerden negatif sonsuza tüm değerleri almaktadır.
Çift dereceli fonksiyonlarda grafiğin bu minimum ya da maksimum değerine \( k \) dersek polinom fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümelerini aşağıdaki gibi özetleyebiliriz.
| Derece | Başkatsayı | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
|---|---|---|---|
| Çift dereceli | \( a \gt 0 \) | \( \mathbb{R} \) | \( [k, \infty) \) |
| Çift dereceli | \( a \lt 0 \) | \( \mathbb{R} \) | \( (-\infty, k] \) |
| Tek dereceli | \( a \gt 0 \) | \( \mathbb{R} \) | \( \mathbb{R} \) |
| Tek dereceli | \( a \lt 0 \) | \( \mathbb{R} \) | \( \mathbb{R} \) |