Geometrinin en temel kavramları nokta, doğru, düzlem ve uzaydır. Bu kavramlar geometride tanımsız kabul edilirler.
Geometride nokta bir konumu ifade eder. Noktanın boyutu (genişlik, yükseklik, derinlik) yoktur.
Noktalar genellikle büyük harfle;
Doğru, düz ve iki yönde sonsuza giden noktalar kümesidir. Doğru tek boyutludur ve sadece uzunluğu vardır.
Bir doğru herhangi bir harfle ya da üzerindeki iki noktanın üstüne konan çift yönlü ok ile gösterilir. Örnek olarak yukarıdaki doğru
Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer. Birbirinden farklı iki noktadan benzersiz tek bir doğru geçer.
Aynı doğru üzerinde bulunan noktalar aralarında doğrusaldır.
İki nokta her zaman aralarında doğrusaldır, üç ya da daha fazla nokta aralarında doğrusal olabilir ya da olmayabilir. Belirli bir doğru üzerinde bulunan tüm noktalar aralarında doğrusaldır.
Bir noktanın iki nokta arasında olduğunu söyleyebilmemiz için bu üç nokta doğrusal olmalıdır. Buna göre aşağıdaki şekildeki
Birbirinden farklı iki doğru en fazla bir noktada kesişir. Aynı düzlemdeki iki farklı doğru kesişmiyorsa (ortak bir noktaları yoksa) bu doğrular birbirine paraleldir. İki doğrunun paralelliği aşağıdaki şekilde gösterilir.
Doğruları birer noktalar kümesi olarak düşünürsek paralel iki doğrunun kesişim kümesi boş kümedir.
Bir doğruya paralel olan iki doğru birbirine de paraleldir.
İki doğru 90 derecelik bir açı ile kesişiyorsa birbirine diktir. İki doğrunun dikliği aşağıdaki şekilde gösterilir.
Bir doğru aynı düzlemde bulunduğu paralel iki doğrudan birini dik kesiyorsa diğerini de dik keser.
Diğer bir deyişle, iki doğru aynı düzlemde bulundukları bir doğruya dik ise bu iki doğru paraleldir.
Bir yönde bir başlangıç noktası ile sınırlı, diğer yönde sonsuza uzanan doğru parçasına ışın denir.
Bir ışın
Bir doğru üzerinde seçilecek bir
Bir doğru üzerinde bulunan ve birbirinden farklı iki noktanın arasında kalan noktalar kümesine doğru parçası denir.
Bir doğru parçası
Doğru parçalarının orta noktası vardır. Işınların bir ucu, doğruların iki ucu sonsuza uzandığı için orta noktaları yoktur.
Üçgen, dörtgen gibi çokgenlerin kenarları birer doğru parçasıdır.
Uzunlukları eşit olan doğru parçalarına eş doğru parçaları denir. Eş doğru parçaları çakışık ya da paralel olmak zorunda değildir. İki doğru parçasının eşliği aşağıdaki şekilde gösterilir.
Geometrik şekiller üzerindeki eş doğru parçaları aynı çizgi işareti kullanılarak gösterilir.
Birbirinden farklı iki nokta arasındaki uzaklık her zaman pozitif bir sayıdır.
Bir doğru parçasının orta noktası, o doğru parçası üzerinde bulunan ve doğru parçasının uzunluğunu iki eşit parçaya bölen noktadır.
Düzlem, iki boyutta sonsuza yayılan noktalar kümesidir. Düzlemin sonsuza uzanan uzunluğu ve genişliği vardır, derinliği yoktur.
Bir noktadan ya da bir doğrudan sonsuz sayıda düzlem geçer. Aşağıdaki nokta ve doğruların birleşimi uzayda tek bir düzlem belirtir.
Doğrulara benzer şekilde düzlemlerin de paralelliğinden bahsedebiliriz. Üç boyutlu bir uzayda bulunan iki düzlem hiçbir noktada kesişmiyorsa bu iki düzlem birbirine paraleldir.
Birbirinden farklı ve paralel olmayan iki düzlemin kesişimi bir doğru oluşturur.
Bir doğru ya bir düzlemin üzerindedir, ya düzleme paraleldir ya da düzlemi tek bir noktada keser.
Bir
Uzay, üç boyutta (uzunluk, genişlik, yükseklik) sonsuza yayılan noktalar kümesidir.
Bir doğru, doğru parçası, ışın ya da düzleme dışındaki ya da üzerindeki bir noktadan dik olarak çizilen doğru, doğru parçası ya da ışına dikme denir.
Aşağıdaki şekilde
Aşağıdaki şekilde
Dışındaki bir noktadan doğruya ya da düzleme çizilen dikme, noktadan doğruya/düzleme çizilebilecek en kısa doğru parçasıdır (noktanın doğruya/düzleme en kısa uzaklığıdır).
Birbirine paralel iki doğru arasındaki en kısa uzaklık, bu doğruların üzerindeki herhangi bir noktadan diğer doğruya çizilen dikmenin uzunluğuna eşittir. Bu uzaklık seçilecek her nokta için aynıdır.