Rasyonel Eşitsizlikler

Eşitsizliğin tüm terimlerini sol tarafta toplayalım.

Tüm terimleri tek paydada birleştirelim.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin sıfır ya da pozitif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Çözüm kümesi: $$

Eşitsizliğin tüm terimlerini sol tarafta toplayalım.

Tüm terimleri tek paydada birleştirelim.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Paydadaki ikinci dereceden ifadenin deltası sıfırdan küçük olduğu için bu ifadeyi sıfır yapan bir $$ değeri yoktur.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifadede payı sıfır yapan $$ değerlerinde sıfır olur. Paydayı sıfır yapan değer yoktur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin sıfır ya da pozitif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Çözüm kümesi: $$

Eşitsizliğin tüm terimlerini sol tarafta toplayalım.

Tüm terimleri tek paydada birleştirelim.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerlerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin sıfır ya da negatif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Çözüm kümesi: $$

Eşitsizliğin tüm terimlerini sol tarafta toplayalım.

Tüm terimleri tek paydada birleştirelim.

Eşitsizliğin taraflarını $$ ile çarpalım.

Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif reel sayıyla çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$, $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerlerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerlerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin pozitif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Çözüm kümesi: $$

Pay ve paydayı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$, $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerlerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerlerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin pozitif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Çözüm kümesi: $$

Çözüm kümesinde bulunan tam sayıları listeleyelim.

Buna göre, eşitsizliğini sağlayan 8 tane $$ tam sayısı vardır.

Eşitsizlikteki ifadeleri çarpanlarına ayıralım.

$$ parantezinin içini ve dışını $$ ile çarpalım.

Eşitsizliğin taraflarını $$ ile çarpalım.

Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif reel sayıyla çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.

Pay ve paydadaki birer $$ çarpanını paydada bir çarpan kaldığı ve tanımsızlık devam ettiği için sadeleştirebiliriz.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin negatif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Çözüm kümesi: $$

$$ üstel ifadesi hiçbir $$ değeri için sıfır olmaz ve tüm reel sayılarda pozitiftir.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerlerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin pozitif ya da sıfır olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Çözüm kümesi: $$

Eşitsizliğin tüm terimlerini sol tarafta toplayalım.

Mutlak değer içini sıfır yapan noktalar mutlak değer ifadesinin kritik noktalarıdır.

Kritik noktanın oluşturduğu iki aralık için eşitsizliği ayrı ayrı çözelim.

Durum 1: $$

Bu durumda mutlak değer içindeki ifade negatif olur ve mutlak değer dışına negatif işaretli çıkar.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin sıfır ve negatif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Bu aralık ile $$ aralığının kesişimi 1. durumun çözüm kümesi olur.

Durum 2: $$

Bu durumda mutlak değer içindeki ifade sıfır ya da pozitif olur ve mutlak değer dışına olduğu gibi çıkar.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin sıfır ve negatif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Bu aralık ile $$ aralığının kesişimi 2. durumun çözüm kümesi olur.

Eşitsizliğin çözüm kümesi yukarıdaki iki aralık için bulduğumuz çözüm aralıklarının birleşim kümesidir.

Çözüm kümesi: $$

Eşitsizliğin tüm terimlerini sol tarafta toplayalım.

Mutlak değer içini sıfır yapan noktalar mutlak değer ifadesinin kritik noktalarıdır.

Kritik noktanın oluşturduğu iki aralık için eşitsizliği ayrı ayrı çözelim.

Durum 1: $$

Bu durumda mutlak değer içindeki ifade negatif olur ve mutlak değer dışına negatif işaretli çıkar.

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin sıfır ve pozitif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Bu aralık ile $$ aralığının kesişimi 1. durumun çözüm kümesi olur.

Durum 2: $$

Bu durumda mutlak değer içindeki ifade sıfır ya da pozitif olur ve mutlak değer dışına olduğu gibi çıkar.

Her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin sıfır ve pozitif olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Bu aralık ile $$ aralığının kesişimi 1. durumun çözüm kümesi olur.

Eşitsizliğin çözüm kümesi yukarıdaki iki aralık için bulduğumuz çözüm aralıklarının birleşim kümesidir.

Çözüm kümesi: $$

Her eşitsizliğin çözüm kümesini ayrı ayrı bulup kesişim kümesini alalım.

Eşitsizlik 1:

Pay ve paydadaki her bir çarpanı sıfır yapan $$ değerleri eşitsizliğin kritik noktalarıdır.

Bu kritik noktalar reel sayı doğrusunda $$, $$, $$ ve $$ aralıklarını oluşturur.

Bir işaret tablosu hazırlayalım.

Pay ve paydadaki çarpanları ve her aralıktaki işaretlerini tabloya birer satır olarak ekleyelim.

Rasyonel ifadenin her aralıktaki işareti, çarpanların ilgili aralıktaki işaretlerinin çarpımına eşittir.

Rasyonel ifade paydayı sıfır yapan $$ değerinde tanımsız, payı sıfır yapan $$ değerlerinde sıfır olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için rasyonel ifadenin pozitif ya da sıfır olduğu aralık ve değerler eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Eşitsizlik 2:

Pozitif başkatsayılı ve birbirinden farklı iki reel kökü olan ikinci dereceden bir ifade kök değerlerinde sıfır, köklerin arasındaki aralıkta negatif, dışındaki aralıkta pozitif olur.

Verilen eşitsizlikte $$ sembolü kullanıldığı için eşitsizliğin negatif olduğu aralıklar eşitsizliğin çözüm kümesi olur.

Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi her iki eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişim kümesidir.

Çözüm kümesi: $$