Euler Doğrusu
Eşkenar olmayan tüm üçgenlerde diklik merkezi (yüksekliklerin kesişim noktası), ağırlık merkezi (kenarortayların kesişim noktası) ve çevrel çemberin merkezi (orta dikmelerin kesişim noktası) aynı doğru üzerinde yer alır. Bu doğruya Euler doğrusu denir.
Aşağıdaki şekilde \( ABC \) üçgeninin diklik merkezi \( D \) ile, ağırlık merkezi \( G \) ile, çevrel çemberin merkezi \( O \) ile, bu üç noktayı birleştiren doğru da kırmızı ile işaretlenmiştir.
Eşkenar üçgenlerde bu üç nokta tek bir noktada buluştuğu için Euler doğrusu oluşmaz. İkizkenar üçgenlerde iç teğet çemberin merkezi (açıortayların kesişim noktası) de Euler doğrusu üzerinde yer alır.
Euler doğrusu üzerinde diklik merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki uzaklık, ağırlık merkezi ile çevrel çemberin merkezi arasındaki uzaklığın iki katıdır.
\( D \): Üçgenin diklik merkezi
\( G \): Üçgenin ağırlık merkezi
\( O \): Çevrel çemberinin merkezi
\( \abs{DG} = 2\abs{GO} \)
Burada detaylarına girmeyeceğimiz dokuz nokta çemberinin merkezi de Euler doğrusu üzerinde bulunur.