Logaritma Fonksiyon Grafiği Dönüşümleri

Önceki bölümde bahsettiğimiz dönüşümler bir logaritma fonksiyonuna uygulandığında fonksiyon grafiği aşağıdaki şekillerde değişim gösterir.

Dikey Öteleme

Fonksiyonun çıktısına pozitif sabit bir sayı eklendiğinde, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan \( y \) ekseni boyunca yukarı doğru ötelenir.

Fonksiyonun çıktısından pozitif sabit bir sayı çıkarıldığında, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan \( y \) ekseni boyunca aşağı doğru ötelenir.

Yatay Öteleme

Fonksiyonun girdisine pozitif sabit bir sayı eklendiğinde, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan \( x \) ekseni boyunca sola doğru ötelenir.

Fonksiyonun girdisinden pozitif sabit bir sayı çıkarıldığında, fonksiyon grafiği şeklinde bir değişiklik olmadan \( x \) ekseni boyunca sağa doğru ötelenir.

Dikey Daralma/Genişleme

Fonksiyonun çıktısı birden büyük bir sayı ile çarpıldığında (\( a \gt 1 \)), grafiğin üzerindeki tüm noktalar \( x \) ekseninden çarpan oranında uzaklaşır, yani \( y \) değerleri mutlak değerce büyür. Grafiğin \( x \) eksenini kestiği noktalar değişmez.

Fonksiyonun çıktısı sıfır-bir arası bir sayı ile çarpıldığında (\( 0 \lt a \lt 1 \)), grafiğin üzerindeki tüm noktalar \( x \) eksenine çarpan oranında yakınlaşır, yani \( y \) değerleri mutlak değerce küçülür. Grafiğin \( x \) eksenini kestiği noktalar değişmez.

Yatay Daralma/Genişleme

Fonksiyonun girdisi birden büyük bir sayı ile çarpıldığında (\( a \gt 1 \)), grafiğin üzerindeki tüm noktalar \( y \) ekseninine çarpan oranında yakınlaşır, yani \( x \) değerleri mutlak değerce küçülür. Grafiğin \( y \) eksenini kestiği nokta değişmez.

Fonksiyonun girdisi sıfır-bir arası bir sayı ile çarpıldığında (\( 0 \lt a \lt 1 \)), grafiğin üzerindeki tüm noktalar \( y \) eksenininden çarpan oranında uzaklaşır, yani \( x \) değerleri mutlak değerce büyür. Grafiğin \( y \) eksenini kestiği nokta değişmez.

Dikey Yansıma

Fonksiyonun çıktısının negatifi alındığında (-1 ile çarpıldığında), tüm \( y \) değerlerinin işareti tersine döner ve grafiğin \( x \) eksenine göre yansıması oluşur. Grafiğin \( x \) eksenini kestiği noktalar değişmez.

Yatay Yansıma

Fonksiyonun girdisinin negatifi alındığında (-1 ile çarpıldığında), fonksiyon bir \( x \) değeri için \( f(-x) \) değerini almaya başlar ve grafiğin \( y \) eksenine göre yansıması oluşur. Grafiğin \( y \) eksenini kestiği nokta değişmez.

Orijine Göre Yansıma

Fonksiyonun hem çıktısının hem de girdisinin negatifi alındığında (-1 ile çarpıldığında), yukarıda bahsettiğimiz dikey ve yatay yansıma dönüşümleri birlikte oluşur ve grafiğin orijine göre yansıması oluşur.

Fonksiyon Çıktısının Mutlak Değeri

Fonksiyonun çıktısının mutlak değeri alındığında, grafikteki tüm negatif \( y \) değerleri pozitife döner ve grafiğin \( x \) ekseninin altında kalan kısımlarının \( x \) eksenine göre yansıması oluşur. Grafiğin \( x \) ekseninin üstünde kalan kısımlarında değişiklik olmaz.

Fonksiyon Girdisinin Mutlak Değeri

Fonksiyonun girdisinin mutlak değeri alındığında, grafikteki negatif \( x \) değerli noktalar pozitif \( x \) değerli noktalar ile aynı \( y \) değerlerini almaya başlar. Bunun sonucu olarak \( y \) ekseninin solundaki noktalar silinir ve eksenin sağındaki noktaların \( y \) eksenine göre yansıması oluşur. Grafiğin \( y \) ekseninin sağında kalan kısmında değişiklik olmaz.

Fonksiyon Çıktısının ve Girdisinin Mutlak Değeri

Fonksiyonun hem çıktısının hem de girdisinin mutlak değeri alındığında, yukarıdaki iki örnekte bahsettiğimiz dönüşümlerin ikisi birlikte oluşur.