Cramer kuralı lineer denklem sistemlerini determinant yardımıyla sadece belirli bir bilinmeyen için çözmemizi sağlayan bir formül sunar.
CRAMER KURALI:
şeklindeki bir matris denkleminde,
: boyutlarında bilinmeyenler matrisi
: boyutlarında katsayılar matrisi
: boyutlarında sabit terimler matrisi
: Katsayı matrisinde . sütununun matrisi ile yer değiştirdiği matris olmak üzere,
bilinmeyeninin çözümü aşağıdaki formülle bulunur.
ÖRNEK:
Aşağıdaki denklem sistemini Cramer kuralını kullanarak çözelim.
Verilen denklem sistemi için katsayı () ve sabit terim () matrislerini yazalım.
Katsayı matrisinde birinci sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde birinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
Katsayı matrisinde ikinci sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde ikinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
Buna göre denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdaki gibi bulunur.
Çözüm kümesi:
SORU 1 :
Aşağıdaki denklem sistemini Cramer kuralını kullanarak çözünüz.
Çözümü Göster
Verilen denklem sistemi için katsayı () ve sabit terim () matrislerini yazalım.
Katsayı matrisinde birinci sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde birinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
matris determinant formülünü kullanalım.
Katsayı matrisinde ikinci sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde ikinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
matris determinant formülünü kullanalım.
Buna göre denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdaki gibi bulunur.
Çözüm kümesi:
SORU 2 :
Aşağıdaki denklem sistemini Cramer kuralını kullanarak çözünüz.
Çözümü Göster
Verilen denklem sistemi için katsayı () ve sabit terim () matrislerini yazalım.
Katsayı matrisinde birinci sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde birinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
matris determinant formülünü (Sarrus kuralını) kullanalım.
Katsayı matrisinde ikinci sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde ikinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
matris determinant formülünü (Sarrus kuralını) kullanalım.
Katsayı matrisinde üçüncü sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde ikinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
matris determinant formülünü (Sarrus kuralını) kullanalım.
Buna göre denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdaki gibi bulunur.
Çözüm kümesi:
SORU 3 :
Aşağıdaki denklem sistemini Cramer kuralını kullanarak çözünüz.
Çözümü Göster
Verilen denklem sistemi için katsayı () ve sabit terim () matrislerini yazalım.
Katsayı matrisinde birinci sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde birinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
matris determinant formülünü (Sarrus kuralını) kullanalım.
Katsayı matrisinde ikinci sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde ikinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
matris determinant formülünü (Sarrus kuralını) kullanalım.
Katsayı matrisinde üçüncü sütuna karşılık gelen bilinmeyeni için matrisinde ikinci sütun matrisi ile yer değiştirir.
Cramer kuralını kullanarak bilinmeyeninin değerini bulalım.
matris determinant formülünü (Sarrus kuralını) kullanalım.
Buna göre denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdaki gibi bulunur.
Çözüm kümesi: