İsmini Fransız matematikçi Blaise Pascal'dan alan Pascal üçgeninin kümeler, kombinasyon, olasılık ve binom açılımı gibi farklı konularda uygulamaları vardır.
Pascal üçgeninin ilk satırında bir kutu bulunur ve sonraki satırlarda kutu sayısı birer artarak ilerler.
Pascal üçgenini oluşturmak için ilk satırdaki kutuya 1 yazılır. Sonraki her satırın ilk ve son kutularına 1, aralarındaki her kutuya da kutunun üst kenarına komşu iki kutudaki sayıların toplamı yazılır.
Pascal üçgeninin içerdiği bazı sayı dizileri aşağıdaki gibidir.
Pascal üçgeni ortasından geçen dikey bir doğruya göre simetriktir, yani üçgen bu doğru etrafında katlandığında üst üste gelen kutular aynı sayıları içerir.
Pascal üçgeninin ilk satırı dışında herhangi bir satırında 1. 3. 5. vb. (yeşil) kutulardaki sayıların toplamı 2. 4. 6. vb. (gri) kutulardaki sayıların toplamına eşit olur.
Pascal üçgeninin
10'un onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
11'in onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
28'in onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
58'in onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
75'in onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
63'ün onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
34'ün onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
11'in onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
36'nın onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
87'nin onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
134'ün onlar ve yüzler basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
139'un onlar ve yüzler basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
97'nin onlar basamağındaki sayıyı soldaki kutuya ekleyelim.
45'in onlar basamağını soldaki kutuya ekleyelim.
13'ün onlar basamağını soldaki kutuya ekleyelim.
Pascal üçgeninin
Bir
Kombinasyon ile ilişkisi sebebiyle Pascal üçgeni aşağıdaki konularda da kullanılır.
Pascal üçgeninde 9 sayının bulunduğu satırdaki en büyük eleman
Pascal üçgeninde 9 sayının bulunduğu satır
Bu satırdaki en büyük eleman en ortadaki terim olan
Pascal üçgeninde