Bir
Bu sebeple, her trigonometrik fonksiyonun ters fonksiyonunu tanımlayabilmemiz için fonksiyonun belirli bir trigonometrik değeri sadece bir kez aldığı daha dar bir tanım kümesi seçmemiz gerekir. Ters trigonometrik fonksiyonlar bu koşulu sağlayacak şekilde belirlenmiş tanım ve görüntü kümeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
---|---|---|
Aşağıdaki sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant fonksiyon grafikleri üzerinde fonksiyonların birebir olabilmesi için seçilen tanım aralıkları mavi renk ile gösterilmiştir. Görülebileceği gibi, bu aralıklar kırmızı kesikli çizgi ile gösterilen yatay doğru testini geçmektedir.
Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
(a)
(b)
(c)
(d)
(a) seçeneği:
Arc tanjant, tanjantın ters fonksiyonudur.
Arc tanjant fonksiyonunun görüntü kümesi
(b) seçeneği:
Arc kosinüs, kosinüsün ters fonksiyonudur.
Arc kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi
(c) seçeneği:
Arc kotanjant, kotanjantın ters fonksiyonudur.
Arc kotanjant fonksiyonunun görüntü kümesi
(d) seçeneği:
Arc kosekant, kosekantın ters fonksiyonudur.
Arc kosekant fonksiyonunun görüntü kümesi
Bizden istenen
Sinüs fonksiyonu
O halde
olduğuna göre,
Ters kosinüs fonksiyonu aşağıdaki şekilde tanımlıdır.
Eşitsizliği çözerek
Eşitsizliğin taraflarının karekökünü alalım.
Tanım kümesi:
fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
Çözümü GösterTers kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi
Eşitsizliğin taraflarını 3 ile çarpalım.
Tüm taraflara 5 ekleyelim.
Tüm tarafları 2'ye bölelim.
Tanım kümesi:
Yukarıdaki ifadeleri değerlerine göre büyükten küçüğe doğru sıralayın.
Çözümü Gösterİfadelerin büyükten küçüğe sıralaması aşağıdaki gibi olur.